第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在比例尺是1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長(zhǎng)度約為25cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（）A.320cm B.320m C.2000cm D.2000m2.已知x：y=3：2，則下列各式中不正確的是（）A. B. C. D.3.下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A.1、2、2、3 B.1、2、3、4 C.1、2、2、4 D.3、5、9、134.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是（）A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)矩形 C.兩個(gè)菱形 D.兩個(gè)正五邊形5.如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A.（6，0）

B.（6，3）

C.（6，5）

D.（4，2）

6.若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A.且k≠2 B.k≥0且k≠2 C. D.k≥07.如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的定點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條8.如圖，直線y=-2x+4與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，C為OB上一點(diǎn)，且∠1=∠2，則S△ABC=（）A.1

B.2

C.3

D.49.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，O為垂足，則EF的長(zhǎng)為（）A.cm

B.cm

C.cm

D.8cm10.如圖，點(diǎn)P，Q，R為反比例函數(shù)圖象上從左到右的三個(gè)點(diǎn)，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，B，A，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，其中OA：AB：BC=1：2：3，若S2=2，則S1+S3=（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若線段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=______．12.已知4x-5y=0，（x+y）：（x-y）=______．13.若線段AB=6，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，則AC=______.14.如圖∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：______，使△ABC∽△ADE．

15.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．16.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段AO上，且DE=DC，若∠EDO=15°，則∠DEC=______°.

17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD為△ABC的外角平分線，且AD⊥BD，若AB=6，AC=9，則MD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

18.如圖，等邊三角形ABC，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，BC∥y軸，已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，則△ABC的面積是______.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題6分)

設(shè)A=÷-，先化簡(jiǎn)A，再?gòu)?，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入a，并求出A的值．20.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）；

（2）（-2）-（2-）.21.(本小題8分)

解方程：

（1）；

（2）y（y+6）=3.22.(本小題8分)

如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB=6，AE=3，CD=18.

（1）求AC的長(zhǎng).

（2）求證：△ABE∽△ACB.23.(本小題8分)

如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.

（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，垂足為E.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長(zhǎng).24.(本小題8分)

水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是______斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？25.(本小題10分)

如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，

①求證：△BPE∽△CEQ；

②連接PQ，求證：PE平分∠BPQ；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若BP=2，CQ=9時(shí)，求點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離.26.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m,0）、B（m-a,0）（a＞m＞0）的位置和函數(shù)y1=（x＞0）、y2=（x＜0）的圖象如圖所示.以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，AD邊與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)E，CD邊與函數(shù)y1、y2的圖象分別相交于點(diǎn)G、H，一次函數(shù)y3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G，與y軸相交于點(diǎn)P，連接PH.

（1）若m=2，a=4，求函數(shù)y3的表達(dá)式及△PGH的面積；

（2）當(dāng)a、m在滿足a＞m＞0的條件下任意變化時(shí)，△PGH的面積是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）試判斷直線PH與BC邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)y2的圖象上？并說(shuō)明理由.

參考答案1.解：設(shè)它的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則：

=

x=200000cm=2000m．

故選：D．

2.解：設(shè)x=3k，y=2k．

A、==，正確，不符合題意；

B、==，正確，不符合題意；

C、==，正確，不符合題意；

D、==-3，不正確，符合題意．

故選：D．

3.解：A、1×3≠2×2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1×4≠2×3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1×4=2×2，故選項(xiàng)正確；

D、3×13≠5×9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

4.解：A．任意兩個(gè)等腰三角形，形狀不一定相同，不一定相似，本選項(xiàng)不合題意；

B．任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、邊的比不一定相等，不一定相似，本選項(xiàng)不合題意；

C．任意兩個(gè)菱形，邊的比相等、對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定相似，本選項(xiàng)不合題意；

D．任意兩個(gè)正多邊形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、邊的比相等，一定相似，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

5.解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．

A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）時(shí)，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

6.解：∵關(guān)于x的方程（k-2）x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，

∴，

解得：k≥且k≠2，

故選：A．7.解：∵截得的三角形與△ABC相似，

∴過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意

∴過(guò)點(diǎn)M作直線l共有三條，

故選：C．

8.解：∵直線y=-2x+4與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)

∴OA=2，OB=4

又∵∠1=∠2

∴∠BAO=∠OCA

∴△OAC∽△OAB

則OC：OA=OA：OB=1：2

∴OC=1，BC=3，

∴S△ABC=×2×3=3

故選C．

9.解：∵EF是BD的垂直平分線，

∴OB=OD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∵∠OBF=∠ODE，

∵∠BOF=∠DOE，

∴△BOF△DOE(ASA)，

∴OE=OF，

∵∠OBF=∠ABD，∠BOF=∠A=90°，

∴△BOF△BAD

∴=，

∴FO=BO，

∵BD==10(cm)，

∴BO=5(cm)，

∴FO=5×=（cm），

∴EF=2FO=（cm）．

故選：C．

10.解：∵OA：AB：BC=1：2：3，S2=2，

∴S1=，S4=k=，

∴S1+S4=，

∴S2+S5=，

∴MN平分矩形OBQF，

∴S2=S4=2，S5=S1=，

∴k=2，

∴k=6，

∴S5=S1=1，

∵S1+S5+S3=k,

∴S1+S3=k-S5=6-1=5．

故選：B．

11.解：∵四條線段a、b、c、d成比例，

∴a：b=c：d，

∴d=7×4÷5=（cm）．

故答案為cm．

12.解：∵4x-5y=0，

∴=，

令x=5k，則y=4k，

∴（x+y）：（x-y）=（5k+4k）：（5k-4k）=9．

故答案為9．

13.解：∵線段AB=6，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，

∴BC=AB=×6=3-3，

∴AC=AB-BC=6-（3-3）=9-3，

故答案為：9-3．

14.解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．

故答案為：∠D=∠B（答案不唯一）．

15.解：由題意可得：3÷=3×3=9，

即口袋中球的總數(shù)為9個(gè)．

故答案為：9．

16.解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵DE=DC，

∴∠DEC=∠OCD，

∴∠DEC=∠OCD=∠ODC，

設(shè)∠DEC=∠OCD=∠ODC=x，則∠COD=180°-2x，

又∵∠COD=∠DEC+∠EDO，

∴180°-2x=x+15°，

解得：x=55°，

即∠DEC=55°，

故答案為：55．

17.解：延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于E，

∵AD為∠BAE的平分線，BD⊥AD，

∴∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADB=90°，

∵AD=AD，

∴△ADE≌△ADB（ASA），

∴BD=DE，AB=AE=6，

∴CE=AC+AE=9+6=15，

又∵M(jìn)為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，

∴DM是△BCE的中位線，

∴MD=CE=×15=7.5．

故答案為：7.5．

18.解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，如圖所示：

∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∴DF=2，BE=，

∵BC∥y軸，

∴BE⊥BC，BE⊥AD，

∴∠EBC=∠AFB=90°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，

設(shè)AF=a,則AD=AF+DF=a+2，其中a＞0，

在Rt△AFB中，∠ABF=∠EBC-∠ABC=30°，

∴AB=2AF=2a,

由勾股定理得：BF===，

∴EF=BE-BF=，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，

∴，

整理得：a（4-a）=0，

∵a＞0，

∴4-a=0，

∴a=4，

∴AB=BC=AC=2a=8，BF==，

∴△ABC的面積為：BC?BF==．

故答案為：．

19.解：20.解：（1）原式=

=

=；

（2）原式=

=

=

=．

21.解：（1）兩邊都乘以x-3得：1=2x-6-x,

解得x=7，

當(dāng)x=7時(shí)，x-3=7-3=4≠0，

所以分式方程的解為x=7；

（2）∵y（y+6）=3，

∴y2+6y+9=3+9，即（y+3）2=12，

∴y+3=±2，

∴y1=-3+2，y2=-3-2．

22.23.解：（1）如圖，CD和直線DE即為所求．

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC，

∴DE=DF．

∵∠ACB=90°，AC=2，BC=3，

∴S△ABC=S△ACD+S△BCD，

即=，

∴DE=．

24.解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，

則每天的銷售量是100+×20=(100+200x)（斤）；

故答案為(100+200x);

（2）25.（1）證明：①∵△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=∠DEF=45°，

∵∠BEQ=∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，

∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，

∴∠BEP=∠EQC，

∵∠B=∠C，

∴