-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第三單元：工程問題“基礎(chǔ)型”專項練習(xí)（原卷版）1．一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲乙二人同時做，完成了任務(wù)的，他們二人合作了多少天？2．有一批零件共2400個，李師傅5小時加工了全部的，以這樣的速度，他還需要幾小時才全部加工完？3．一份稿件，甲單獨打印需要8小時，乙單獨打印需要12小時，兩人同時打印5小時是否能夠完成任務(wù)？通過計算說明。4．某商場需要制作一塊廣告牌，請來師徒兩位工人。已知師傅單獨完成需8天，徒弟單獨完成需24天，現(xiàn)在兩人合作，需要幾天才能完成任務(wù)？5．一批貨物，只用甲車運，6次能運完，只用乙車運，3次能運完。如果兩輛車一起運，多少次能運完這批貨物？6．在“我是城市小主人”公益墻繪活動中，學(xué)校承擔(dān)了400平方米的繪畫任務(wù)。六（1）班單獨完成需要20天，六（2）班單獨完成需要25天，兩個班一起畫，多少天可以完成？7．加工960個零件，如果由師傅單獨做，需要6天，如果由徒弟單獨做，需要8天?，F(xiàn)在由師傅兩人共同做，4天能做完嗎？8．一項工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要15天完成，甲、乙合作6天，能完成這項工程的幾分之幾？9．挖一條長300米的隧道，甲工程隊單獨挖需要20天完成，乙工程隊單獨挖需要30天完成。兩隊合挖10天后，還有多少米沒有挖完？10．一項工作任務(wù)，甲單獨做需要8時，乙單獨做需要10時，乙先單獨做1時后，甲、乙再合作需要幾時完成任務(wù)？11．生產(chǎn)一批零件，王師傅單獨做要15小時完成，李師傅單獨做要10小時完成，現(xiàn)在兩位師傅合做，多少天后還余下這批零件的沒有完成？12．一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。如果甲乙合作需要幾天可以完成這件工作的？13．一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做12天完成。兩隊合作多少天，可以完成這項工程的？14．修一條水渠，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做10天完成。甲、乙兩隊合作4天后，未修的部分占這條水渠全長的幾分之幾？15．城建公司鋪設(shè)一條自來水管道，甲隊鋪設(shè)完這條自來水管道需要20天，乙隊每天鋪設(shè)這條自來水管道的。如果兩隊合鋪，幾天能鋪完？16．一項工程，甲隊單獨做，6天可以完成全部工程的，乙隊單獨做，12天可以完成全部工程，如果兩隊合作，幾天可以完成全部工程的？17．運送一批物資，甲車單獨運15天完成任務(wù)，乙車單獨運10天完成任務(wù)。兩車合作，多少天可以完成任務(wù)？18．一項工程，甲獨做需20小時完成，乙獨做需30小時完成?，F(xiàn)甲乙合做，多少小時可完成這項工程的？19．修一條公路，甲隊要12天完成；乙隊要15天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，應(yīng)修幾天？20．一項工程，甲隊單獨做8天可以完成，乙隊單獨做10天可以完成，若兩隊合作，幾天可以完成這項工程的？

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第三單元：工程問題“基礎(chǔ)型”專項練習(xí)（解析版）1．一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲乙二人同時做，完成了任務(wù)的，他們二人合作了多少天？【答案】4天【分析】把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，再根據(jù)工作總量÷工作效率之和＝工作時間，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻俊拢ǎ健拢健?＝4（天）答：他們二人合作了4天?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2．有一批零件共2400個，李師傅5小時加工了全部的，以這樣的速度，他還需要幾小時才全部加工完？【答案】2.5小時【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用2400乘求出李師傅5小時加工的零件的個數(shù)，再根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，求出李師傅的工作效率，然后用剩下的零件的個數(shù)除以李師傅的工作效率即可求出他還需要幾小時才全部加工完。【詳解】2400×÷5＝1600÷5＝320（個）（2400－2400×）÷320＝（2400－1600）÷320＝800÷320＝2.5（小時）答：他還需要2.5小時才全部加工完?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．一份稿件，甲單獨打印需要8小時，乙單獨打印需要12小時，兩人同時打印5小時是否能夠完成任務(wù)？通過計算說明?！敬鸢浮磕軌颍灰娫斀狻痉治觥堪堰@份稿件的總工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，求出甲和乙的工作效率，兩人合作后，把兩人工作效率相加，最后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和求出兩人同時打印需要多長的時間，再與5小時比較大小即可得解?！驹斀狻?÷8＝1÷12＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝4.8（小時）4.8小時＜5小時答：兩人同時打印5小時能夠完成任務(wù)，因為兩人同時打印只需要4.8小時即可完成。【點睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間、工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題。4．某商場需要制作一塊廣告牌，請來師徒兩位工人。已知師傅單獨完成需8天，徒弟單獨完成需24天，現(xiàn)在兩人合作，需要幾天才能完成任務(wù)？【答案】6天【分析】把加工這批零件的工作總量看作“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”分別求出師傅、徒弟的工作效率，再根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”，用工作總量除以師、徒的工作效率之和，就是師徒兩人同時加工需要的天數(shù)?！驹斀狻繋煾档墓ぷ餍剩和降艿墓ぷ餍剩海剑剑剑剑ㄌ欤┐穑盒枰?天完成?！军c睛】一件工作，獨做需要m小時，乙隊單獨做需要n小時，兩隊合作需要1÷（）（m、n均為大于0的整數(shù)）小時完成。5．一批貨物，只用甲車運，6次能運完，只用乙車運，3次能運完。如果兩輛車一起運，多少次能運完這批貨物？【答案】2次【分析】將這批貨物看作單位“1”，1÷次數(shù)＝每次運這批貨物的幾分之幾，1÷兩車每次運的對應(yīng)分率和＝一起運的次數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?÷6＝1÷3＝1÷（＋）＝1÷＝2（次）答：如果兩輛車一起運，2次能運完這批貨物?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。6．在“我是城市小主人”公益墻繪活動中，學(xué)校承擔(dān)了400平方米的繪畫任務(wù)。六（1）班單獨完成需要20天，六（2）班單獨完成需要25天，兩個班一起畫，多少天可以完成？【答案】天【分析】把這項繪畫任務(wù)看作單位“1”，六（1）班每天完成，六（2）班每天完成，根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，用1除以（＋）可求出兩個班一起畫需要的天數(shù)?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷（）＝1÷＝1×＝（天）答：兩個班一起畫，天可以完成?！军c睛】在工作總量已知的情況下，也可以把工作總量看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)來解決。7．加工960個零件，如果由師傅單獨做，需要6天，如果由徒弟單獨做，需要8天?，F(xiàn)在由師傅兩人共同做，4天能做完嗎？【答案】能做完【分析】把零件的個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此可分別求出師傅的工作效率為，徒弟的工作效率為，再根據(jù)工作總量÷工作效率之和＝工作時間，求出兩人共同做需要的時間，再與4對比即可?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）＜4答：現(xiàn)在由師傅兩人共同做，4天能做完?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確工作總量、工作時間和工作效率時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8．一項工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要15天完成，甲、乙合作6天，能完成這項工程的幾分之幾？【答案】【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙各自的工作效率，甲、乙的工作效率相加即是合作工效；再根據(jù)“工作量＝合作工效×工作時間”，即可求出甲、乙合作6天完成這項工程的幾分之幾?！驹斀狻考椎墓ぷ餍剩?÷12＝乙的工作效率：1÷15＝（＋）×6＝（＋）×6＝×6＝

答：甲、乙合作6天，完成這項工程的。【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．挖一條長300米的隧道，甲工程隊單獨挖需要20天完成，乙工程隊單獨挖需要30天完成。兩隊合挖10天后，還有多少米沒有挖完？【答案】50米【分析】根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，代入數(shù)據(jù)分別求出甲工程隊和乙工程隊的工作效率，兩隊合作后，用兩隊的工作效率和×工作時間，即可求出兩隊10天所挖的米數(shù)，再用隧道的總長度減去已經(jīng)挖了隧道的長度，即可求出還有多少米沒有挖完?！驹斀狻?00÷20＝15（米）300÷30＝10（米）300－（15＋10）×10＝300－25×10＝300－250＝50（米）答：還有50米沒有挖完?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題。10．一項工作任務(wù)，甲單獨做需要8時，乙單獨做需要10時，乙先單獨做1時后，甲、乙再合作需要幾時完成任務(wù)？【答案】4時【分析】把這項工作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙各自的工作效率。乙先單獨做1時，那么剩下的工作量就是工作總量“1”減去乙先單獨做1時的工作量。剩下的工作量由甲、乙合作完成，根據(jù)“工作時間＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲、乙的合作工效，即可求出甲、乙合作完成任務(wù)還需要的時間?！驹斀狻?÷8＝1÷10＝（1－）÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝4（時）答：甲、乙再合作需要4時完成任務(wù)。【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。11．生產(chǎn)一批零件，王師傅單獨做要15小時完成，李師傅單獨做要10小時完成，現(xiàn)在兩位師傅合做，多少天后還余下這批零件的沒有完成？【答案】4天【分析】把工作總量看作單位“1”，王師傅的工作效率為，李師傅的工作效率為，兩人合做完成工作總量的（1－），兩人合做需要的工作時間＝兩人合做完成的工作總量÷（王師傅的工作效率＋李師傅的工作效率），據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)工作總量為1。（1－）÷（＋）＝÷＝×6＝4（天）答：4天后還余下這批零件的沒有完成?！军c睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。12．一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。如果甲乙合作需要幾天可以完成這件工作的？【答案】天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，這件工作的÷兩隊效率和＝合作時間，據(jù)此列式解答?！驹斀狻俊拢ǎ健拢健粒剑ㄌ欤┐穑喝绻滓液献餍枰炜梢酝瓿蛇@件工作的?！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。13．一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做12天完成。兩隊合作多少天，可以完成這項工程的？【答案】天【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲隊、乙隊各自的工作效率，兩隊的工作效率相加即是合作工效；求兩隊合作幾天可以完成這項工程的，根據(jù)“合作工時＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。【詳解】1÷8＝1÷12＝÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝（天）答：兩人合作天，可以完成這項工程的?！军c睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14．修一條水渠，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做10天完成。甲、乙兩隊合作4天后，未修的部分占這條水渠全長的幾分之幾？【答案】【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，1－兩隊效率和×合作時間＝未修的部分占這條水渠全長的幾分之幾?！驹斀狻?－（＋）×4＝1－×4＝1－＝未修的部分占這條水渠全長的?！军c睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。15．城建公司鋪設(shè)一條自來水管道，甲隊鋪設(shè)完這條自來水管道需要20天，乙隊每天鋪設(shè)這條自來水管道的。如果兩隊合鋪，幾天能鋪完？【答案】12天【分析】根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲隊的工作效率，兩隊合鋪需要的天數(shù)＝工作總量÷（甲隊的工作效率＋乙隊的工作效率），據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)工作總量為1。1÷20＝1÷（＋）＝1÷＝1×12＝12（天）答：如果兩隊合鋪，12天能鋪完。【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。16．一項工程，甲隊單獨做，6天可以完成全部工程的，乙隊單獨做，12天可以完成全部工程，如果兩隊合作，幾天可以完成全部工程的？【答案】6天【分析】把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，分別求出甲隊的工作效率為（÷6），乙隊的工作效率為，再根據(jù)工作總量÷工作效率之和＝工作時間，據(jù)此解答即可?！驹斀狻俊拢ā?＋）＝÷（×＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝6（天）答：如果兩隊合作，6天可以完成全部工程的?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。17．運送一批物資，甲車單獨運15天完成任務(wù)，乙車單獨運10天完成任務(wù)。兩車合作，多少天可以完成任務(wù)？【答案】6天【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，工作總量÷兩車效率和＝合作完成時間，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷＝6（天）答：兩車合作，6天可以完成任務(wù)。【點睛】關(guān)鍵是理解工作時間、工作效率、工作總量之間的關(guān)系。18．一項工程，甲獨做需20小時完成，乙獨做需3