離散型數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在離散數(shù)學(xué)中，以下哪個(gè)集合是有限集？

A.自然數(shù)集

B.整數(shù)集

C.有理數(shù)集

D.素?cái)?shù)集

2.下列哪個(gè)命題是永真的？

A.p∧?p

B.p∨?p

C.p→?p

D.?p→?p

3.在集合論中，集合A包含n個(gè)元素，集合A的子集總數(shù)是多少？

A.n

B.2^n

C.n!

D.n^2

4.下列哪個(gè)圖是樹(shù)？

A.含有環(huán)的圖

B.無(wú)向圖

C.連通且無(wú)環(huán)的圖

D.有向圖

5.在組合數(shù)學(xué)中，從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)記作C(n,k)，C(n,k)等于多少？

A.n!

B.k!

C.(n-k)!

D.n!/(k!*(n-k)!)

6.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于多少？

A.0.3

B.0.4

C.0.7

D.0.1

7.在數(shù)論中，以下哪個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？

A.15

B.21

C.29

D.35

8.在邏輯運(yùn)算中，命題p和命題q的真值表，p∧q的真值為真時(shí)，p和q的真值是什么？

A.p真，q假

B.p假，q真

C.p真，q真

D.p假，q假

9.在圖論中，一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向完全圖有多少條邊？

A.n

B.n(n-1)/2

C.n(n+1)/2

D.n^2

10.在算法分析中，以下哪個(gè)是遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度表示？

A.O(1)

B.O(n)

C.O(logn)

D.O(n!)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是命題？

A.今天天氣很好。

B.2+3=5

C.x+y=z

D.請(qǐng)進(jìn)。

2.在集合論中，下列哪些說(shuō)法是正確的？

A.空集是任何集合的子集。

B.任何集合都有且只有一個(gè)補(bǔ)集。

C.兩個(gè)集合的交集是它們共同的元素組成的集合。

D.兩個(gè)集合的并集是它們所有元素組成的集合。

3.在圖論中，下列哪些是樹(shù)的特征？

A.沒(méi)有環(huán)。

B.連通的。

C.有n個(gè)頂點(diǎn)的樹(shù)有n-1條邊。

D.可以有多個(gè)根節(jié)點(diǎn)。

4.在組合數(shù)學(xué)中，下列哪些是排列？

A.從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的有序組合。

B.從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合。

C.計(jì)算方式為P(n,k)=n!/(n-k)!。

D.計(jì)算方式為C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!).

5.在概率論中，下列哪些是事件的關(guān)系？

A.互斥事件。

B.對(duì)立事件。

C.相互獨(dú)立事件。

D.包含關(guān)系。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合A包含m個(gè)元素，集合B包含n個(gè)元素，則集合A和集合B的笛卡爾積的元素個(gè)數(shù)是______。

2.在命題邏輯中，命題p:"今天下雨"，命題q:"我?guī)?，則命題"今天不下雨或我?guī)?的邏輯表達(dá)式是______。

3.一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向完全圖，其頂點(diǎn)度數(shù)之和是______。

4.在組合數(shù)學(xué)中，從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)，當(dāng)k>n時(shí)，組合數(shù)C(n,k)的值是______。

5.在概率論中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=p，P(B)=q，則事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={2,4,6,8}。求集合A∪(B∩C)。

2.寫(xiě)出命題公式p∧(q∨?r)的真值表。

3.給定圖G如下（假設(shè)圖G有5個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)分別是v1,v2,v3,v4,v5，邊集E={v1v2,v1v3,v2v4,v3v4,v4v5}），判斷圖G是否是連通圖，并給出證明。

4.從5名男生和4名女生中選出3名男生和2名女生組成一個(gè)委員會(huì)。問(wèn)有多少種不同的選法？

5.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，3個(gè)綠球。從中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球顏色各不相同的概率。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C

9.B

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B

2.A,C,D

3.A,B,C

4.A,C

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.mn

2.?p∨q

3.n(n-1)

4.0

5.p+q

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程

1.解：B∩C={4,6}，A∪(B∩C)={1,2,3,4}∪{4,6}={1,2,3,4,6}。

2.解：真值表如下：

|p|q|r|?r|q∨?r|p∧(q∨?r)|

|---|---|---|----|--------|--------------|

|T|T|T|F|T|T|

|T|T|F|T|T|T|

|T|F|T|F|F|F|

|T|F|F|T|T|T|

|F|T|T|F|T|F|

|F|T|F|T|T|F|

|F|F|T|F|F|F|

|F|F|F|T|T|F|

3.解：圖G的邊集E={v1v2,v1v3,v2v4,v3v4,v4v5}。可以通過(guò)以下路徑連通所有頂點(diǎn)：v1-v2-v4-v5和v1-v3-v4-v5。因此，圖G是連通圖。

4.解：選出3名男生的選法有C(5,3)=10種，選出2名女生的選法有C(4,2)=6種。因此，總共有10*6=60種不同的選法。

5.解：從12個(gè)球中取出3個(gè)球的總?cè)》ㄓ蠧(12,3)=220種。取出的3個(gè)球顏色各不相同的取法有C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)=5*4*3=60種。因此，取出的3個(gè)球顏色各不相同的概率是60/220=3/11。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

離散數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合論：集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集、差集）、集合的性質(zhì)、笛卡爾積等。

2.命題邏輯：命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、真值表、命題公式等。

3.圖論：圖的基本概念、圖的類(lèi)型（無(wú)向圖、有向圖）、圖的性質(zhì)（連通性、樹(shù)）、圖的遍歷等。

4.組合數(shù)學(xué)：排列、組合、二項(xiàng)式定理、組合恒等式等。

5.概率論：事件、概率、條件概率、事件的獨(dú)立性、隨機(jī)變量等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)基本概念的掌握程度，如集合論中的集合運(yùn)算、命題邏輯中的邏輯聯(lián)結(jié)詞、圖論中的樹(shù)的特征、組合數(shù)學(xué)中的排列組合計(jì)算、概率論中的事件關(guān)系等。示例：選擇題第1題考察了學(xué)生對(duì)有限集概念的掌握。

二、多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠識(shí)別多個(gè)正確的選項(xiàng)。示例：多項(xiàng)選擇題第2題考察了學(xué)生對(duì)集合論中集合運(yùn)算性質(zhì)的多個(gè)方面的理解。

三