2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）一．試題（共10小題）1．如圖所示，與是一對(duì)A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角2．下列方程中，是二元一次方程的是A． B． C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是A．測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī) B．木板上彈墨線 C．彎曲河道改直 D．兩釘子固定木條4．如圖所示，在下列四組條件中，不能判定的是A． B． C． D．5．方程組的解為，則被遮住的兩個(gè)數(shù)分別為A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，46．如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上．已知，，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．如圖，已知與互補(bǔ)，平分，，那么A． B． C． D．8．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為尺，繩子長(zhǎng)為尺，則所列方程組正確的是A． B． C． D．9．由方程組可得出與的關(guān)系是A． B． C． D．10．如圖，已知，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上方，，點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上，且，設(shè)，則的度數(shù)用含的式子一定可以表示為A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．如果將方程變形為用含的式子表示，那么．12．如圖．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置其中點(diǎn)，分別落在直線、上．若，則的度數(shù)為．13．如圖，沿射線方向平移到（點(diǎn)在線段上）．若，，則平移距離為．14．如果是方程組的解，則=．15．下表中的每一對(duì)、的值都是二元一次方程的一個(gè)解，則表中“？”表示的數(shù)為．210？2468202416．如圖將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊．折痕分別為、，若，且，則．三．解答題（共8小題）17．解下列方程組：（1）．（2）．18．圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺按要求作圖并解答．（1）在圖①中過點(diǎn)畫線段的平行線．（2）將向右上方平移，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，．請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出經(jīng)平移后得到的△；．在平移過程中，線段掃過的面積為．19．如圖，，，垂足為點(diǎn)．（1）若，請(qǐng)求出的度數(shù)；（2）若，試問與平行嗎？為什么？20．小明用8塊大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖；小紅也用8塊這種瓷磚拼出了一個(gè)正方形（如圖，但中間還留下一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（陰影部分）．你能求出這些長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)和寬嗎？21．已知關(guān)于、的二元一次方程組的解的和是10（1）求這個(gè)方程組的解；（2）求的值．22．如圖，，分別平分，，，設(shè)．（1）用表示；（2）求證：；（3）若，求證：平分．23．某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據(jù)了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1000元；2只“冰墩墩”和6只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)780元．（1）“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該專賣店計(jì)劃恰好用4500元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購(gòu)買），專賣店共有幾種采購(gòu)方案？請(qǐng)寫出具體的購(gòu)買方案；（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價(jià)分別是200元，100元，則在（2）的條件下，請(qǐng)選出利潤(rùn)最大的采購(gòu)方案，并求出最大利潤(rùn)．24．如圖1，，，，是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一．選擇題（共12小題）題號(hào)12345678910答案CAADBCDDAB二．填空題（共6小題）11．．12．，13．，14．515．．16．．三．解答題（共8小題）17．解：（1）把①代入②得，，即，把代入①得，，則方程組的解為；（2），①②得，，即，把代入①得，，則方程組的解為．18．解：（1）如圖①，即為所求（2）．如圖②，△即為所求．．連接，，取格點(diǎn)，線段掃過的面積為．故答案為：9．19．解：（1），，．（2），理由如下：，，，，，，，．20．解：能求出這些長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)和寬，設(shè)這些長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，解得：，答：這些長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為，．21．解：（1）解方程組：，②①，得：，將代入③，得：，解得：，故方程組的解為：；（2）將代入①，解得：．22．（1）解：平分，，，；（2）證明：由（1）可知，平分，，又，，；（3）證明：，，由（2）可知，，，，平分．23．解：（1）設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是150元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是80元；（2）設(shè)該專賣店購(gòu)進(jìn)只“冰墩墩”毛絨玩具，只“雪容融”毛絨玩具，根據(jù)題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或，該專賣店共有3種采購(gòu)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)22只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具；方案2：購(gòu)進(jìn)14只“冰墩墩”毛絨玩具，30只“雪容融”毛絨玩具；方案3：購(gòu)進(jìn)6只“冰墩墩”毛絨玩具，45只“雪容融”毛絨玩具；（3）選擇方案1可獲得的總利潤(rùn)為（元；選擇方案2可獲得的總利潤(rùn)為（元；選擇方案3可獲得的總利潤(rùn)為（元．，當(dāng)購(gòu)進(jìn)22只“冰墩墩”毛絨玩具