衡水高考考試題及答案解析

《衡水高考模擬試卷》一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.?答案：B2.若復(fù)數(shù)z=(1+i)(2-i)，則z的虛部為（）A.1B.iC.3D.3i答案：A3.已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x=（）A.2B.-2C.8D.-8答案：A4.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A6.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率e=（）A.√2B.2C.√3D.3答案：A7.從5個(gè)男生和3個(gè)女生中選3個(gè)人參加志愿者活動(dòng)，則至少有1個(gè)女生被選中的選法有（）A.56種B.64種C.76種D.84種答案：A8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(1)=0，f'(1)=0，則a+b=（）A.-1B.0C.1D.2答案：A9.若直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且傾斜角為π/4，則直線l的方程為（）A.y=x-1B.y=-x+1C.y=x+1D.y=-x-1答案：A10.若某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.8cm3B.16cm3C.32cm3D.64cm3答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=e^x-e^(-x)答案：ABCD2.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，a1=1，則下列結(jié)論正確的是（）A.an=2^(n-1)B.a3=4C.S5=31D.a5=16答案：ABCD3.下列命題正確的是（）A.若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題B.若p∧q為假命題，則p，q都是假命題C.命題“若x>1，則x2>1”的否命題是“若x≤1，則x2≤1”D.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”答案：ACD4.已知直線l1:ax+y-1=0，l2:x+ay-1=0，則（）A.當(dāng)a=1時(shí)，l1與l2重合B.當(dāng)a=-1時(shí)，l1與l2垂直C.l1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)D.l2恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)答案：ABCD5.對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，0<φ<π），其圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(π/6,2)，相鄰的最低點(diǎn)為(2π/3,-2)，則（）A.A=2B.ω=2C.φ=π/6D.函數(shù)的周期為π答案：ABC6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，則（）A.sinA=2√7/7B.cosA=√7/14C.sinB=3√21/14D.cosB=√7/14答案：BC7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(X>1)=p，則（）A.P(X<-1)=pB.P(-1<X<0)=1/2-pC.P(X>0)=1/2D.P(-1<X<1)=1-2p答案：ABCD8.若函數(shù)f(x)=lnx-ax在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A.1B.2C.3D.4答案：ABC9.若α，β是方程x2-3x-5=0的兩個(gè)根，則（）A.α+β=3B.αβ=-5C.α2+β2=19D.1/α+1/β=-3/5答案：ABC10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.當(dāng)點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上時(shí)，PA1+PD1的最小值為√2B.當(dāng)點(diǎn)P在棱AA1上時(shí)，三棱錐P-BCD的體積為1/6C.當(dāng)點(diǎn)P在棱AB上時(shí)，直線PC與平面ABCD所成角的最大值為45°D.當(dāng)點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)時(shí)，|PA|+|PB|的最小值為√2答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若a>b，則ac2>bc2。（）答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)y=log2(x2-1)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(1,+∞)。（）答案：正確3.向量a=(1,2)，b=(2,1)，則a·b=4。（）答案：錯(cuò)誤4.若直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，且k1=k2，則l1與l2平行。（）答案：錯(cuò)誤5.橢圓x2/4+y2/3=1的離心率為1/2。（）答案：錯(cuò)誤6.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)。（）答案：正確7.在等比數(shù)列{an}中，若a3=9，a6=-243，則公比q=-3。（）答案：正確8.已知α∈(0,π/2)，sinα=3/5，則cosα=4/5。（）答案：正確9.若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={1,2}，則A=B。（）答案：正確10.若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，則y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：先將函數(shù)y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4。當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-4；當(dāng)x=3時(shí)，y=(3-1)2-4=0，所以最大值為0。2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，求an。答案：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=12+2×1=3。當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1。當(dāng)n=1時(shí)也滿足，所以an=2n+1。3.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：直線2x-y+1=0的斜率為2，所求直線與之平行，斜率也為2。設(shè)所求直線方程為y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.若cosα=-3/5，α∈(π,3π/2)，求sin2α的值。答案：因?yàn)棣痢?π,3π/2)，sinα=-√(1-cos2α)=-4/5。sin2α=2sinαcosα=2×(-4/5)×(-3/5)=24/25。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x2-9x+5的單調(diào)性。答案：先求導(dǎo)y'=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1)。令y'=0得x=-1或x=3。當(dāng)x<-1或x>3時(shí)，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<3時(shí)，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，c=5，試分析三角形的形狀。答案：因?yàn)閍2+b2=32+42=25，c2=52=25，所以a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理可知△ABC是直角三角形。3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸為x=1，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，討論a的取值范圍。答案：由圖象過(guò)(0,1)得c=1。對(duì)稱軸x=-b/2a=1即b=-2a。