第2章數(shù)據(jù)計算與矩陣函數(shù)2.1數(shù)據(jù)計算強大的計算功能是MATLAB軟件的特點，數(shù)據(jù)計算是MATLAB軟件的基礎(chǔ)。MATLAB包括各種各樣的數(shù)據(jù)類型，主要包括：數(shù)值、字符串、向量、矩陣、單元型數(shù)據(jù)及結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)。MATLAB還提供了豐富的運算符，能滿足用戶的各種應(yīng)用。這些運算符包括算術(shù)運算符、關(guān)系運算符和邏輯運算符三種。2.1.1變量與常量1．變量在MATLAB中變量的命名應(yīng)遵循如下規(guī)則：變量名必須以字母開頭，之后可以是任意的字母、數(shù)字或下劃線。變量名區(qū)分字母的大小寫。變量名不超過31個字符，第31個字符以后的字符將被忽略。2．預(yù)定義的變量表MATLAB中的特殊變量3.賦值MATLAB賦值語句有兩種格式（1）變量=表達(dá)式（2）表達(dá)式變量名稱變量說明ansMATLAB中默認(rèn)變量pi圓周率eps浮點運算的相對精度inf無窮大，如1/0NaN不定值，如0/0、∞/∞、0*∞i(j)復(fù)數(shù)中的虛數(shù)單位realmin最小正浮點數(shù)realmax最大正浮點數(shù)2.1.2數(shù)據(jù)的顯示格式

一般而言，在MATLAB中數(shù)據(jù)的存儲與計算都是以雙精度進(jìn)行的，但有多種顯示形式。在默認(rèn)情況下，若數(shù)據(jù)為整數(shù)，就以整數(shù)表示；若數(shù)據(jù)為實數(shù)，則以保留小數(shù)點后4位的精度近似表示。

表format調(diào)用格式調(diào)用格式說明formatshort5位定點表示（默認(rèn)值）formatlong15位定點表示formatshorte5位浮點表示formatlonge15位浮點表示formatshortg在5位定點和5位浮點中選擇最好的格式表示，MATLAB自動選擇formatlongg在15位定點和15位浮點中選擇最好的格式表示，MATLAB自動選擇formathex16進(jìn)制格式表示format+在矩陣中，用符號+、-和空格表示正號、負(fù)號和零formatbank用美元與美分定點表示formatrat以有理數(shù)形式輸出結(jié)果formatcompact變量之間沒有空行formatloose變量之間有空行2.1.3算術(shù)運算符

表MATLAB語言的算術(shù)運算符運算符定義+算術(shù)加-算術(shù)減*算術(shù)乘.*點乘^算術(shù)乘方.^點乘方\算術(shù)左除.\點左除/算術(shù)右除./點右除'矩陣轉(zhuǎn)置。當(dāng)矩陣是復(fù)數(shù)時，求矩陣的共軛轉(zhuǎn)置.'矩陣轉(zhuǎn)置。當(dāng)矩陣是復(fù)數(shù)時，不求矩陣的共軛2.1.4關(guān)系運算符關(guān)系運算符主要用于對矩陣與數(shù)、矩陣與矩陣進(jìn)行比較，返回表示二者關(guān)系的由數(shù)0和1組成的矩陣，0和1分別表示不滿足和滿足指定關(guān)系。表MATLAB語言的關(guān)系運算符運算符定義==等于~=不等于>大于>=大于等于<小于<=小于等于2.1.5邏輯運算符MATLAB語言進(jìn)行邏輯判斷時，所有非零數(shù)值均被認(rèn)為真，而零為假。在邏輯判斷結(jié)果中，判斷為真時輸出1，判斷為假時輸出0。表MATLAB語言的邏輯運算符運算符定義&邏輯與。兩個操作數(shù)同時為1時，結(jié)果為1，否則為0|邏輯或。兩個操作數(shù)同時為0時，結(jié)果為0，否則為1～邏輯非。當(dāng)操作數(shù)為0時，結(jié)果為1，否則為0xor邏輯異或。兩個操作數(shù)相同時，結(jié)果為0，否則為12.1.6數(shù)據(jù)類型函數(shù)MATLAB以矩陣為基本運算單元，而構(gòu)成矩陣的基本單元是數(shù)據(jù)。為了更好地學(xué)習(xí)和掌握矩陣的運算，首先對數(shù)據(jù)的基本函數(shù)作簡單介紹。1．常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)

表基本數(shù)學(xué)函數(shù)與三角函數(shù)名稱說明名稱說明abs(x)數(shù)量的絕對值或向量的長度sign(x)符號函數(shù)(Signumfunction)。當(dāng)x<0時，sign(x)=－1；當(dāng)x=0時，sign(x)=0；當(dāng)x>0時，sign(x)=1angle(z)復(fù)數(shù)z的相角（Phaseangle）sin(x)正弦函數(shù)sqrt(x)開平方cos(x)余弦函數(shù)real(z)復(fù)數(shù)z的實部tan(x)正切函數(shù)imag(z)復(fù)數(shù)z的虛部asin(x)反正弦函數(shù)conj(z)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)round(x)四舍五入至最近整數(shù)atan(x)反正切函數(shù)fix(x)無論正負(fù)，舍去小數(shù)至最近整數(shù)atan2(x,y)四象限的反正切函數(shù)floor(x)向負(fù)無窮大方向取整sinh(x)超越正弦函數(shù)ceil(x)向正無窮大方向取整cosh(x)超越余弦函數(shù)rat(x)將實數(shù)x化為分?jǐn)?shù)表示tanh(x)超越正切函數(shù)rats(x)將實數(shù)x化為多項分?jǐn)?shù)展開asinh(x)反超越正弦函數(shù)rem求兩整數(shù)相除的余數(shù)acosh(x)反超越余弦函數(shù)sqrt乘方、開方atanh(x)反超越正切函數(shù)

2.2矩陣函數(shù)2.2.1向量的生成向量的生成有直接輸入法、冒號法和利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建三種方法。

直接輸入法生成向量最直接的方法就是在命令窗口中直接輸入。格式上的要求如下：向量元素需要用“[]”括起來。元素之間可以用以空格、逗號或分號分隔。冒號法利用函數(shù)linspace創(chuàng)建向量利用函數(shù)logspace創(chuàng)建一個對數(shù)分隔的向量

表向量元素引用的方式格式說明x(n)表示向量中的第n個元素x(n1:n2)表示向量中的第n1至n2個元素2.2.2向量運算1．向量的點積運算2．向量的叉積運算3．向量的混合積運算表dot調(diào)用格式表cross調(diào)用格式調(diào)用格式說明dot(a,b)返回向量a和b的點積。需要說明的是，a和b必須同維。另外，當(dāng)a、b都是列向量時，dot(a,b)等同于a’*bdot(a,b,dim)返回向量a和b在dim維的點積調(diào)用格式說明cross(a,b)返回向量a和b的叉積。需要說明的是，a和b必須是3維的向量cross(a,b,dim)返回向量a和b在dim維的叉積。需要說明的是，a和b必須有相同的維數(shù)，size(a,dim)和size(b,dim)的結(jié)果必須為32.2.3矩陣的生成直接輸入法在鍵盤上直接按行方式輸入矩陣是最方便、最常用的創(chuàng)建數(shù)值矩陣的方法，尤其適合較小的簡單矩陣。在用此方法創(chuàng)建矩陣時，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：輸入矩陣時要以“[]”為其標(biāo)識符號，矩陣的所有元素必須都在括號內(nèi)矩陣同行元素之間由空格（個數(shù)不限）或逗號分隔，行與行之間用分號或回車鍵分隔矩陣大小不需要預(yù)先定義矩陣元素可以是運算表達(dá)式若“[]”中無元素，表示空矩陣如果不想顯示中間結(jié)果，可以用“；”結(jié)束利用M文件創(chuàng)建利用文本創(chuàng)建表測量數(shù)據(jù)2.2.4特殊矩陣

表特殊矩陣生成命令

表gallery命令的使用格式2.2.5矩陣元素函數(shù)

表矩陣元素的引用格式

表矩陣元素修改命令調(diào)用格式說明[A,B,C,...]=gallery(matname,P1,P2,.)返回matname，指定的測試矩陣P1,P2,...是單個矩陣系列所需的輸入?yún)?shù)。調(diào)用語法中使用的可選參數(shù)P1,P2,...的數(shù)目因矩陣而異。[A,B,C,...]=gallery(matname,P1,P2,...,classname)生成一個classname類的矩陣，classname輸入必須為'single'或'double'。格式說明X(m,:)表示矩陣中第m行的元素X(:,n)表示矩陣中第n列的元素X(m,n1:n2)表示矩陣中第m行中第n1至n2個元素命令名說明D=[A;BC]A為原矩陣，B、C中包含要擴(kuò)充的元素，D為擴(kuò)充后的矩陣A(m,:)=[]刪除A的第m行A(:,n)=[]刪除A的第n列A（m,n）=a;A(m,:)=[ab…];A(:,n)=[ab…]對A的第m行第n列的元素賦值；對A的第m行賦值；對A的第n列賦值表對角矩陣和三角矩陣的抽取命令表矩陣變維命令

表矩陣變向命令命令名說明diag(X,k)抽取矩陣X的第k條對角線上的元素向量。k為0時即抽取主對角線，k為正整數(shù)時抽取上方第k條對角線上的元素，k為負(fù)整數(shù)時抽取下方第k條對角線上的元素diag(X)抽取主對角線diag(v,k)使得v為所得矩陣第k條對角線上的元素向量diag(v)使得v為所得矩陣主對角線上的元素向量tril(X)提取矩陣X的主下三角部分tril(X，k)提取矩陣X的第k條對角線下面的部分（包括第k條對角線）triu(X)提取矩陣X的主上三角部分triu(X，k)提取矩陣X的第k條對角線上面的部分（包括第k條對角線）命令名說明C(:)=A(:)將A矩陣轉(zhuǎn)換成C矩陣的維度，A、C矩陣元素個數(shù)必須相同reshape(X,m,n)將已知矩陣變維成m行n列的矩陣。命令名說明rot(90)將A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°rot(90，k)將A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°*k，k可為正整數(shù)或負(fù)整數(shù)fliplr(X)將X左右翻轉(zhuǎn)flipud(X)將X上下翻轉(zhuǎn)flipdim(X，dim)dim=1時對行翻轉(zhuǎn)，dim=2時對列翻轉(zhuǎn)2.2.6矩陣運算1．矩陣的基本運算2．基本的矩陣函數(shù)函數(shù)名說明函數(shù)名說明cond矩陣的條件數(shù)值diag對角變換condest1-范數(shù)矩陣條件數(shù)值exmp矩陣的指數(shù)運算det矩陣的行列式值logm矩陣的對數(shù)運算eig矩陣的特征值sqrtm矩陣的開方運算inv矩陣的逆cdf2rdf復(fù)數(shù)對角矩陣轉(zhuǎn)換成實數(shù)塊對角矩陣norm矩陣的范數(shù)值rref轉(zhuǎn)換成逐行遞減的階梯矩陣normest矩陣的2-范數(shù)值rsf2csf實數(shù)塊對角矩陣轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)對角矩陣rank矩陣的秩rot90矩陣逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°orth矩陣的正交化運算fliplr左、右翻轉(zhuǎn)矩陣rcond矩陣的逆條件數(shù)值flipud上、下翻轉(zhuǎn)矩陣trace矩陣的跡reshape改變矩陣的維數(shù)triu上三角變換funm一般的矩陣函數(shù)tril下三角變換

表MATLAB常用矩陣函數(shù)2.3操作實例---矩陣更新在編寫算法或處理工程、優(yōu)化等問題時，經(jīng)常會碰到一些矩陣更新的情況，這時讀者必須弄清楚矩陣的更新步驟，這樣才能編寫出相應(yīng)的更新算法。1．編寫矩陣更新函數(shù)2.輸入矩陣參數(shù)，調(diào)用函數(shù)3.驗證結(jié)果2.4課后習(xí)題1．如何清空MATLAB變量的值？2.練習(xí)指數(shù)數(shù)字3E6的顯示。3.練習(xí)直接賦值與變量賦值的不同之處。4.編制一個名為DJZ.m的M文件。其中，A=