福建省龍巖市新羅區(qū)新羅區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）．A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．下列各點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．4．排球?qū)|球鍛煉空間預(yù)判能力（智育）、提升身體協(xié)調(diào)性（體育）、培養(yǎng)堅(jiān)持不放棄的毅力（德育）、展現(xiàn)動(dòng)作節(jié)奏流暢之美（美育）、并在愛(ài)護(hù)器材中養(yǎng)成責(zé)任意識(shí)（勞育），體現(xiàn)了五育的全面融合，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生各進(jìn)行10次排球?qū)|球測(cè)試，他們的測(cè)試平均成績(jī)相同，方差分別是，，，，則這四名學(xué)生中成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，若，則添加下列選項(xiàng)后不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．6．若，是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則m和n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．某文具超市有A，B，C，D四種筆記本銷售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，6元，某天的筆記本銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的筆記本的單價(jià)的平均值是（

）A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元8．“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理而構(gòu)造的精妙圖形，它最早用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹皵?shù)形結(jié)合”方法，直觀揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，展現(xiàn)了中華民族的數(shù)學(xué)智慧．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間陰影部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”．若，，則正方形的面積為（

）A．4 B．8 C．12 D．169．如圖，點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，分別交、于點(diǎn)E、F，連接、，若，，則圖中陰影部分的面積為（

）A．28 B．21 C．14 D．1010．若（m，n為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，，），則下列對(duì)p的表述中正確的是（

）A．總是偶數(shù) B．總是奇數(shù)C．總是無(wú)理數(shù) D．可能是有理數(shù)，可能是無(wú)理數(shù)二、填空題11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．一組數(shù)據(jù)：8，12，5，15，21，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，，則．14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與（k、b為常數(shù)，且）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為．15．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”譯文：“令有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡．問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？”設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，則根據(jù)題意可列方程為．16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為正方形內(nèi)與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以為邊向下作正方形．則的最小值為．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

19．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（0，4）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若此一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，求△BOC的面積．20．有一塊四邊形草地（如圖），測(cè)得，，，．(1)求的度數(shù)；(2)求四邊形草地的面積．21．某校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球供訓(xùn)練使用．若購(gòu)買(mǎi)7個(gè)籃球和4個(gè)足球共需花費(fèi)1440元；若購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球和8個(gè)足球共需花費(fèi)2400元．(1)求籃球和足球的單價(jià)各是多少元？(2)現(xiàn)學(xué)校擬購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)，且籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，問(wèn)：最多需花費(fèi)多少元？22．甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，在相同條件下各射擊10次，結(jié)果如下：命中的環(huán)數(shù)/環(huán)5678910甲命中次數(shù)124210乙命中次數(shù)142111(1)乙同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；(2)求甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；(3)經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，乙同學(xué)10次射擊的平均數(shù)是7環(huán)，方差是2.2．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小這兩個(gè)不同的角度來(lái)評(píng)價(jià)甲、乙兩名學(xué)生的射擊水平．23．折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，精美的折紙背后離不開(kāi)數(shù)學(xué)原理，這吸引了無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)教育工作者以折痕為研究對(duì)象，關(guān)注折法和折疊過(guò)程中所得平面圖形的性質(zhì)．如圖，矩形紙片中，．(1)折疊矩形紙片，折痕為（點(diǎn)N在矩形的邊上），使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)M．請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出折痕，得到______°；(2)現(xiàn)要折出角，小明同學(xué)采用下面的方法：步驟一：對(duì)折矩形紙片，折痕為，使得與重合，然后把紙片展平，如圖2；步驟二：再一次折疊紙片，折痕為（點(diǎn)P在矩形的邊上），使得______．請(qǐng)將步驟二補(bǔ)充完整，在圖2中畫(huà)出折痕，并證明所折出的角為．24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．(1)求m和k的值；(2)若動(dòng)點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線m，直線m分別與直線，交于點(diǎn)D，C，過(guò)點(diǎn)D作軸，交直線于點(diǎn)E．①用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D，E的坐標(biāo)：D（______），E（______）；②當(dāng)時(shí)，求t的值；③以，為邊作矩形，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷頂點(diǎn)F是否始終落在一條固定的直線上？若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出這條直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)E在邊上，連接，．(1)如圖1，若，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，在上取點(diǎn)F，使得，且，連接，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，連接，求證：；(3)如圖3，在同一平面上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A在的異側(cè)），使得，且，連接．當(dāng)取到最小值時(shí)，求的值．參考答案1．A解：A．是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A2．C解：A、，所以2，2，3不能作為直角三角形的三邊，不符合題意；B、，所以2，3，4不能作為直角三角形的三邊，不符合題意；C、，所以3，4，5能作為直角三角形的三邊，符合題意；D、，所以4，5，6不能作為直角三角形的三邊，不符合題意；故選：C．3．B解：A、當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；故選：B．4．A解：，，，，這四名學(xué)生中成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．5．D解：∵，A、，由一組對(duì)邊平行且相等，可判定四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、，由兩組對(duì)邊分別相等，可判定四邊形是平行四邊形，不符合題意；C、，則，由一組對(duì)邊平行且相等，可判定四邊形是平行四邊形，不符合題意；D、，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不能判定四邊形是平行四邊形，符合題意；故選：D．6．D解：將，代入一次函數(shù)，則，，解得：，，即，故選：D．7．C解：這天該文具超市銷售的筆記本的單價(jià)的平均值為5×10%+4×25%+3×40%+6×25%=4.2（元）．故選：C．8．A解：直角三角形直角邊的較短邊為，正方形的面積．故選：A．9．C解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)M、N，則四邊形、、、都是矩形，，，，，，四邊形是矩形，，，即，，陰影部分的面積為，故選：C10．B解：m，n為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，，，，，，為奇數(shù)，是偶數(shù)，是奇數(shù)，故選：B．11．x≥4．解：依題意有x﹣4≥0，解得x≥4．故答案為：x≥4．12．解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，8，12，15，21，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：13．6解：四邊形是菱形，，，，，，．故答案為：．14．解：由條件可知，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，故答案為：．15．設(shè)繩索長(zhǎng)為尺，可列方程為：，故答案為：．16．解：如圖，連接，∵正方形，正方形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，且最小值為的長(zhǎng)，∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴，的最小值為，故的最小值為，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．見(jiàn)解析證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=FD，∴BC-BE=AD-FD，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．19．（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（0，4），∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由（1）可得一次函數(shù)的表達(dá)式為，∴令y=0時(shí)，則有，解得：，∴點(diǎn)，∵B（0，4），∴，∴．20．(1)(2)（1）解：連接，，．是等邊三角形，，，在中，，，，，，；（2）過(guò)作于，，，，四邊形草地的面積，答：四邊形草地的面積為．21．(1)一個(gè)籃球的售價(jià)是120元，一個(gè)足球的售價(jià)是150元(2)最多需花費(fèi)13860元．（1）解：設(shè)籃球和足球的單價(jià)各是元和元，由題意，得：，解得：．答：一個(gè)籃球的售價(jià)是120元，一個(gè)足球的售價(jià)是150元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)足球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，總花費(fèi)為w，根據(jù)題意可得，，解得，，∵，∵∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，即（元）．∴最多需花費(fèi)13860元．22．(1)6(2)，(3)甲的射擊水平更好一些，理由見(jiàn)解析（1）解：∵乙同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)最多的是6環(huán)，∴眾數(shù)是6；故答案為：6；（2）解：甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：，方差為：；（3）解：從平均水平看，甲、乙兩名學(xué)生射擊的環(huán)數(shù)平均數(shù)均為7環(huán)，成績(jī)一樣；從離散程度看，，，甲的成績(jī)比乙更加穩(wěn)定；從集中趨勢(shì)看，甲的眾數(shù)比乙大；故甲的射擊水平更好一些．23．(1)45(2)點(diǎn)C落在上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，證明見(jiàn)解析（1）解：如圖：∵四邊形是矩形，∴，由折疊可得：，故答案為：45；（2）解：步驟2：使得點(diǎn)C落在上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，證明：∵對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，連接∴垂直平分，∴，∵再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在上，得到折痕，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，∴，

∴，∴為等邊三角形，

∴．

24．(1)，(2)①，；②或；③是，（1）解：把代入，得，∴．把代入，得，∴．（2）解：①軸，軸，且，直線，當(dāng)時(shí)，，，直線，當(dāng)時(shí)，，，，，．故答案為：，．②直線：，當(dāng)時(shí)，，，，，，解得或，的值為或．③作直線，設(shè)直線的解析式為，四邊形是矩形，，，，，，，，解得，直線的解析式為，頂點(diǎn)始終落在一條固定的直線上，這條直線的解析式為．25．(1)4(2)見(jiàn)解析(3)（1）解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴