寧夏銀川期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.√5

B.√10

C.2√2

D.√17

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,4)

D.(-2,2)

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為5，公差為2，則第10項(xiàng)的值為（）

A.25

B.27

C.29

D.31

6.拋擲一枚均勻的骰子，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率為（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的外接圓半徑為（）

A.2

B.2.5

C.3

D.4

9.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+a=y，若l?⊥l?，則a的值為（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=2?

C.y=1/x

D.y=√x

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的取值范圍是（）

A.0°<C<75°

B.75°<C<90°

C.45°<C<75°

D.0°<C<90°

3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)等于（）

A.-x2+2x

B.x2-2x

C.-x2-2x

D.x2+2x

4.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則a+c>b+c

5.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:3x+y+b=0，若l?∥l?，則a，b的值滿足（）

A.a=6，b≠-3

B.a=6，b=-3

C.a=-6，b≠3

D.a=-6，b=3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=a?滿足f(2)=4，則a的值為________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=16，則公比q的值為________。

3.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為________。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的半徑長(zhǎng)為________。

5.若向量u=(3,m)與向量v=(1,2)垂直，則實(shí)數(shù)m的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+1)/xdx。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長(zhǎng)度。

5.將函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像向右平移φ個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x)的圖像，求φ的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，因此A∩B={x|2≤x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，需滿足x-1>0，即x>1。因此定義域?yàn)?1,+∞)。

3.B

解析：a+b=(3-1,-1+2)=(2,1)，模長(zhǎng)|a+b|=√(22+12)=√5。

4.A

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.D

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=5，d=2，n=10，a??=5+(10-1)×2=25。

6.C

解析：骰子偶數(shù)點(diǎn)有2,4,6共3個(gè)，總點(diǎn)數(shù)6個(gè)，概率為3/6=1/2。

7.B

解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-a)2+(y-b)2=r2，展開后對(duì)比系數(shù)得圓心(2,3)。

8.A

解析：三角形3,4,5為直角三角形，外接圓半徑R=斜邊/2=5/2=2.5。

9.A

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/ω=π/2。

10.A

解析：l?斜率k?=2，l?斜率k?=1-a，l?⊥l?需k?k?=-1，即2(1-a)=-1，解得a=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=x2在(0,+∞)單調(diào)遞增，y=2?單調(diào)遞增，y=1/x在(0,+∞)單調(diào)遞減，y=√x單調(diào)遞增。

2.AD

解析：三角形內(nèi)角和為180°，A=60°，B=45°，C=180°-60°-45°=75°，故0°<C<75°或75°<C<90°。

3.A

解析：f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)，當(dāng)x>0時(shí)f(x)=x2-2x，則x<0時(shí)f(x)=-(-x)2-2(-x)=-x2+2x。

4.CD

解析：A錯(cuò)，a2=b2則a=±b；B錯(cuò)，a>b但若a,b<0則a2<b2；C對(duì)，若a>b>0則1/a<1/b；D對(duì)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)仍成立。

5.AD

解析：l?∥l?需斜率相等，即a/2=3，解得a=6。同時(shí)常數(shù)項(xiàng)不等，b≠-3，故a=6且b≠-3或a=-6且b=3。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(2)=a2=4，解得a=±2，由于指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，取a=2。

2.2

解析：等比數(shù)列中a?=a?q2，16=2q2，解得q2=8，q=±2√2，由于正數(shù)項(xiàng)，取q=2。

3.1/6

解析：兩枚骰子共有36種組合，點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6種。

4.3

解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-1)2+(y+2)2=32，半徑r=√32=3。

5.-2

解析：向量垂直條件為u·v=0，即3×1+m×2=0，解得m=-2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程2x2-5x+2=0

解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x?=1/2，x?=2。

2.求f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的最小值

解：分段函數(shù)f(x)在x=-2時(shí)取得最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3，最小值為3。

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)/xdx

解：∫(x+1)2/xdx=∫(x/x+2/x+1/x)dx=∫(1+2/x+1/x2)dx=x+2ln|x|-1/x+C。

4.求△ABC中邊b的長(zhǎng)度（A=60°，B=45°，a=√3）

解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√3×(√2/2)/(√3/2)=√6。

5.求函數(shù)y=sin(2x+π/3)向右平移φ得到y(tǒng)=sin(2x)的φ值

解：平移后函數(shù)為y=sin[2(x-φ)+π/3]，需滿足2(x-φ)+π/3=2x，解得φ=π/6。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程部分

-函數(shù)定義域與值域的求解

-基本初等函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、周期性）

-函數(shù)圖像變換（平移、伸縮）

-方程求解（一元二次方程、絕對(duì)值方程、三角方程）

2.數(shù)列與不等式部分

-等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式

-數(shù)列綜合應(yīng)用（不等式證明、極限計(jì)算）

-含絕對(duì)值的不等式求解

-基本不等式（AM-GM不等式）

3.向量與幾何部分

-向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積

-向量垂直與平行的判定條件

-直線方程的求解與位置關(guān)系

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

4.三角函數(shù)部分

-三角函數(shù)的定義域與周期性

-三角恒等變換（和差化積、積化和差）

-三角函數(shù)圖像變換

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念與快速計(jì)算能力

示例：第2題考察對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的理解，需掌握a?>0且a≠1的性質(zhì)。

多項(xiàng)選擇題：考察綜合分析能力與知識(shí)點(diǎn)的交叉應(yīng)用

示例：