2024年秋期八年級(jí)學(xué)前數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共18小題）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.是27的立方根 B.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但有立方根C.25的平方根為5 D.的立方根為3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念求解即可．【詳解】解：A．3是27的立方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但有立方根，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．25的平方根為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．的立方根不是3，27的立方根為3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念．2.在實(shí)數(shù)1.732、、、、中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義：即無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，根據(jù)定義解題即可．【詳解】解：，根據(jù)題意，無(wú)理數(shù)有：、、，一共3個(gè)．故選：C．3.若，，則值等于（）A.1 B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用．根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：C．4.已知，，則代數(shù)式的值為（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行因式分解．由已知條件得到，將分解因式，再將，代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，，∴，將，代入得：，故選：D．5.若n為整數(shù)，則代數(shù)式的值一定可以（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除【答案】B【解析】【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用能力．先運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)對(duì)該式進(jìn)行計(jì)算，再運(yùn)用因式分解進(jìn)行求解．【詳解】解：，該代數(shù)式的值一定可以被3整除，故選：B．6.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，分別表示出圖甲和圖乙中的陰影部分面積，再根據(jù)圖甲和圖乙中陰影部分面積相等，即可得到答案．【詳解】解：圖甲中陰影部分面積等于大正方形面積減去小正方形面積，即為；圖乙中陰影部分面積為一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積，即為；∵圖甲和圖乙中陰影部分面積相等，∴，故選：C．7.下列各式從左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】解：A．是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．運(yùn)用完全平方公式分解，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式．8.在中，，．用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使為等腰三角形．下列作法不正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用直角三角形的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)、角平分線的尺規(guī)作圖逐一判斷即可得．【詳解】解：A．此作圖是作∠BAC平分線，在中，，，無(wú)法得出為等腰三角形，此作圖不正確，符合題意；B．此作圖可直接得出CA＝CD，即為等腰三角形，此作圖正確，不符合題意；C．此作圖是作AC邊的中垂線，可直接得出AD＝CD，此作圖正確，不符合題意；D．此作圖是作BC邊的中垂線，可知AD是BC上的中線，為等腰三角形，此作圖正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)、角平分線的尺規(guī)作圖．9.如圖，在中，，，若和分別垂直平分AB和，則的周長(zhǎng)為（）

A.10 B.12 C.13 D.15【答案】A【解析】【分析】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：，分別是，的垂直平分線，，，，的周長(zhǎng)，故選：A．10.若a，b，c是直角三角形的三條邊，下列說(shuō)法正確的是（）A.能組成三角形 B.能組成直角三角形C.能組成直角三角形 D.能組成直角三角形【答案】B【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，根據(jù)直角三角形的三邊的倍數(shù)，仍能組成直角三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a，b，c是直角三角形的三條邊，∴能組成直角三角形，不一定能組成三角形，其他情況都不能得到直角三角形，故選B．二、填空題（共9小題）11.寫出一個(gè)大于3的正無(wú)理數(shù)是___．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】首先3可以寫成，由于開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可求解．【詳解】∵，∴可以是、等等．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.如圖，有，兩類正方形卡片和類長(zhǎng)方形卡片若干張．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則需要類卡片張，類卡片_____張，類卡片_____張．

【答案】①②.【解析】【分析】本題考查了整式的乘法運(yùn)算與幾何的綜合題，將拼圖問(wèn)題巧妙轉(zhuǎn)化為整式的乘法運(yùn)算（面積問(wèn)題）是解題的關(guān)鍵．首先分別計(jì)算大長(zhǎng)方形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積之和進(jìn)行分析，即可得出所需三類卡片的數(shù)量．【詳解】解：長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積為，類卡片面積為，類卡片面積為，類卡片面積為，則可知需要類卡片張，類卡片張，類卡片張，故答案為：；．13.若的展開(kāi)式中不含和項(xiàng)，則，的值為_(kāi)______．【答案】3,【解析】【分析】本題考查了整式的加減中，不含某項(xiàng)的計(jì)算，解方程組，熟練掌握不含某項(xiàng)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得，結(jié)合展開(kāi)式中不含和項(xiàng)，得，解方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∵展開(kāi)式中不含和項(xiàng)，∴，解得．故答案為：3,．14.分解因式：＝________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．15.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)等于______．【答案】20【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由的垂直平分線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，繼而可得的周長(zhǎng)．【詳解】解：是的垂直平分線，，∵，的長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)．故答案為：20．三、解答題（共7小題）16.把下列各式因式分解．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．17.已知：的平方根是與，且的算術(shù)平方根是3．（1）求的值；（2）求立方根．【答案】（1），（2）2【解析】【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根的定義．（1）根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義即可求得，的值；（2）將，的值代入中計(jì)算后利用立方根的定義即可求得答案．熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：的平方根是與，且的算術(shù)平方根是3，，，解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，的立方根是2．18.（1）若，求的值；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握冪的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，；【小問(wèn)2詳解】解：，，．19.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形卡片如圖1依次記、、三類，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形.（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和.方法1：；方法2：.（2）請(qǐng)直接寫出三個(gè)代數(shù)式：,,之間的一個(gè)等量關(guān)系.（3）若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要類卡片張，類卡片張，類卡片張.（4）根據(jù)（2）題中等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知,，求和的值.②已知，求.【答案】（1），（2）（3）1，3，2（4）①，；②【解析】【分析】本題考查拼圖與整式的乘法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.（1）陰影部分是兩個(gè)正方形的和，也可看作外圍的大正方形的面積減去2個(gè)長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此求解即可；（2）（1）中兩種方法計(jì)算的面積是相等的，即可得出答案；（3）先畫長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，觀察圖形可得答案；（4）①利用和計(jì)算即可；②設(shè)，，利用求出，再利用求出，最后把還原后求解即可.【小問(wèn)1詳解】方法一：陰影部分是兩個(gè)正方形，面積和為：，方法二：陰影部分的面積等于外圍的大正方形的面積減去2個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】∵（1）中兩種方法計(jì)算的面積是相等的，∴，故答案為：【小問(wèn)3詳解】拼圖如下：

觀察圖形可得：需要類卡片1張，類卡片3張，類卡片2張.故答案為：1，3，2；【小問(wèn)4詳解】①根據(jù)（2）題可得，∵,，∴∴，；②設(shè)，，∵，∴，又∵，∵∴，∴，由，得∴，即，整理，得，即∴.20.已知a，b，c是的三邊．（1），，則c的取值范圍是；若c為偶數(shù)，則的最大周長(zhǎng)為．（2）若是等腰三角形，，周長(zhǎng)為16，求另外兩邊長(zhǎng)．【答案】（1）；18（2）另外兩邊長(zhǎng)為6，6【解析】【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形定義和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴c的取值