廣西大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)一、單選題1．2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．年我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)地均勻的正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于4的概率是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．6．如圖為甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員在賽前的某次射擊選拔賽中，各射擊10次成績的折線圖和表示平均數(shù)的水平線，經(jīng)過計(jì)算，四人成績的方差關(guān)系為：s甲2＝s乙2，s丙2＝s丁2，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在Rt中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至使得點(diǎn)恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為（

）A． B． C． D．8．小明與家人乘車去翠湖游玩然后返回家中，小明與小明家的距離與所用時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．小明全家去翠湖時(shí)的平均速度為B．小明全家停車游玩了4.5小時(shí)C．小明全家返回時(shí)的平均速度為D．小明全家出發(fā)后，距家90千米時(shí)，所用時(shí)間為小時(shí)9．如圖，圓錐體的高，底面圓半徑，則該圓錐體的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．10．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．11．李老師逛超市時(shí)看中一套碗，她將碗疊成一列（如圖），測量后發(fā)現(xiàn)：用2個(gè)碗疊放時(shí)總高度為，用4個(gè)碗疊放時(shí)總高度為．若將8個(gè)碗疊成一列能放入消毒柜，則這個(gè)消毒柜的內(nèi)置高度至少有（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊與軸的正半軸重合，，軸，對角線交于點(diǎn)．已知的面積為4.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．12二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．已知3是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是.15．已知二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是．16．如圖，在中，，．正方形的邊長為，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在的邊上，則的長為．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）分式化簡：．18．如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長．19．如圖所示的拱橋，用弧表示橋拱．

(1)若弧所在圓的圓心為，是弦的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）(2)若拱橋的跨度（弦的長）為，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為，求拱橋的半徑．20．?dāng)?shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687八年級8690根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：________，________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校七年級學(xué)生有500人，八年級學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”的總共有多少人？21．如圖，等邊的邊長為4，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，設(shè)，的面積為．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值？并求出最大值；22．綜合與實(shí)踐【問題提出】在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．請應(yīng)用此結(jié)論，解決以下問題：如圖1，中，，．點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段，連接．【初步感知】（1）求證：A，，，四點(diǎn)共圓；【深入探究】（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，是四邊形的外接圓，求證：是的切線；【延伸探究】（3）已知，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，此時(shí)是四邊形的外接圓，求出圓心與點(diǎn)距離的最小值．23．如圖，拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)為．拋物線（其中為常數(shù)，且），頂點(diǎn)為．

(1)求出的值和點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，作直線，當(dāng)與的交點(diǎn)到軸的距離恰為6時(shí)，求與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(3)設(shè)與的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為，，且，點(diǎn)在上，橫坐標(biāo)為．點(diǎn)在上，橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)是到直線的距離最大的點(diǎn)，最大距離為，點(diǎn)到直線的距離恰好也為，請用含和的式子表示．參考答案1．D解：A．不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．2．B解：故選：B．3．B解：A.，計(jì)算錯(cuò)誤；

B.，計(jì)算正確；C.，計(jì)算錯(cuò)誤；

D.，計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．4．D解：∵任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，有6種等可能結(jié)果，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向小于4的數(shù)的有1、2、3這3種結(jié)果，∴指針指向大于4的數(shù)的概率是．故選：D．5．C解：解不等式得，∴不等式組的解集為，∴解集在數(shù)軸上表示如圖：故選：C．6．A解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知甲、丙的平均成績高于乙、丁，由甲成績相對于平均成績的波動(dòng)幅度小于丙成績相對于平均成績的波動(dòng)幅度，∴這四人中甲的平均成績好又發(fā)揮穩(wěn)定，故選A．7．B解：由題意得：，∴；∵，∴，∴，故選：B．8．DA．小明全家去翠湖時(shí)的平均速度為，原說法正確，不符合題意；B．小明全家停車游玩了小時(shí)，原說法正確，不符合題意；C．小明全家返回時(shí)的平均速度為，原說法正確，不符合題意；D．小明全家出發(fā)后，距家90千米時(shí)，所用時(shí)間為或小時(shí)，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．9．C解：∵圓錐的母線長是，∴底面周長是∴圓錐體的側(cè)面積是：故選C．10．B解：A、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在軸右側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，A錯(cuò)誤；B、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，B正確；C、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸右側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，C錯(cuò)誤；D、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D錯(cuò)誤．故選：B．11．C解：設(shè)一個(gè)碗的高度為，增加一個(gè)碗高度增加，由題意得：解得：個(gè)碗疊成一列高度為，即將8個(gè)碗疊成一列正好能放入消毒柜，則這個(gè)消毒柜的高度至少有，故選：C．12．B解：過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：∵軸，∴ME∥BD，∵，∴，∵，∴，∵的面積為4，∴，∵，∴，由題可知△OMB、△OBD的高是相同的，則有，∴，∵M(jìn)E∥BD，∴，∴，∴，由反比例函數(shù)k的幾何意義可得：，∵，∴；故選B．13．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．14．2方程另一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+3=5，解得：x=2．故答案為2．15．解：二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴，故答案為：．16．解：過點(diǎn)作，則：，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，則：，∵正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．17．（1）3；（2）解：（1）；（2）．18．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵，D是BC的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴四邊形是矩形．（2）由（1）可知四邊形是矩形．∴，，，∵D是的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，∵，∴即，∴．19．(1)見解析(2)拱橋的半徑為米（1）解：如圖所示，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，

（2）解：如圖，

設(shè)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵，∴，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，，，∵，∴解得：∴拱橋的半徑為米．20．(1)88；87；40(2)八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由見解析(3)310人（1）解：八年級C組的人數(shù)為人，而八年級B組有4人，則把八年級10名學(xué)生的成績按照從低到高排列，處在第5名和第6名的成績分別為88分，88分，∴八年級學(xué)生成績的中位數(shù)；∵七年級10名學(xué)生成績中，得分為87分的人數(shù)最多，∴七年級的眾數(shù)；由題意得，，∴；故答案為：88；87；40；（2）解：八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由如下：∵兩個(gè)年級10名學(xué)生的平均成績相同，但是八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級學(xué)生成績的高，∴八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好；（3）解：人，∴估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”的總共有310人．21．(1)(2)當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值為（1）解：∵等邊的邊長為4，∴，，∵，∴，∴，由勾股定理得，又，∴，則，∵，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴的面積，∵D在上，∴，即，∴；（2）解：由于，∵，，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為，答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值為．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵是四邊形的外接圓，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的半徑∴是的切線；（3）解：如圖所示，作線段的垂直平分線，分別交于G、F，連接，∵，∴，∵點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，，∴，，∴，由勾股定理得，∴，∴，在中，，∴，由得，∴，∵是四邊形的外接圓，∴點(diǎn)P一定在的垂直平分線上，∴點(diǎn)P在直線上，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∵，∴，∴在中，，∴，∴圓心P與點(diǎn)M距離的最小值為．23．(1)，(2)或(3)（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)為Q．∴，解得：，∴拋物線為：，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴頂點(diǎn)，而，∴設(shè)為，∴，解得：，∴為；如圖，由題意，時(shí)兩直線重合不符合題意，∴，解得，∴交點(diǎn)，交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)