21.3實際問題與一元二次方程第2課時實際問題與一元二次方程（2）學習目標1.能正確利用面積之間的關系列出關于幾何圖形的一元二次方程，并能用它解決實際問題；2.能根據(jù)題目中所給出的數(shù)量關系，列出一元二次方程解決有關的數(shù)字問題；3.進一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應

用，經歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，提高數(shù)學應用意識．回顧列方程解應用題的一般步驟？①審

②設

③列

④解

⑤驗

⑥答幾何圖形問題

分析：兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，可以設其為x.觀察圖形可知，可以通過平移把兩塊綠地合并.合并之后的矩形的長為60-3x,寬為40-2x，根據(jù)面積之間的數(shù)量關系即可列出方程.xxxxx604060-3xPQ40-2x幾何圖形問題

xxxxx604060-3xPQ40-2x解：設兩塊綠地周圍硬化路面寬為x，由題意得：

解得x1=10，x2=30檢驗可知，若硬化路面寬為30米，不符合題意，應舍去.所以P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬為10米.數(shù)字問題有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，把十位數(shù)字和個位數(shù)字調換位置后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)得1855，求原來的兩位數(shù).數(shù)的表示方法1.三個連續(xù)整數(shù)，設中間的一個為x，其余兩個分別為x-1，x+1.2.三個連續(xù)偶數(shù)為2x+2,2x,2x-2;三個連續(xù)奇數(shù)為2x-3,2x-1,2x+1.3.兩位數(shù)=十位上的數(shù)字×10+個位上的數(shù)字.4.三位數(shù)=百位上的數(shù)字×100+數(shù)字問題有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，把十位數(shù)字和個位數(shù)字調換位置后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)得1855，求原來的兩位數(shù).分析：在求兩位數(shù)的時候，一般不會直接設出兩位數(shù)，而是設兩位數(shù)中的十位數(shù)字或者個位數(shù)字.此題中我們可以設十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為8-x.根據(jù)新兩位數(shù)×原兩位數(shù)=1855列方程.數(shù)字問題有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，把十位數(shù)字和個位數(shù)字調換位置后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)得1855，求原來的兩位數(shù).解：設原來兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個位數(shù)字是8-x，由題意，得[10x+(8-x)][10(8-x)+x]=1855化簡，得x2-8x+15=0解得x1=3,x2=5經檢驗，x=3和x=5都符合題意，所以原來的兩位數(shù)是53或35.實際問題新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元.市場調研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷售價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?分析：主要相等關系是：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元.如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是元，每臺冰箱的銷售利潤為元.平均每天銷售冰箱的數(shù)量為，據(jù)此可以列出方程，解決問題.(2900-x)(2900-x-2500)

實際問題新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元.市場調研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當售價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?解：設每臺冰箱降價x元，由題意，得

化簡，得x2-300x+22500=0解得x1=x2=150∴2900-x=2900-150=2750答：每臺冰箱的定價應為2750元.隨堂訓練1.如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？墻ADBCxxxx解：設AB的長度為x，則BC的長度為(100﹣4x)米．100-4x根據(jù)題意得(100﹣4x)x=400，解得x1=20，x2=5．則100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，不合題意∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．隨堂訓練2.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出,平均每月能售出600個.市場調研表明:當銷售價為每上漲1元時,其銷售量就將減少10個.商場要想銷售利潤平均每月達到10000元,每個臺燈的定價應為多少元?這時應進臺燈多少個?解：設每個臺燈漲價x元，由題意，得(40+x-30)(600-10x)=10000化簡，得x2-50x+400=0解得x1=10,x2=40∴40+x1=50,40+x2=80,∴600-10x1=500,600-10x2=200解：設兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(13－x).由題意,得10(13－x)＋x＋6＝x2整理得x2＋9x－136＝0解得x1＝8，x2＝－17(不合題意，舍去)，∴13－x＝5，則這個兩位數(shù)是58.已知一個兩位數(shù)比它的個位上的數(shù)的平方小6，個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和是13，求這個兩位數(shù)．隨堂訓練1.用一元二次方程解決特殊圖形問題時，可以先畫出圖形，利用圖