魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、我們對于“xn”定義一種運算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整數(shù)）：特別的，規(guī)定：L（c）＝0（c是常數(shù)）．這樣的運算具有兩個運算法則：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m?L（x）（m為常數(shù)）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．22、如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一個根，則k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±23、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，點E是邊CB上一動點，過點E作EF//CA交AB于點F，D為線段EF的中點，按下列步驟作圖：①以C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交CB，CA于點M，點N；②分別以M，N為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧的交點為G；③作射線CG．若射線CG經(jīng)過點D，則CE的長度為（）A． B． C． D．4、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個支干長出的小分支數(shù)目為（）A．12 B．11 C．8 D．75、2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會的會標(biāo)是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（）A． B． C．2 D．6、2021年上半年我國成功發(fā)射了天和核心艙、天舟二號貨運飛船和神舟十二號載人飛船，中國的太空經(jīng)濟時代即將到來．太空基金會發(fā)布新聞稿指出，2018年的全球航天經(jīng)濟總量為80億美元，2020年全球航天經(jīng)濟總量再創(chuàng)新高，達到3850億美元，假設(shè)2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為（）A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝38507、如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，則∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°8、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A．4 B．3 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、判斷一個式子是二次根式的方法（1）含有二次根號“______”．（2）被開方數(shù)是_________．二者缺一不可．2、若m≠0，則關(guān)于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實數(shù)根的個數(shù)為____．3、如圖，以點O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點A（3，6），則點C的坐標(biāo)為_____．4、如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分線交BC于點F，交AB的延長線于點G，過點C作CE⊥DG，垂足為E，CE=2，則△BFG的周長為______．5、如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則=_____．6、二次根式的性質(zhì)（1）的雙重非負性：即①______；②______；（2）______（3）______7、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點P為AC上一點，將△BCP沿直線BP翻折，點C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：|2﹣2|﹣﹣20220．2、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．3、計算：．4、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點P是對角線BD上一點，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當(dāng)DP=2時，求BE的長．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離．5、某花店于今年年初以每株5元的進價購進一批多肉植物進行出售，每株售價定為10元．已知1月的銷售量為256株，2、3月銷售量持續(xù)走高，3月的銷售量達到400株．假設(shè)4月的銷售量仍保持前兩個月的平均月增長率．(1)求銷售量的平均月增長率和4月的銷售量；(2)4月，花店將多肉植物按原售價銷售一半后，決定將剩余的一半采用降價的方式出售以回饋顧客．要使4月銷售多肉植物所獲的利潤不低于3月銷售多肉植物所獲的利潤，每株多肉植物最多降價多少元？6、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點D作DE∥CB，交AB于點E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．7、已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程的一個根為，求m的值；(2)若方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用新運算的運算法則得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根據(jù)判別式的意義得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵方程L（y）＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理計算出BC＝4，利用基本作圖得到CD平分∠ACB，再證明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，接著證明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【詳解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D點為EF的中點，∴DE＝DF，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的長為．故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由題意設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=12．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可．【詳解】解：，，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，，，，設(shè)，，，解得，，，，的值為．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．6、D【解析】【分析】假設(shè)2018年到2020年每年的平均增長率為x，則2019年全球航天經(jīng)濟總量為億美元，2020年為億美元，根據(jù)2020年全球航天經(jīng)濟總量為3850億美元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再證明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【詳解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF與Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是得出△ABF≌△AGF．8、C【解析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．二、填空題1、非負數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號“”．（2）被開方數(shù)是非負數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負數(shù)．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．2、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實數(shù)根的個數(shù)為2故答案為：2．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)Δ大于0時，有兩個不同的實根；當(dāng)Δ等于0時，有兩個相同的實根；當(dāng)Δ小于0時，無實根，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為，有，，證明，可得，進而可知點坐標(biāo)，情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時的C點與情況①中的C點坐標(biāo)關(guān)于原點O中心對稱，進而可知C點坐標(biāo)．【詳解】解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點坐標(biāo)為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時的C點與情況①中的C點坐標(biāo)關(guān)于原點O中心對稱∴此時C點坐標(biāo)為；綜上所述C點坐標(biāo)為或故答案為：或．【點睛】本題考查了位似圖形的點坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于對位似知識的熟練掌握．4、【解析】【分析】首先利用已知條件可證明△CDF是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出DF=2DE，而在Rt△CDE中，由勾股定理可求得DE的值，即可求得DF的長，從而求出△CFD的周長；然后，證明△CDF△BFG，然后根據(jù)周長比等于相似比即可得到答案．【詳解】解：∵是∠ADC的平分線∴四邊形是平行四邊形在中，的周長為的周長為故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵．5、##1：3【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．6、a（a≥0）【解析】【詳解】解：（1）的雙重非負性：即①；②；（2）；（3）；故答案為：；；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)進行判斷．7、5【解析】【分析】如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，證明四邊形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折疊可得CB＝CB＝10，根據(jù)勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再證明△BHC∽△CAP，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AP的長度，即可得出CP的長度．【詳解】解：如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四邊形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折疊，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】先去絕對值，二次根式化簡，然后計算求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的混合運算等知識．正確計算是解題的關(guān)鍵．2、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪化簡，再合并即可求解．【詳解】解：原式＝2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．4、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當(dāng)∠APB=90°時可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點Q在直線Q1Q2上運動，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當(dāng)∠APB=90°時，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當(dāng)點P在點D處時，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點Q在直線Q1Q2上運動，故當(dāng)點P從點D運動到點B時，點Q由Q1運動到如圖2中的Q2位置，則點Q運動的距離為Q1Q2的長度．此時，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四邊形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即點Q運動的距離為8．圖2圖3【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．5、(1)銷售量的平均月增長率為25%，4月的銷售量是500株；(2)每株多肉植物最多降價2元【解析】【分析】（1）設(shè)銷售量的平均月增長率為，根據(jù)3月的銷售量達到400株列方程，即可解得答案；（2）設(shè)每株多肉植物降價元，3月份銷售多肉植物所獲的利潤為（元，