中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》考前沖刺試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點是對應點，且點在同一條直線上；則的長為(

)A． B． C． D．3、如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，，則為（

）A． B． C． D．4、圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，當首次經(jīng)過頂點時，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°5、如圖下面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、將點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點落在第____________象限．2、如圖，將繞點O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．3、如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點（與點A，B不重合），將△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長為_____．4、如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應點，則_____度．5、已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b=______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線M的表達式為y＝﹣x2+2x，與x軸交于O、A兩點，頂點為點B．(1)求證：△OAB為等腰直角三角形：(2)已知點P在y軸上，且OP＝1，點C在第一象限，△ABC為等腰直角三角形，將拋物線M進行平移，使其對稱軸經(jīng)過點C，請問平移后的拋物線能否經(jīng)過點P？如果能，求出平移方式；如果不能，說明理由．2、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標．3、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點分別是格點．(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的；(2)將△ABC先左移2個單位，再下移4個單位，畫出平移后的．4、如圖，在中，，點D、E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得CF，連接EF．（1）補充完成圖形；（2）若，求證：．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故選：A．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應的量．3、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【考點】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應角是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【考點】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、四【解析】【分析】畫出圖形，利用圖象解決問題即可．【詳解】解：如圖，所以在第四象限，故答案為：四．【考點】本題考查坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，屬于中考常考題型．2、

1

【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，找到對應邊和對應角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．3、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時，AF=AC=×1=；②AF=AD時，AF=．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，的垂直平分線交于點，∴點是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5、5【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．【詳解】∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，∴，，∴故答案為：5．【考點】本題考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，掌握特殊位置關(guān)系的點的坐標變化是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見詳解(2)將拋物線M向右平移個單位，再向上平移個點，得過點C1和點P的拋物線；拋物線M向右平移個單位，再向上平移得出過點C2和點P的拋物線；拋物線M向右平移個單位。再向上平移個單位，得點過點C3與P的拋物線【解析】【分析】（1）將拋物線M配方為頂點式得出拋物線的對稱軸為x=2，拋物線的頂點B（2，2），然后求出點A（4，0），根據(jù)對稱軸求出點E（2，O），BE⊥OA，證明△OEB為等腰直角三角形，再證△AEB為等腰直角三角形即可；（2）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點B為直角頂點，將AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得出點C1（4，4）將拋物線M向右平移2個單位，再向上平移2個點，得出以C1為頂點的拋物線為，以AB為直角邊，以點A直角頂點，將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得AC2，求出點C2（6，2），拋物線M向右平移4個單位得出過頂點C2的拋物線；以AB為斜邊，點C3為直角頂點，點C3在AC1的中點，C3（4，2）即可．(1)解：拋物線M的表達式為，∴拋物線的對稱軸為x=2，拋物線的頂點B（2，2），拋物線與x軸的交點，解得：，∴點A（4，0），∵拋物線對稱軸為x=2，∴點E（2，O），BE⊥OA，∵OE=BE=2，∠OEB=90°，∴△OEB為等腰直角三角形，∴∠BOE=∠OBE=45°，∵AE=OA-OE=4-2=2，∴BE=AE，∠AEB=90°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴∠EBA=∠EAB=45°，∴∠BOE=∠OBE=∠EBA=∠EAB=45°，∴OB=AB，∠OBA=∠OBE+∠ABE=45°+45°=90°，∴△OAB為等腰直角三角形(2)解：∵△ABC為等腰直角三角形，分以下三種情況，以AB為直角邊，點B為直角頂點，將AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠BAC1=45°，∴∠CAO=∠OAB+∠C1AB=45°+45°=90°，∴CA⊥x軸，∵∠OBA+∠ABC1=90°+90°=180°，∴點O、B、C1三點共線，∵∠C1OA=45°，∴△OAC1為等腰直角三角形，∴C1A=OA=4，∴點C1（4，4）∵OP=1，∴點P（0,1）設(shè)過點P與C1形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標得解得∴，將拋物線M向右平移個單位，再向上平移個點，得過點C1和點P的拋物線以AB為直角邊，以點A直角頂點，將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得AC2，∵∠C2BA=45°=∠BAO，∴BC2∥OA，∠OBA=∠C2AB，∴AC2∥OB，∴四邊形OBC2A，∴BC2=OA=4，∴點C2橫坐標為OE+BC2=2+4=6，∴點C2（6，2），∴點P（0,1）設(shè)過點P與C2形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標得解得∴∴，∴拋物線M向右平移個單位，再向上平移得出過點C2和點P的拋物線；以AB為斜邊，點C3為直角頂點，點C3在AC1的中點，C3（4，2）∵點P（0，1）設(shè)過點P與C3形狀與M斜體的拋物線解析式為，代入坐標得解得∴∴，∴拋物線M向右平移個單位。再向上平移個單位，得點過點C3與P的拋物線【考點】本題考查圖形與坐標，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形，圖形旋轉(zhuǎn)，拋物線平移，掌握圖形與坐標，待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形，圖形旋轉(zhuǎn)，拋物線平移是解題關(guān)鍵．2、（1）圖見解析；；（2）圖見解析；【解析】【分析】（1）畫出關(guān)于原點對稱的，寫出的坐標即可；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，寫出點的坐標即可．【詳解】解：（1）如圖即為所作，；（2）如圖：即為所作，．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，根據(jù)題意畫出圖形是解本題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找到關(guān)于點C的對稱點，順次連接，即為所求；（2）根據(jù)題意將先左移2個單位，再下移4個單位，得到，順次連接，則即為所求(1)如圖，為所作．(2)如圖，為所作．【考點】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平移，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）圖形見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將圖形補全，并按要求標清相應的字母即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠F為直角，利用SAS得到△BDC與△EFC全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．【詳解】（1）解：所補圖