北京市門頭溝區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出正確的一項。1.若a>b，則下列不等式中成立的是（）A.a^2>b^2B.a-b>0C.a+b<0D.a/b>02.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.√2B.πC.0.1010010001...D.-1/33.已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為1，則點A關(guān)于點B的對稱點C表示的數(shù)是（）A.-4B.-2C.2D.44.在直角坐標系中，點P（2，-3）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5.下列各式中，錯誤的是（）A.2^3=8B.3^2=9C.(-2)^3=-8D.(-3)^2=96.若m，n是方程2x^2-3x+1=0的兩個根，則下列等式中不成立的是（）A.m+n=3/2B.mn=1/2C.m^2+n^2=11/4D.m^2-n^2=27.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.y=2x+3B.y=x^2+2x-1C.y=x^2+3D.y=x^2-3x+28.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0），則下列等式中不成立的是（）A.a+b+c=0B.a+3b+9c=0C.a-b+c=0D.a-3b+9c=09.下列各式中，能表示圓的方程的是（）A.x^2+y^2=4B.x^2+y^2=1C.x^2+y^2=9D.x^2+y^2=1610.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，則∠C的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空題要求：直接寫出答案。1.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則第10項an=________。2.在直角坐標系中，點P（-2，3）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標是（______，______）。3.若m，n是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則m+n=________。4.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0），則a=________，b=________。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=45°，則∠A的度數(shù)是________。6.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是________。7.已知數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則第5項an=________。8.在直角坐標系中，點P（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標是（______，______）。9.若m，n是方程2x^2-3x+1=0的兩個根，則mn=________。10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=30°，則∠C的度數(shù)是________。四、解答題要求：解下列各題。11.已知數(shù)列{an}中，a1=1，公比為q，若an=64，求q的值。12.在直角坐標系中，點P（-3，2）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（______，______），求點P到原點的距離。13.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），求a的值。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=55°，求∠C的度數(shù)。15.計算下列表達式的值：a)(3^2-2^3)÷2b)(-5)^2+2×(-3)+1五、應(yīng)用題要求：解下列各題。16.學(xué)校組織一次數(shù)學(xué)競賽，共有100名學(xué)生參加。其中，參加選擇題的有80人，參加填空題的有60人，參加解答題的有40人。參加選擇題和填空題的學(xué)生有50人，參加填空題和解答題的學(xué)生有30人。請計算：a)參加選擇題和解答題的學(xué)生有多少人？b)參加全部三項的學(xué)生有多少人？17.某商品原價為m元，降價后的價格是原價的80%。求現(xiàn)價與原價的比值。六、證明題要求：證明下列各題。18.已知數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列。19.在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的長度。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B。因為a>b，所以a-b>0。2.D。有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，-1/3是分數(shù)，屬于有理數(shù)。3.D。點A關(guān)于點B的對稱點C，橫坐標與點B相同，縱坐標互為相反數(shù)。4.B。點P關(guān)于y軸的對稱點Q，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同。5.C。(-2)^3=-8，而不是-2。6.D。根據(jù)韋達定理，m^2-n^2=(m+n)(m-n)=3/2*(-1/2)=-3/4。7.B。二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。8.D。根據(jù)韋達定理，a+3b+9c=a+3b+3c+6c=0。9.A。圓的標準方程是x^2+y^2=r^2，其中r是半徑。10.C。等腰三角形底角相等，∠C=180°-2*∠B=180°-2*40°=100°。二、填空題答案及解析：1.64。an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得到an=64。2.（2，-3）。點P關(guān)于原點的對稱點Q，橫縱坐標均取相反數(shù)。3.2。根據(jù)韋達定理，m+n=-(-4)/2=2。4.1。根據(jù)韋達定理，a=-(-4)/2=1。5.45。等腰三角形底角相等，∠A=180°-2*∠B=180°-2*45°=90°。6.π。無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，π是圓周率，是無理數(shù)。7.128。an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5得到an=128。8.（-2，-3）。點P關(guān)于x軸的對稱點Q，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。9.1/2。根據(jù)韋達定理，mn=1/2。10.65。等腰三角形底角相等，∠C=180°-2*∠B=180°-2*30°=120°。三、解答題答案及解析：11.q=2或q=-2。因為an=64，所以64=1*q^(n-1)，解得q=2或q=-2。12.點Q的坐標是（3，-2），點P到原點的距離是√((-3)^2+2^2)=√(9+4)=√13。13.a=1/2。因為二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），所以x^2-4x+3=0，解得a=1/2。14.∠C=125°。等腰三角形底角相等，∠C=180°-2*∠B=180°-2*55°=125°。15.a)參加選擇題和解答題的學(xué)生有20人。b)參加全部三項的學(xué)生有10人。16.a)參加選擇題和解答題的學(xué)生有20人。b)參加全部三項的學(xué)生有10人。17.現(xiàn)價為0.8m，比值是0.8m/m=0.8。四、證明題答案及解析：18.證明：因為a1=3，公差d=2，所以an=a1