課時(shí)規(guī)范練48圓的方程基礎(chǔ)鞏固組1.與圓(x-1)2+y2=4圓心相同且過(guò)點(diǎn)P(-2,4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+y2=17B.(x+1)2+y2=25C.(x+1)2+y2=17D.(x-1)2+y2=252.若點(diǎn)P(1,1)在圓C:x2+y2+x-y+k=0外,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(-2,+∞) B.-C.-2,12 D3.(2024北京,3)圓x2+y2-2x+6y=0的圓心到直線x-y+2=0的距離為()A.2 B.2 C.3 D.324.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+4x-6y+12=0,則x的最大值是()A.3 B.2 C.-1 D.-35.(多選)已知圓M的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,則下列說(shuō)法中正確的是()A.圓M的圓心為(4,-3)B.圓M截x軸所得的弦長(zhǎng)為8C.圓M的半徑為25D.圓M截y軸所得的弦長(zhǎng)為66.(多選)已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)(1,0),且被x軸分成兩段,弧長(zhǎng)比為1∶2,則圓C的方程可能為()A.x2+y+332=43B.x2+y-332=43C.(x-3)2+y2=4D.(x+3)2+y2=47.已知圓M:x2+y2-2x-8=0,點(diǎn)A,B在圓M上,且P(0,2)為AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P截x軸所得的線段長(zhǎng)為22,截y軸所得的線段長(zhǎng)為23.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為22,求圓P的方程綜合提升組9.圓C為過(guò)點(diǎn)P(4,3),Q(2,5)的圓中最小的圓,則圓C上的任意一點(diǎn)M到原點(diǎn)O距離的取值范圍為()A.[2,5] B.[3,6]C.[5-22,5+22] D.[5-2,5+2]10.(多選)實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x=0,則下列關(guān)于yx-1的判斷正確的是A.yx-B.yx-1C.yx-D.yx-111.已知等腰三角形ABC的底邊BC對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)是A(4,2),底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5),則底邊另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程是.

12.在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π3,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心,半徑為1的圓上,求PB·13.已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且點(diǎn)P是圓O上異于A,B的動(dòng)點(diǎn).(1)證明:kAPkBP是定值;(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn)M滿足2PQ=-PM,求點(diǎn)M的軌跡方程;(3)在(2)的條件下證明:kAMkBM是定值.創(chuàng)新應(yīng)用組14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知B,C為圓x2+y2=4上的兩點(diǎn),點(diǎn)A(1,1),且AB⊥AC,則線段BC的長(zhǎng)的取值范圍是.

課時(shí)規(guī)范練48圓的方程1.D解析:由圓(x-1)2+y2=4的方程可知圓心為(1,0).設(shè)所求圓的方程為(x-1)2+y2=r2,r>0,將(-2,4)代入,得(-2-1)2+42=r2,解得r=5,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=25.故選D.2.C解析:由題意得1+1+1-1+k>0,1+1-43.D解析:圓x2+y2-2x+6y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y+3)2=10,則其圓心坐標(biāo)為(1,-3),則圓心到直線x-y+2=0的距離為|1-(-3)+2|4.C解析:方程可化為(x+2)2+(y-3)2=1,所以(x,y)在圓心(-2,3),半徑r=1的圓上,所以x的最大值是-2+1=-1.故選C.5.ABD解析:由x2+y2-8x+6y=0,得(x-4)2+(y+3)2=25,所以圓M的圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5,圓M截x軸所得的弦長(zhǎng)為8,圓M截y軸所得的弦長(zhǎng)為6.故選ABD.6.AB解析:由已知得圓C的圓心在y軸上,且被x軸所截得的劣弧所對(duì)的圓心角為2π3.設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,a),半徑為r,則rsinπ3=1,rcosπ3=|a|,解得r=233,即r2=43,|a|=33,即a=±33.故圓C的方程為x2+y+332=43或x27.x-2y+4=0解析:由題意得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=9,圓心為M(1,0),根據(jù)垂徑定理可得PM⊥AB,kPM=0-21-0=-2,直線AB的方程為y=12x+2,整理得x-2y+4=08.解(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r,則y2+2=r2,x2+3=r2,有y2+2=x2+3,即y2-x2=1,圓心P的軌跡方程為y2-x2=1.(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則|x0-y0|2=即y0-x0=±1,即y0=x0±1.①當(dāng)y0=x0+1時(shí),由y02-x02=1,得(x0+1)2-x02=1,圓P的方程為x2+(y-1)2=3.②當(dāng)y0=x0-1時(shí),由y02-x02=1,得(x0-1)2-x02=1,圓P的方程為x2+(y+1)2=3.綜上所述,圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.9.D解析:過(guò)點(diǎn)P,Q,以線段PQ為直徑的圓最小,則圓心為C(3,4),半徑為2圓心到原點(diǎn)的距離為5,故點(diǎn)M到原點(diǎn)O距離的取值范圍為[5-2,5+2].故選D.10.CD解析:由題意可得方程x2+y2+2x=0表示圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1的圓,則yx-1為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)P設(shè)過(guò)P(1,0)的直線為y=k(x-1),即kx-y-k=0,則圓心到直線kx-y-k=0的距離d=r,即|-2k|1+k2=1,整理可得3k2=1,解得k=±33,所以yx-故選CD.11.(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)兩點(diǎn))解析:設(shè)C(x,y).由題意知,|AB|=(因?yàn)椤鰽BC是以BC為底邊的等腰三角形,所以|CA|=|AB|=10,即點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)A為圓心,10為半徑的圓.又點(diǎn)A,B,C構(gòu)成三角形,所以三點(diǎn)不可共線,所以軌跡中需去掉點(diǎn)B(3,5)及點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)(5,-1),所以點(diǎn)C的軌跡方程為(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)兩點(diǎn)).12.解如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB邊所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(4,0),C(1,3).設(shè)P(x,y),則PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),所以PB·PC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=x-因?yàn)閤-522+y-322表示圓A上的點(diǎn)P與點(diǎn)M52,32之間的距離|PM|的平方,由圖得|PM|min=|AM|-1=522+322-13.(1)證明由題意可知直線AP,BP的斜率均存在.因?yàn)榫€段AB是圓O的直徑,所以AP⊥BP,所以kAPkBP=-1,即kAPkBP是定值.(2)解設(shè)P(m,n),M(x,y),則Q(m,0),所以PQ=(0,-n),PM=(x-m,y-n).因?yàn)?PQ=-PM,所以2所以m=x因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O上,所以m2+n2=1.②將①代入②,得x2+y29=又點(diǎn)P異于A,B兩點(diǎn),所以m≠±1,即點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y29=1(x≠±(3)證明由題可知直線AM,BM的斜率均存在.由M(x,y),得kAM=yx+1,kBM由(2)可知x2-1=-y2所以kAMkBM=yx+1即kAMkBM是定值.14.[6-2,6+2]解析:如圖,設(shè)線段BC的中點(diǎn)為M(x,