七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷測(cè)試卷（解析版）一、選擇題1．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角2．下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題中屬假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a(chǎn)，b，c是直線，若ab，bc，則acD．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示5．如圖，C為的邊OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交的平分線OE于點(diǎn)F，作交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．-8的立方根是-2 B．C．的相反數(shù)是 D．3的平方根是7．在同一個(gè)平面內(nèi)，為50°，的兩邊分別與的兩邊平行，則的度數(shù)為（）．A．50° B．40°或130° C．50°或130° D．40°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1，0)，點(diǎn)P第1次向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1，1)，緊接著第2次向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)P2(﹣1，1)，第3次向上平移1個(gè)單位到達(dá)P3(﹣1，2)，第4次向右平移3個(gè)單位到達(dá)P4(2，2)，第5次又向上平移1個(gè)單位，第6次向左平移4個(gè)單位，…，依此規(guī)律平移下去，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為（）A．(506，1011) B．(506，﹣506)C．(﹣506，1011) D．(﹣506，506)二、填空題9．＝________．10．點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．11．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠A=α，∠C=β，BF，DP為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰?fù)饨堑慕瞧椒志€．當(dāng)α、β滿足條件____________時(shí)，BF∥DP．12．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點(diǎn)，若，則______．13．將一條長(zhǎng)方形紙帶按如圖方式折疊，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______°．14．當(dāng)時(shí)，我們把稱為x為“和1負(fù)倒數(shù)”．如：1的“和1負(fù)倒數(shù)”為；-3的“和1負(fù)倒數(shù)”為．若，是的“和1負(fù)倒數(shù)”，是的“和1負(fù)倒數(shù)”…依次類推，則＝______；…＝_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若在軸上，則線段長(zhǎng)度為_(kāi)_______．16．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一系列規(guī)律點(diǎn)，它們分別是以O(shè)為頂點(diǎn)，邊長(zhǎng)為正整數(shù)的正方形的頂點(diǎn)，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此規(guī)律A100坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．已知，如圖所示，BCE，AFE是直線，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD//BE證明：∵AB//CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()即：∠=∠．∴∠3=∠．∴AD//BE()20．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在軸上，，，．（1）寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的大?。?）如圖③，在圖②中，作、分別平分、，求的度數(shù)．21．閱讀下面文字，然后回答問(wèn)題．給出定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個(gè)數(shù)的最大數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為這個(gè)數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對(duì)值．例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為；的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用表示；再如，﹣2.6的整數(shù)部分為﹣3，小數(shù)部分為．由此我們得到一個(gè)真命題：如果，其中是整數(shù)，且，那么，．（1）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，______；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的值；（4）在上述條件下，求的立方根．二十二、解答題22．（1）如圖1，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形沿一條對(duì)角線裁成4個(gè)小三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長(zhǎng)為．正方形的周長(zhǎng)為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為，他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？二十三、解答題23．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長(zhǎng)，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的周長(zhǎng)．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．24．綜合與探究綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線，，且，三角形是直角三角形，，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．，求的度數(shù)；（2）如圖2．創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．實(shí)踐探究：（3）填密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請(qǐng)寫(xiě)出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并求出其值．26．在中，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出圖形，并給予證明．（畫(huà)圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說(shuō)法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．2．B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項(xiàng)中的圖案不能通過(guò)平移得到，B選項(xiàng)中的圖案通過(guò)平移后可以得到.故選B.解析：B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項(xiàng)中的圖案不能通過(guò)平移得到，B選項(xiàng)中的圖案通過(guò)平移后可以得到.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平移的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3．D【分析】根據(jù)在第二象限的點(diǎn)的特征進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵第二象限的點(diǎn)特征是橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，∴點(diǎn)（-3，7）在第二象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義和數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B選項(xiàng)為假命題；C、a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥b，所以C選項(xiàng)為真命題；D、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，所以D選項(xiàng)為真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和無(wú)理數(shù)及數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，難度一般，認(rèn)真理解判斷即可．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可判斷①；再由平角的定義可判斷②；由平行線的性質(zhì)可判斷③；由余角及補(bǔ)角的定義可判斷④．【詳解】解：，，，平分，，故①正確；，，，故②正確；，，，故③正確；，，，故④正確．正確為①②③④，故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平方根以及立方根的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、-8的立方根為-2，這個(gè)說(shuō)法正確；B、|1-|=-1，這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤；C．-的相反數(shù)是，這個(gè)說(shuō)法正確；D、3的平方根是±，這個(gè)說(shuō)法正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．7．C【分析】如圖，分兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：①如圖所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如圖所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8．A【分析】通過(guò)觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設(shè)第n次平移至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（解析：A【分析】通過(guò)觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設(shè)第n次平移至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數(shù)）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探索坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，理解題意找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．解析：6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（2，-4）關(guān)于x軸解析：（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（2，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．α=β【詳解】試題解析：當(dāng)BF∥DP時(shí)，即：整理得：故答案為解析：α=β【詳解】試題解析：當(dāng)BF∥DP時(shí)，即：整理得：故答案為12．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計(jì)算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計(jì)算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行，且折疊時(shí)對(duì)應(yīng)角相等．13．36【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平角的概念，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．14．【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計(jì)算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開(kāi)始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開(kāi)解析：【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計(jì)算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開(kāi)始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開(kāi)始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵2021÷3=673…2，∴，，又·．==1，∴…＝=3，故答案為：；3．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算、數(shù)字型規(guī)律探究，理解新定義的運(yùn)算法則，正確得出數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．15．5【分析】先根據(jù)在軸上，計(jì)算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即是線段長(zhǎng)度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標(biāo)為0，即，解得：，故，∴線段長(zhǎng)度為，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題只要考查解析：5【分析】先根據(jù)在軸上，計(jì)算出m的值，根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即是線段長(zhǎng)度可得到答案．【詳解】∵在軸上，∴橫坐標(biāo)為0，即，解得：，故，∴線段長(zhǎng)度為，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題只要考查了再y軸的點(diǎn)的特征（橫坐標(biāo)為零），在計(jì)算線段的長(zhǎng)度時(shí)，注意線段長(zhǎng)度不為負(fù)數(shù)．16．(34，0)【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，根據(jù)已知條件得出坐標(biāo)之間每三個(gè)增加一次，找出第100個(gè)所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，根據(jù)已知條件得出坐標(biāo)之間每三個(gè)增加一次，找出第100個(gè)所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴數(shù)據(jù)每隔三個(gè)增加一次，100÷3得33余1，則點(diǎn)A在x軸上，故A100坐標(biāo)為（34，0），故答案為：（34，0）【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)：通過(guò)特殊到一般解決此類問(wèn)題，利用前面正方形的邊長(zhǎng)與字母A的腳標(biāo)數(shù)之間的聯(lián)系尋找規(guī)律．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開(kāi)方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開(kāi)方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，開(kāi)立方得：x-1=2，解得：x=3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19．FAB；兩直線平行，同位角相等；FAB；等量代換；等式的性質(zhì)；FAB；CAD；CAD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝解析：FAB；兩直線平行，同位角相等；FAB；等量代換；等式的性質(zhì)；FAB；CAD；CAD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝∠BAF，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】證明：∵AB//CD（已知）∴∠4＝∠FAB（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠FAB（等量代換）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（等式的性質(zhì)）即：∠FAB＝∠CAD∴∠3＝∠CAD∴AD//BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故填：BAF，兩直線平行，同位角相等，BAF，等量代換，DAC，DAC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標(biāo)系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過(guò)點(diǎn)作，然后根據(jù)平行解析：（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標(biāo)系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過(guò)點(diǎn)作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，．【詳解】解：（1）依題意得：，，；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵，分別平分，，∴，過(guò)點(diǎn)作，則，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記以上性質(zhì)，并求出A，B，C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（3）作出平行線是解題的關(guān)鍵．21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（3）先估算的大小，解析：（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（3）先估算的大小，分別求得的值，再代入絕對(duì)值中計(jì)算即可；（4）根據(jù)前三問(wèn)的結(jié)果，代入代數(shù)式求值，最后求立方根即可．【詳解】（1），，，，故答案為：2，,；（2），，，故答案為：﹣3，；（3），，，，，，；（4），，27的立方根為3，即的立方根為3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，絕對(duì)值計(jì)算，立方根，理解題意是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長(zhǎng)，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個(gè)小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長(zhǎng)為cm；（2）設(shè)圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長(zhǎng)為30cm∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬之比為，∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，∴不能裁出這樣的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)圓和正方形的面積考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對(duì)學(xué)生無(wú)理數(shù)運(yùn)算及比較大小進(jìn)行了考查．二十三、解答題23．（1）見(jiàn)詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見(jiàn)詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過(guò)點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)BC∥DF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過(guò)點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長(zhǎng)為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時(shí)，如圖5，此時(shí)AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時(shí)，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時(shí)，如圖7，延長(zhǎng)BC交MN于K，延長(zhǎng)DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí)，線段BC與△DEF的一條邊平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．（1）；（2）理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）；（2）理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠DBC，則∠ABD＝∠ABC?∠DBC＝60°?∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)C作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAM＝60°，∠PCA＝∠CAM＝30°，∠2＝∠BCP＝60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，，，，；圖1（2）理由如下：如圖2．過(guò)點(diǎn)作，圖2，，，，，，；（3），圖3理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)作，平分，，，又，，，，，又，，．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA