京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．2、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．3、銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°4、如圖，在中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若的面積等于4，則的面積等于（

）A．8 B．16 C．24 D．325、如圖所示，雙曲線y＝上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為頂點(diǎn)、OA為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形OAB，則△OAB面積的最小值為（

）A． B． C．2 D．26、西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱(chēng)為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離(即BC的長(zhǎng))約為（）A． B．a(chǎn)sin26.5° C．a(chǎn)cos26.5° D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．連接OB，則D．點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2；C．如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；D．當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。?、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．AD?AB＝AE?AC5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．6、已知二次函數(shù)y＝（x+m）2﹣n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)y＝的圖象不可能是（）A． B．C． D．7、如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫(huà)法，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9m，要建造階梯AB，使每階高不超過(guò)20cm，則此階梯最少要建_____階．(最后一階的高度不足20cm時(shí)，按一階算，取1.732)2、如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，連接，若，，則________．3、若，則________．4、如圖，在△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AB＝，則AC＝_____．5、如圖，海中有個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°方向，此時(shí)輪船與小島的距離為_(kāi)_______海里．6、如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_(kāi)________．7、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，直線DE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，交AC于E，若⊙O半徑為1，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限．（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣2，0），求出該反比例函數(shù)的解析式；（3）若E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）都在該反比例函數(shù)的圖象上，且x1＞x2＞0，則y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？2、如圖，公路為東西走向，在點(diǎn)北偏東方向上，距離千米處是村莊，在點(diǎn)北偏東方向上，距離千米處是村莊；要在公路旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站(取點(diǎn)在上)，使得，兩村莊到站的距離之和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中作出的位置（不寫(xiě)作法）并計(jì)算：（1），兩村莊之間的距離；（2）到、距離之和的最小值.（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75計(jì)算結(jié)果保留根號(hào).）3、定義：若一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點(diǎn)F在邊AC上，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝BD，點(diǎn)A，D關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．（1）如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長(zhǎng)BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個(gè)條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．4、為了測(cè)量大樓頂上（居中）避雷針BC的長(zhǎng)度，在地面上點(diǎn)A處測(cè)得避雷針底部B和頂部C的仰角分別為55°58′和57°，已知點(diǎn)A與樓底中間部位D的距離約為80米，求避雷針BC的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin55°58′≈0.83，cos55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）5、某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批原料加工銷(xiāo)售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬(wàn)元/t，加工過(guò)程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬(wàn)元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50＋0.2x，銷(xiāo)售價(jià)y（萬(wàn)元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷(xiāo)售收入為P（萬(wàn)元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少?lài)崟r(shí)，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣總支出）．6、如圖，在中，是對(duì)角線、的交點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：．（2）若，，求的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長(zhǎng)為x+4，原正方形的邊長(zhǎng)為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當(dāng)m=3時(shí)，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當(dāng)m=-3時(shí)，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．3、B【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大、正切函數(shù)隨銳角的增大而增大即可解答．【詳解】解：∵，且，∴45°﹤α﹤90°∵，且∴0°＜α＜60°∴45°＜α＜60°．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)的增減性，熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)得∠BAE=∠DCE，∠AEB=∠CED，從而證明△AEB∽△CED，由相似三角的性質(zhì)面積比等相似比的平方得．根據(jù)可得,即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵CD∥AB，∴∠BAE=∠DCE，又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED，∴又∵，∴∵∴∴故選：C【考點(diǎn)】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握相似三角的判定與性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)相似三角的面積的比等于相似比的平方．5、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出S△OAB＝OA?OB＝OA2，先求得OA取最小值時(shí)A的坐標(biāo)，即可求得OA的長(zhǎng)，從而求得△OAB面積的最小值．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA?OB＝OA2，∴OA取最小值時(shí)，△OAB面積的值最小，∵當(dāng)直線OA為y＝x時(shí)，OA最小，解得或，∴此時(shí)A的坐標(biāo)為（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面積的最小值為2，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，求得OA取最小值時(shí)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．二、多選題1、AC【解析】【分析】聯(lián)立求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則有根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形面積，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可求解當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：聯(lián)立，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入，得．．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∴聯(lián)立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點(diǎn)為．如圖，過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，則．過(guò)點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接BD，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為最小，如圖所示：∴，設(shè)直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時(shí)，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項(xiàng)；故選AC【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC=，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求解可得．【詳解】解：A、sinA=，故該選項(xiàng)符合題意；B、tanA=，故該選項(xiàng)符合題意；C、cosB=，故該選項(xiàng)符合題意；D、tanB==，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，正確記憶相關(guān)比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時(shí)x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長(zhǎng)，即可做出判斷．【詳解】解：對(duì)于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項(xiàng)A正確；,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式得：，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，即,選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判斷；【詳解】解：∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴選項(xiàng)A、B、C正確，∵DE∥BC，∴，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．5、BD【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象可得，，然后分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題題得：當(dāng)x=-1時(shí)，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交，∴，，即，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，，即，且，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，，即，且，故D選項(xiàng)正確；故選：BD【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解答是解題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，可得m，n，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象，得?m＞0，?n＜0，化簡(jiǎn)，得m＜0，n＞0，y＝mx＋n圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，y＝圖象位于二四象限，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、ABCD【解析】【分析】利用位似圖形的畫(huà)法：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．【詳解】解：第一個(gè)圖形中的位似中心為A點(diǎn)，第二個(gè)圖形中的位似中心為BC上的一點(diǎn)，第三個(gè)圖形中的位似中心為O點(diǎn)，第四個(gè)圖形中的位似中心為O點(diǎn)．故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵．三、填空題1、26.【解析】【詳解】在Rt△ABC中，根據(jù)tan30°=BC：AC，即可求得BC=tan30°×AC=×9m=3m≈5.192m=519.2cm．又因519.2÷20≈26，所以即至少為26階．2、3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再說(shuō)明DE∥AC，得到，即可求出DE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是通過(guò)平行得到比例式．3、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足是點(diǎn)D，得出AD2+BD2＝AB2＝2，再根據(jù)∠B＝45°，得出AD＝BD＝1，然后根據(jù)tanC＝，得出＝，CD＝2，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足是點(diǎn)D，∵AB＝，∴AD2+BD2＝AB2＝2，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∴AD2＝BD2＝1，∴AD＝BD＝1，∵tanC＝，∴＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝．故答案為．【考點(diǎn)】此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、解直角三角形等，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．5、20【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD，根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD，依題意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=20(海里)故答案為：20．【考點(diǎn)】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．6、2【解析】【分析】首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．7、【解析】【分析】連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，利用余弦的定義可計(jì)算出∠B＝60°，則根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可計(jì)算出BD＝1，AD＝，接著證明△ADE為等邊三角形，求出OF＝，根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：連接OD、OE、AD，AD交OE于F，如圖，∵AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，cosB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-∠B=90°-60°=30°，在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，∴AD＝BDtan60°=BD＝，∵直線DE、EA都是⊙O的切線，∴EA＝ED，∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°＝60°，∴△ADE為等邊三角形，而OA＝OD，∴OE垂直平分AD，∴∠AFO=90°，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF＝OA＝，∴S陰影部分＝S四邊形OAED﹣S扇形AOD，＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD，＝×（）2＋××﹣，＝．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30°角直角三角形的性質(zhì)，掌握和運(yùn)用圓的切線，圓周角定理，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)求角，30°角直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四、解答題1、（1）m＜；（2）該反比例函數(shù)的解析式為y＝；（3）y1＜y2．【解析】【分析】（1）由圖象在第一、三象限可得關(guān)于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：（1）∵y＝的圖象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜；（2）∵四邊形ABOD為平行四邊形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F(xiàn)兩點(diǎn)都在第一象限，又∵該反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y都隨x的增大而減小，∴y1＜y2．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)與幾何的綜合，掌握反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)M，N兩村莊之間的距離為千米;(2)村莊M、N到P站的最短距離和是5千米．【解析】【分析】（1）作N關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N'與AB交于E，連結(jié)MN’與AB交于P，則P為土特產(chǎn)收購(gòu)站的位置．求出DN，DM，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．（2）由題意可知，M、N到AB上點(diǎn)P的距離之和最短長(zhǎng)度就是MN′的長(zhǎng)．【詳解】解：作N關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N'與AB交于E，連結(jié)MN’與AB交于P，則P為土特產(chǎn)收購(gòu)站的位置．（1）在Rt△ANE中，AN=10，∠NAB=36.5°∴NE=AN?sin∠NAB=10?sin36.5°=6，AE=AN?cos∠NAB=10?cos36.5°=8，過(guò)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，在Rt△MAC中，AM=5，∠MAB=53.5°∴AC=MA?sin∠AMB=MA?sin36.5°=3，MC=MA?cos∠AMC=MA?cos36.5°=4，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥NE于點(diǎn)D，在Rt△MND中，MD=AE-AC=5，ND=NE-MC=2，∴MN==，即M，N兩村莊之間的距離為千米．（2）由題意可知，M、N到AB上點(diǎn)P的距離之和最短長(zhǎng)度就是MN′的長(zhǎng)．DN′=10，MD=5，在Rt△MDN′中，由勾股定理，得MN′==5（千米）∴村莊M、N到P站的最短距離和是5千米．【考點(diǎn)】本題考查解直角三角形，軸對(duì)稱(chēng)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．3、（1）見(jiàn)解析（2）①a=b+1②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線，交AC于F點(diǎn)即可；（2）①根據(jù)題意得到a=2c，聯(lián)立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求