中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》真題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、如圖，已知正方形的邊長為3，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則當(dāng)之和取最小值時(shí)，的周長為（

）A． B． C． D．3、下列命題是真命題的是（

）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小4、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（

）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．2、兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB＝13，CD＝7．保持紙片AOB不動(dòng)，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0α90°），如圖2所示．當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖3）時(shí)，則△ABC的面積為____．3、如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），將△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長為_____．4、如圖，已知：，，以AB為邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)時(shí)，則PD的長為______．5、如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．是關(guān)于軸的對稱圖形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖1，等腰中，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．2、在菱形中，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線段，連接，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，若，，，請直接寫出線段的長.3、如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，線段BC、OC的長是方程的的解，且OC＞BC．(1)求直線BD的解析式；(2)求△OFH的面積；4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．5、△ABC在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．(1)按要求作圖：①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2；(2)如圖2，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．2、A【解析】【分析】連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長線于點(diǎn)G，通過證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動(dòng)；作點(diǎn)C關(guān)于BF的對稱點(diǎn)C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點(diǎn)在AB的延長線上；當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=3即可．【詳解】解：連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長線于點(diǎn)G，∵將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG=AE，∴F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對稱點(diǎn)C'，∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴BF是∠CBC′的角平分線，即F點(diǎn)在∠CBC′的角平分線上運(yùn)動(dòng)，∴C'點(diǎn)在AB的延長線上，當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=3，∴DF+CF的最小值為3，∴此時(shí)的周長為．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對稱求最短路徑；能夠?qū)⒕€段的和通過軸對稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故A錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故D錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，分別進(jìn)行判斷．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為，故選B【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，然后直接寫成坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖點(diǎn)O′即為旋轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)為O′(1，1)．故選：A【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，熟練掌握對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用．2、30【解析】【分析】設(shè)AO與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證△AOC≌△BOD，進(jìn)而得出△ABC是直角三角形，設(shè)AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再計(jì)算△ABC的面積即可．【詳解】解：設(shè)AO與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGC，∴∠CAO＋∠AGC＝90°，∴∠ACG＝90°，∴CG⊥AC，設(shè)AC＝x，則BD=AC=x，BC=x+7，∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S=，故答案為：30．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．3、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時(shí)，AF=AC=×1=；②AF=AD時(shí)，AF=．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時(shí)，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時(shí)，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出FB的長，即可得到PD的長．【詳解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到FA的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，，∴由勾股定理得，∴，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所以點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題．三、解答題1、（1），；（2）是等腰直角三角形，理由見解析；（3）98【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證得，利用三角形的中位線定理得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線定理得出，得出，通過角的轉(zhuǎn)換得出與互余，證得．（2）先證明，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結(jié)論．（3）當(dāng)最大時(shí)，的面積最大，而最大值是，，計(jì)算得出結(jié)論．【詳解】（1）線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．∵等腰中，，∴AB=AC，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，∵點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∵（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），∴，∴．（2）是等腰直角三角形．證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，，，∴，∴，，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，∴，同（1）的方法得，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，∴最大時(shí)，面積最大，∵點(diǎn)在的延長線上，BD最大，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握中位線定理是解題關(guān)鍵．2、（1）AM=DF；（2），證明見解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過證明，即可利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形DMN，再通過全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關(guān)系；（3）分別討論當(dāng)E點(diǎn)在線段BD和DB的延長線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關(guān)結(jié)論即可求出DF的長．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉(zhuǎn)可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結(jié)論：證明：過點(diǎn)作交延長線于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形∴∵，∴是等邊三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5當(dāng)E點(diǎn)在線段BD上時(shí)，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3AM，∴BE=3,AM=2,∴DF=5；當(dāng)E點(diǎn)在線段DB的延長線上時(shí)，如圖所示：作MN∥AB與DE交于點(diǎn)N，∵∠MDN=∠DAB=60°，利用平行線的性質(zhì)可得出∠DMN=60°，則△DMN是等邊三角形，∴MN=MD，又由∠DMN=∠EMF，∴∠EMN=∠FMD,∵M(jìn)E=MF，∴，∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1；綜上可得：DF的長為1或5．【考點(diǎn)】本題涉及到了幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問題，綜合考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生理解相關(guān)概念與性質(zhì)，能利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，本題難點(diǎn)在于作輔助線，考查了學(xué)生的綜合分析的能力，對學(xué)生推理分析能力有較高要求．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）解二元一次方程組可得B（-2，4），再由△ODE≌△OCB，可知D（4，0），用待定系數(shù)法求直線BD的解析式即可；（2）求出F（0，），直線OE的解析式為y=x，進(jìn)而求出H的坐標(biāo)，即可求△OFH的面積；(1)解：解得∵OC＞BC，∴CO=4，BC=2，∴B（-2，4），∵△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，∴△ODE≌△OCB，∴OD=OC，DE=BC，∴D（4，0），E（4，2），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B與D代入可得，解得，∴BD的解析式為；(2)由，令，得設(shè)直線OE的解析式為y=k1x，將點(diǎn)E代入可得k1=，，，解得，，△OFH的面積．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解二元一次方程組，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，；（4）．【解析】【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；