第頁(yè)考點(diǎn)22函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用1、“五點(diǎn)法”作圖的實(shí)質(zhì)(1)利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)最值點(diǎn)畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(2)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表．ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)f(x)0A0－A0第二步：在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象．2、函數(shù)到函數(shù)(其中)的圖象變換（1）先平移后伸縮：（2）先伸縮后平移：3、函數(shù)圖象變換解題策略（1）對(duì)函數(shù)，或y=Acos(ωx＋φ)的圖象，無(wú)論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個(gè)單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|.（2）注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.（3）確定函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是明確左右平移的方向和橫縱坐標(biāo)伸縮的量,確定出的值.（4）由的圖象得到的圖象，可采用逆向思維，將原變換反過(guò)來(lái)逆推得到.4、給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，確定A，ω，φ的方法(1)逐一定參法：如果從圖象可直接確定A和ω，則選取“五點(diǎn)法”中的“第一零點(diǎn)”的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一點(diǎn)是“第一零點(diǎn)”)求得φ或選取最大值點(diǎn)時(shí)代入公式ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，選取最小值點(diǎn)時(shí)代入公式ωx＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.(2)待定系數(shù)法：將若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.這里需要注意的是，要認(rèn)清所選擇的點(diǎn)屬于五個(gè)點(diǎn)中的哪一點(diǎn)，并能正確代入列式．(3)圖象變換法：運(yùn)用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)＝Asinωx，再根據(jù)圖象平移、伸縮規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù)．5、正弦、余弦型函數(shù)奇偶性的判斷方法正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)不一定具備奇偶性．對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)．6、與正弦、余弦型函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧①結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．②確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個(gè)整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過(guò)求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若ω<0，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間．考點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象1．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：005-50（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值；（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.2．已知函數(shù)(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x0(2)將的圖象向下平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對(duì)稱中心．3．設(shè)函數(shù)（），將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求的值；(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表、畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(3)設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象變換（一）已知初始函數(shù)與變換過(guò)程，求目標(biāo)函數(shù)4．將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．5．把的圖象向左平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍所得到的函數(shù)y＝g(x)的解析式為（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（

）A． B．C． D．（二）已知變換過(guò)程和目標(biāo)函數(shù)，求初始函數(shù)7．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（

）A． B．C． D．8．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則________．（三）已知初始函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)，求變換過(guò)程10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11．【多選】要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上的所有點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍D．向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12．【多選】要得到函數(shù)到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的B．向右平移單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向右平移單位長(zhǎng)度D．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移單位長(zhǎng)度13．【多選】已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．先將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變14．【多選】記函數(shù)的圖象為，函數(shù)的圖象為，則（

）A．把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B．把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到C．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到D．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱不一致15．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．16．要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位17．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位18．【多選】為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的與輔助角公式的結(jié)合19．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象進(jìn)行如下變換得到（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位20．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）21．了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象變換的綜合應(yīng)用與周期性的綜合22．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．423．已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則的對(duì)稱中心為（

）A． B．C． D．24．設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位能使其圖像與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值為___________.與對(duì)稱性的綜合25．【多選】將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列是對(duì)稱軸的是（

）A． B．C． D．26．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．27．已知函數(shù)（）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值為___________.與奇偶性的綜合28．已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度29．【多選】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的可能值為（

）A． B． C． D．30．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（

）A． B． C．0 D．與單調(diào)性的綜合31．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_____．32．已知函數(shù)在上單調(diào)，且將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原來(lái)的圖象重合．當(dāng)時(shí)，使得不等式成立的的最大值為______．33．將函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，如果g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的最大值為_________.34．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A． B． C． D．與零點(diǎn)的綜合35．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值是______.36．已知函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.已知在上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.37．將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若在上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍______．綜合應(yīng)用38．【多選】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上的值域?yàn)?D．在上單調(diào)遞減39．【多選】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱40．【多選】先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像，則關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．最小正周期為π，圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱考點(diǎn)四根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式41．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為______．42．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：(1)求函數(shù)的解析式，并寫出它是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)若存在使得關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.43．函數(shù)（，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變44．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度考點(diǎn)五函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意義45．函數(shù)的初始相位是______．46．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（

）A． B． C． D．47．某智能