人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．2、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．3、下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．4、如圖：，，則此題可利用下列哪種方法來判定（

）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少條件，不可判定5、下列語句中正確的是（）A．斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B．有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C．有兩個角對應相等的兩個直角三角形全等D．有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．2、如圖是教科書中的一個片段，由畫圖我們可以得到△，判定這兩個三角形全等的依據(jù)是__．（1）畫；（2）分別以點，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；（3）連接線段，．3、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號)．4、如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是______．（只填一個即可）5、如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是___cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、小明和小亮在學習探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關系？（1）請你幫他們解答，并說明理由．（2）細心的小明在解答的過程中，發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）（3）小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點P，也有第2題類似的結(jié)論．請你幫他畫出圖形，并證明結(jié)論．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在斜邊AB上作一點P，使得點P到點B的距離與點P到邊AC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）3、如圖，已知和中，，，，，，線段分別交，于點，．（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．4、某數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你來加入．【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，AD是的中線，延長AD至點E，使，連接BE，證明：．【理解與應用】（2）如圖2，EP是的中線，若，，設，則x的取值范圍是________．（3）如圖3，AD是的中線，E、F分別在AB、AC上，且，求證：．5、（1）閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形中，對角線平分，．求證：．思考：“角平分線+對角互補”可以通過“截長、補短”等構造全等去解決問題．方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進而解決問題．結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．（2）問題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接，當時，探究線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，，，過點D作，垂足為點E，請直接寫出線段、、之間的數(shù)量關系．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【考點】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．2、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應用相關的性質(zhì)及定理是解題的關鍵.3、B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，故選B【考點】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故選C．【考點】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，用排除法以每一個選項進行分析從而確定最終答案．【詳解】A、正確，利用AAS來判定全等；B、不正確，兩邊的位置不確定，不一定全等；C、不正確，兩個三角形不一定全等；D、不正確，有一直角邊和一銳角對應相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選A【考點】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形的相關判定.二、填空題1、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可．【詳解】解：在和△中，，，故答案為：．【考點】本題考查了作圖?復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活應用所學知識解決問題．3、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當利用SAS證明時，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．4、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當添加AD＝AC時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠D＝∠C時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠ABD＝∠ABC時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【考點】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．5、80【解析】【分析】根據(jù)題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【詳解】∵O是FG和CD的中點∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【考點】本題主要考查了三角形全等知識的應用，用數(shù)學方法解決生活中有關的實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，用數(shù)學方法加以論證，最后進行求解，是一種十分重要的方法.三、解答題1、（1），理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證得；（2）由（1）中的全等三角形的對應角相等證得，則由全等三角形的判定定理證得，則對應邊；（3）同（2），利用全等三角形的對應邊相等證得結(jié)論．【詳解】解：（1），理由如下：如圖1，在與中，，；（2）如圖2，由（1）知，，則．在與中，，，；（3）如圖3，．理由同（2），，則．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．2、詳見解析【解析】【分析】先作∠ABC的角平分線BD，再過點D作AC的垂線交AB于P，則利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可證明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．【詳解】解：如圖，點P為所作．【考點】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關鍵是熟知角平分線的作法與平行線的性質(zhì).3、（1）見解析；（2）通過觀察可知繞點順時針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）【解析】【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴，，∴，∴；（2）通過觀察可知繞點順時針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）由（1）知，，∴．【考點】本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．4、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）延長至點，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關系即可得到結(jié)論；（3）延長FD至G，使得，連接BG，EG，結(jié)合前面的做題思路，利用三角形三邊關系判斷即可．【詳解】（1）證明：，，，，（2）；如圖，延長至點，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）延長FD至G，使得，連接BG，EG，在和中，，，，，，在和中，，，，，，在中，兩邊之和大于第三邊，，又，，【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關系，正確的作出圖形是解題的關鍵．5、（1）證明見解析；（2）；理由見解析；（3）．【解析】【分析】（1）方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進而解決問題；（2）延長到點，使，連接，證明，可得，即（3）連接，過點