中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考試歷年機(jī)考真題集考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)），當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向3的概率為（

）A． B． C． D．2、乒乓球比賽以11分為1局，水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對(duì)這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（

）A．甲獲勝的可能性比乙大 B．乙獲勝的可能性比甲大C．甲、乙獲勝的可能性一樣大 D．無法判斷3、把標(biāo)號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球放入一個(gè)不透明的口袋中，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．4、如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．5、甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、“隨手翻開華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁(yè)碼恰好是3的倍數(shù)”，這個(gè)事件是______事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）．2、甲、乙兩人玩游戲，把一個(gè)均勻的小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？________．3、在，，，，，中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是______．4、小明和小亮做游戲，先是各自背著對(duì)方在紙上寫一個(gè)自然數(shù)，然后同時(shí)呈現(xiàn)出來．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；否則，小亮獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方_____．（填“公平”或“不公平”）．5、在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)白球，若干個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外均相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則袋子內(nèi)共有球____個(gè)．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)的班級(jí)三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進(jìn)入了年級(jí)四強(qiáng)進(jìn)行最后的名次爭(zhēng)奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個(gè)班級(jí)分成2個(gè)小組，再由兩個(gè)小組的勝出者爭(zhēng)奪一二名，小組落敗者爭(zhēng)奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個(gè)小組的概率；（2）若4個(gè)班級(jí)的實(shí)力完全相當(dāng)，任何兩個(gè)班級(jí)對(duì)決的勝率都是50%，求在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率．2、某市某區(qū)在2021年4月開始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x(歲)分為四類：A類：18≤x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：(1)抽取的C類市民有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%，估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？(3)區(qū)防疫站為了獲取更詳細(xì)的調(diào)查資料，從D類市民中選出兩男兩女，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是一男一女的概率．3、某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．4、某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為°；(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求恰好選中甲和乙的概率．5、一個(gè)不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，這些棋除顏色外無其它區(qū)別．現(xiàn)將盒子中的棋搖勻，隨機(jī)摸出一枚棋，不放回，再隨機(jī)摸出一枚棋．(1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的情況；(2)求摸出的2枚棋都是白棋的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與都指向3的情況數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：列表如下：12341234共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向3的只有1種結(jié)果，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向3的概率為，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷．【詳解】∵甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當(dāng)∴甲獲勝的可能性比乙大故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行判斷．3、D【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和大于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和大于3的有6種，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和大于3的概率是，故選：D【考點(diǎn)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解析】【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，由已知得：長(zhǎng)方形面積為20，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：，解得．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高．5、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4a>0,畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，分別是a=，b=1，則△=-1<0；a=，b=3，則△=7>0；a=，b=2，則△=2>0；a=，b=1，則△=0；a=，b=3，則△=8>0；a=，b=2，則△=3>0；a=1，b=1，則△=-3<0；a=1，b=3，則△=5>0；a=1，b=2，則△=0；其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．二、填空題1、隨機(jī)【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：“隨手翻開華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁(yè)碼恰好是3的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．【考點(diǎn)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、不公平【解析】【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：，∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，∴這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方不公平．【考點(diǎn)】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)判斷出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵在，，，，，中，是無理數(shù)有，這個(gè)數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)，概率．解題的關(guān)鍵在于確定無理數(shù)的個(gè)數(shù)．4、公平【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意畫出符合要求的樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，并由此計(jì)算出兩人各自獲勝的概率進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由圖可知：共有四種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中小明獲勝的有兩種，小亮獲勝的也有兩種，∴P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴P（小明獲勝）=P（小亮獲勝），∴該游戲是“公平”的.故答案為公平.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）能夠畫出符合題意的樹狀圖；（2）在一個(gè)游戲中，當(dāng)游戲雙方獲勝的概率相等時(shí)，游戲是公平的；當(dāng)游戲雙方獲勝的概率不等是，游戲是不公平的.5、20【解析】【分析】設(shè)袋子內(nèi)共有球x個(gè)，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出x即可．【詳解】解：設(shè)袋子內(nèi)共有球x個(gè)，根據(jù)題意得，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20為原方程的解，即袋子內(nèi)共有球20個(gè)．故答案為20．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）分類討論，利用列舉法即可求解．【詳解】（1）分組：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3種，9班和5班抽簽到一個(gè)小組只有一種情況，故概率為：；（2）①分組為(2，5)和(6，9)，1、2名爭(zhēng)奪3、4名爭(zhēng)奪情況1(2，6)(5，9)情況2(2，9)(5，6)情況3(5，6)(2，9)情況4(5，9)(2，6)故概率為：；②分組為(2，9)和(5，6)，1、2名爭(zhēng)奪3、4名爭(zhēng)奪情況1(2，5)(6，9)情況2(2，6)(5，9)情況3(5，9)(2，6)情況4(6，9)(2，5)故概率為：；綜上，在年級(jí)四強(qiáng)的名次爭(zhēng)奪賽中9班不與5班對(duì)決的概率為．【考點(diǎn)】本題考查了利用列舉法求概率，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．2、(1)30，見解析(2)2400(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)A、B、D的總?cè)藬?shù)，所占總百分比計(jì)算樣本容量，變形計(jì)算C的數(shù)據(jù)，完善統(tǒng)計(jì)圖即可．(2)利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．(3)畫樹狀圖計(jì)算概率．(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，得A、B、D的總?cè)藬?shù)為20+20+50=90人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得其百分?jǐn)?shù)為1-25%=75%，∴樣本容量為：90÷75%=120(人)，∴C類人數(shù)是：120×25%=30(人)，故答案為：30；完善統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)根據(jù)題意，得120÷5%=2400(人)．(3)畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，其中一男一女的有8種等可能性，∴兩人恰好是一男一女的概率是：．【考點(diǎn)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的意義和運(yùn)用，畫樹狀圖計(jì)算概率，正確理解統(tǒng)計(jì)圖的意義，熟練畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．3、（1）50名；（2）見解析；（3）600名；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；（4）根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為（名，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，丁）（丙，?。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【考點(diǎn)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、(1)60