第三章力系的平衡PAG24123匯交力系的平衡條件和平衡方程力偶系的平衡條件和平衡方程物體系的平衡靜定與靜不定任意力系的平衡條件和平衡方程平面簡單桁架的內(nèi)力計算5平面簡單桁架第三章力系的平衡平面簡單桁架的內(nèi)力計算6考慮摩擦時的平衡問題PAG3§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程空間匯交力系平衡的充要條件：力系的合力等于零?！?/p>

空間匯交力系的平衡方程一、空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系平衡的充要條件:

力系中所有各力在直角坐標系Oxyz各軸上投影的代數(shù)和分別等于零。

§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程例3-1如圖所示固定于相互垂直墻面上的空間支架。支架由分別垂直于兩墻的光滑鉸接二力桿OA、OB和鋼繩OC組成，且C點在兩墻的交線上。已知θ=30°，φ=60°，球鉸鏈O處吊一重P=1.2kN的重物，試求兩桿和鋼繩所受的力。圖中O、A、B、D四點都在同一水平面上，桿和繩重均略去不計。解:(1)取球鉸鏈O為研究對象(3)選坐標系,列平衡方程(2)畫受力圖解得:PAG5§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程二、平面匯交力系的平衡條件和平衡方程平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的充要條件：該力系的合力為零。不平衡平衡平面匯交力系平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。PAG6§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程例3-2如圖所示簡易絞車，A、B和C為鉸鏈約束，鋼絲繩繞過滑輪A將P=20kN的重物吊起。不計桿件AB、AC及滑輪的重量并忽略摩擦和滑輪的大小。試計算兩桿AB、AC所受的力。解:(1)取滑輪A為研究對象(2)畫受力圖(3)作力多邊形，求未知量。PAG7§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程二、平面匯交力系的平衡條件和平衡方程平面匯交力系平衡的解析條件和平衡方程—

平衡方程※

注意代數(shù)方程各項正負；兩個方程可解兩個未知力。解析條件：平面匯交力系的各力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和分別等于零。平面匯交力系平衡的充要條件：PAG8§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程例3-3如圖所示簡易壓榨機。活塞通過水平推桿給銷釘A一水平向左的力FA。A、B、C三點為鉸鏈連接，不計托板與連桿的自重。試求當連桿AB、AC與鉛垂線成α

角時，托板對被壓物體的作用力。解:(1)取銷釘

A為研究對象，受力圖為(2)列平衡方程解得PAG9§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程例3-3如圖所示簡易壓榨機。活塞通過水平推桿給銷釘A一水平向左的力FA。A、B、C三點為鉸鏈連接，不計托板與連桿的自重。試求當連桿AB、AC與鉛垂線成α

角時，托板對被壓物體的作用力。(3)取托板為研究對象，受力圖為(4)列平衡方程解得PAG10§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程1、選取合適的研究對象所選研究對象應與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應用平衡條件由已知條件求未知力；對于多個物體平衡問題要分開選單個物體為研究對象。求解匯交力系平衡問題的主要步驟：2、畫受力圖根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，畫出研究對象上所有的力（主動力、約束力），此處要注意二力桿和三力平衡匯交定理的應用。PAG11§3-1匯交力系的平衡條件和平衡方程3、建立坐標系建立坐標系時，最好使其中一個坐標軸與一個未知力垂直。求解匯交力系平衡問題的主要步驟：4、列平衡方程解出未知量根據(jù)平衡條件列平衡方程時，要注意各力投影的正負號；如果計算結(jié)果中出現(xiàn)負號時，說明原假設(shè)方向與實際受力方向相反。PAG12§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程一、空間力偶系的平衡方程空間力偶系平衡的充要條件：合力偶矩等于零。—

空間力偶系的平衡方程PAG13§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程一、平面力偶系的平衡方程平面力偶系平衡的充要條件：平面力偶系各分力偶矩的代數(shù)和等于零。平衡方程：PAG14§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程例3-4在汽缸蓋上鉆四個相同的孔，如圖所示，假設(shè)鉆每個孔的切削力偶矩

，轉(zhuǎn)向如圖所示。當用多軸鉆床同時鉆這四個孔時，試求汽缸蓋受到的總切削力偶矩？解：

汽缸蓋所受4個力偶構(gòu)成一平面力偶系，力偶的合力偶矩為PAG15§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程例3-5如圖所示，電動機軸通過聯(lián)軸器與工作軸相聯(lián)，聯(lián)軸器上四個螺拴A、B、C、D的孔心均勻分布在直徑150mm的圓周上，已知電動機軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩M=2.5kN·m，且螺栓受力均勻，試求每個螺栓所受的力為多少?解：取聯(lián)軸器為研究對象。聯(lián)軸器受有電動機施予的力偶、螺栓給予的約束力，方向如圖所示。

由于螺栓受力均勻，即F1=F2=F3=F4=F，可組成兩個力偶。PAG16§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程例3-6框架上作用有一力偶，其力偶矩M=40N·m，轉(zhuǎn)向如圖所示。A為固定鉸鏈，C、D和E均為中間鉸鏈，B為光滑面。不計各桿自重，試求平衡時，A、B、C、D和E處的約束力。（圖中長度單位為mm）解：(1)整個系統(tǒng)為研究對象，受力圖為(2)列平面力偶系的平衡方程解得構(gòu)成一力偶

PAG17§3-2力偶系的平衡條件和平衡方程例3-6框架上作用有一力偶，其力偶矩M=40N·m，轉(zhuǎn)向如圖所示。A為固定鉸鏈，C、D和E均為中間鉸鏈，B為光滑面。不計各桿自重，試求平衡時，A、B、C、D和E處的約束力。（圖中長度單位為mm）(3)取桿CD為研究對象，受力圖為構(gòu)成一力偶

(4)列平衡方程解得PAG18§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程一、空間任意力系的平衡條件和平衡方程平衡的充要條件:力系的主矢和對任一點的主矩都為零平衡方程:◆

各分力在三個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零;◆

各分力對各個坐標軸之矩的代數(shù)和等于零。PAG19§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-7車床主軸如圖所示，齒輪C半徑為100mm，卡盤D夾住一半徑為50mm的工件，A為向心推力軸承，B為向心軸承，切削時工件等速轉(zhuǎn)動，車刀給工件的切削力Fx＝466N、Fy＝352N、Fz＝1400N，齒輪C在嚙合處受力為Q，作用在齒輪C的最低點。不考慮主軸及其附件的重量，試求力Q的大小及A、B處的約束力。PAG20§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程解：（1）取主軸及工件為研究對象，受力如圖為（2）取圖示坐標系A(chǔ)xyz，列空間任意力系平衡方程，

解得，PAG21§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-8一轉(zhuǎn)軸AB

如圖所示，已知皮帶張力FT1＝536N，F(xiàn)T2＝64N，圓柱齒輪節(jié)圓直徑D＝94.5mm，壓力角α=20°。試求：（1）齒輪C所受的力F；（2）軸承A、B處的約束力。（圖中尺寸單位：mm）解：（1）取AB

軸、齒輪及皮帶輪為研究對象，受力如圖所示（2）取圖示坐標系A(chǔ)xyz，列平衡方程PAG22§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-8一轉(zhuǎn)軸AB

如圖所示，已知皮帶張力FT1＝536N，F(xiàn)T2＝64N，圓柱齒輪節(jié)圓直徑D＝94.5mm，壓力角α=20°。試求：（1）齒輪C所受的力F；（2）軸承A、B處的約束力。（圖中尺寸單位：mm）解得：PAG23§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程二、平面任意力系的平衡條件和平衡方程

物體在平面任意力系的作用下平衡的充要條件是力系的主矢和力系對任意點的主矩都等于零。平面任意力系平衡的解析條件:⑴各分力在兩任意坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零;⑵各分力對任意一點之矩的代數(shù)和等于零。PAG24§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-9懸臂吊車AB

如圖3.11(a)所示，橫梁AB長l=2.5m，自重P=1.2kN。不計自重的拉桿CB傾斜角α=30°，載荷Q=7.5kN。求圖示位置a=2m時，拉桿的拉力和鉸鏈A的約束力。解:(1)取橫梁AB

為研究對象。(2)畫受力圖。(3)取圖示坐標系

Axy，列平衡方程，解得:PAG25§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程xy力系可能平衡或簡化為一過A點的合力；力系可能平衡或簡化為一沿A、B兩點連線的合力。ABC二力矩式二力矩式限制條件:

x軸不能垂直于A、B兩點的連線該力系平衡。平面任意力系平衡方程的另二種形式PAG26§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡方程的另二種形式xy力系可能簡化為一過A點的合力或者平衡；力系可能簡化為一沿A、B兩點連線的合力或者平衡；ABC三力矩式三力矩式限制條件:

A、B、C三點不在同一直線上該力系平衡。PAG27§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-10小型井式熱處理爐如圖所示，已知爐蓋D重W=250N，其支承軸裝在兩個向心軸承A和B中，軸向力由固定在軸上的推力環(huán)C承受。求兩軸承A和B及推力環(huán)C所受的力。解：（1）取爐蓋D

為研究對象。（2）畫受力圖。（3）取圖示坐標系，列平面任意力系平衡方程，解得：PAG28§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程例3-11

如圖所示，車刀固定在刀架上，已知l=60mm，切削力Fx=7.2kN，F(xiàn)y=18kN，求固定端A的約束力。解：（1）取車刀為研究對象。（2）畫受力圖。（3）取圖示坐標系，列平面任意力系平衡方程，

解得:PAG29§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程空間平行力系平衡方程平衡的充要條件:力系的主矢和對任一點的主矩都為零xyzOPAG30§3-3任意力系的平衡條件和平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡方程的二力矩式：—

恒等式—

平面平行力系的平衡方程A、B兩點連線不得與各力平行xyOPAG31§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定一、物體系的平衡1.首先選取整體為研究對象；2.取系統(tǒng)中的單個物體或若干物體組成的局部來研究；3.列平衡方程時，為減少每個獨立平衡方程的未知量數(shù)目，降低求解聯(lián)立方程的難度。物體系:由若干物體彼此通過一定的約束連接起來所組成的系統(tǒng)求解物體系平衡問題的一般步驟及注意事項：PAG32§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-12靜定多跨梁由AB梁和BC梁用中間鉸B連接而成，支承和載荷情況如圖所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45°。求支座A、C的反力和中間鉸B處的壓力。解：解得:受力分析如圖所示（1）以BC梁為研究對象列平衡方程PAG33§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-12靜定多跨梁由AB梁和BC梁用中間鉸B連接而成，支承和載荷情況如圖所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45°。求支座A、C的反力和中間鉸B處的壓力。受力分析如圖所示（2）以BC梁為研究對象列平衡方程，

解得:PAG34§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-13如圖所示，在支護礦井巷道的三鉸式對稱拱上作用著均勻分布于跨度l內(nèi)的鉛直載荷q(N/m)，求鉸鏈A、B、C的約束力。解：受力分析如圖所示（1）以整個拱為研究對象列平衡方程，

解得：PAG35§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-13如圖所示，在支護礦井巷道的三鉸式對稱拱上作用著均勻分布于跨度l內(nèi)的鉛直載荷q(N/m)，求鉸鏈A、B、C的約束力。受力分析如圖所示（2）半拱AC為研究對象列平衡方程解得：PAG36§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-14如圖所示結(jié)構(gòu)中，已知重物自重為P，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示，不計桿和滑輪的自重。求支座A、B的約束力。解：受力分析如圖所示（1）以整體為研究對象列平衡方程，

,受力分析如圖所示（2）取桿AD為研究對象列平衡方程聯(lián)立解得：PAG37§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-15如圖所示，曲柄連桿式壓榨機的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500N·m。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，機構(gòu)在水平面內(nèi)，并在圖示位置平衡，此時

OAB=90°，

DEC=θ=30°，求水平壓榨力F。解：受力分析如圖所示（1）以桿OA為研究對象列平衡方程解得：PAG38§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-15如圖所示，曲柄連桿式壓榨機的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500N·m。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，機構(gòu)在水平面內(nèi)，并在圖示位置平衡，此時

OAB=90°，

DEC=θ=30°，求水平壓榨力F。受力分析如圖所示（2）以桿BC、滑塊C為研究對象列平衡方程

解得：PAG39§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-16

臥式刮刀離心機的粑料裝置如圖所示，耙齒D對物料的作用力是借助于物塊E的重量產(chǎn)生的。耙齒固定在耙桿OD上。已知OA=50mm，OD=200mm，AB=300mm，BC=CE=150mm，物塊E自重P=360N，試求圖示位置作用在耙齒上的力F的大小。解：受力分析如圖所示（1）以曲桿BCE及物塊為研究對象列平衡方程解得：PAG40§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-16

臥式刮刀離心機的粑料裝置如圖所示，耙齒D對物料的作用力是借助于物塊E的重量產(chǎn)生的。耙齒固定在耙桿OD上。已知OA=50mm，OD=200mm，AB=300mm，BC=CE=150mm，物塊E自重P=360N，試求圖示位置作用在耙齒上的力F的大小。受力分析如圖所示（2）以耙桿OD為研究對象列平衡方程連桿AB為二力桿解得：PAG41§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-17

如圖所示，曲軸沖床由輪Ⅰ、連桿AB和沖頭B組成。A、B兩處為鉸鏈連接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物體的自重，當OA在水平位置，沖壓力為F時，求：（1）作用在輪Ⅰ上的力偶矩M的大小；（2）軸承O處的反力；（3）連桿AB受的力；（4）沖頭給導軌的側(cè)壓力。解：受力分析如圖所示（1）以沖頭為研究對象列平衡方程解得：PAG42§3-4物體系的平衡·靜定與靜不定例3-17

如圖所示，曲軸沖床由輪Ⅰ、連桿AB和沖頭B組成。A、B兩處為鉸鏈連接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物體的自重，當OA在水平位置，沖壓力為F時，求：（1）作用在輪Ⅰ上的力偶矩M的大小；（2）軸承O處的反力；（3）連桿AB受的力；（4）沖頭給導軌的側(cè)壓力。受力分析如圖所示（2）以輪Ⅰ為研究對象列平衡方程連桿是二力桿解得:PAG43§3-4物體系的平衡靜定與靜不定二、靜定與靜不定問題靜定問題：由靜力平衡方程可求出全部未知量。超靜定問題：由靜力平衡方程不能求出全部未知量。靜定超靜定PAG44§3-5平面簡單桁架桁架:多個桿件由鉸鏈聯(lián)接兩端構(gòu)成的幾何不變形結(jié)構(gòu)節(jié)點:桁架中桿件的鉸鏈接頭PAG45§3-5平面簡單桁架基本構(gòu)成:

由三根桿，三個節(jié)點聯(lián)接在一起,每增加一個節(jié)點加兩根桿,這樣構(gòu)成的在一個平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)就叫平面簡單桁架。平面復雜桁架(超靜定)非桁架(機構(gòu))PAG46§3-5平面簡單桁架1、各桿為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿與桿間均由光滑鉸鏈連接；3、所有載荷作用在節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿不計自重。（桁架中各桿均為二力桿

）一、平面桁架的計算假設(shè)PAG47§3-5平面簡單桁架2、截面法

分別取各節(jié)點為研究對象，構(gòu)成平面匯交力系，用平面匯交力系方法求解。

用假想截面把桁架從某處截開，取其中一部分為研究對象，構(gòu)成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。二、桁架桿件內(nèi)力的計算方法1、節(jié)點法PAG48§3-5平面簡單桁架例3-18一鐵路橋梁的桁架結(jié)構(gòu)如圖所示，已知FA

=FL

=F，F(xiàn)B

=FD

=FG

=FH

=FK

=2F，幾何尺寸如圖。試用節(jié)點法求1~6桿的內(nèi)力.解:受力分析如圖所示,（1）以整個桁架為研究對象列平衡方程可得:（2）以節(jié)點A為研究對象受力分析如圖所示，列平衡方程可得解得:PAG49§3-5平面簡單桁架（3）以節(jié)點B為研究對象受力分析如圖所示列平衡方程解得:例3-18一鐵路橋梁的桁架結(jié)構(gòu)如圖所示，已知FA

=FL

=F，F(xiàn)B

=FD

=FG

=FH

=FK

=2F，幾何尺寸如圖。試用節(jié)點法求1~6桿的內(nèi)力.PAG50§3-5平面簡單桁架（4）以節(jié)點C為研究對象受力分析如圖所示列平衡方程解得:例3-18一鐵路橋梁的桁架結(jié)構(gòu)如圖所示，已知FA

=FL

=F，F(xiàn)B

=FD

=FG

=FH

=FK

=2F，幾何尺寸如圖。試用節(jié)點法求1~6桿的內(nèi)力.PAG51§3-5平面簡單桁架由對稱性可得例3-18一鐵路橋梁的桁架結(jié)構(gòu)如圖所示，已知FA

=FL

=F，F(xiàn)B

=FD

=FG

=FH

=FK

=2F，幾何尺寸如圖。試用節(jié)點法求1~6桿的內(nèi)力.PAG52§3-5平面簡單桁架例3-19試用截面法求例3-18中第14桿的內(nèi)力。解：求解約束力，見例3-18。

用截面m-n將桁架在桿12、13、14處假想地截開，取截面右側(cè)部分桁架研究對象，如圖所示列平衡方程解得:PAG53§3-5平面簡單桁架零桿:桁架中一個節(jié)點和兩個桿相連(兩桿不在一條直線上),沒有其他外力,這樣的兩個桿就是零桿

若一個節(jié)點和三個桿相連,其中兩桿在一條直線上,則另一個不在這條直線上的桿一定是零桿。三、桁架計算中的零桿判斷PAG54§3-6考慮摩擦時的平衡問題滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦摩擦

本節(jié)主要討論滑動摩擦中的靜滑動摩擦，關(guān)于滾動摩擦只介紹基本概念。PAG55§3-6考慮摩擦時的平衡問題一、滑動摩擦滑動摩擦力靜滑動摩擦力最大靜滑動摩擦力動滑動摩擦力1.1靜滑動摩擦力大小:方向:沿接觸處的公切線,與兩物體間相對滑動趨勢相反靜滑動摩擦實驗靜滑動摩擦力PAG56§3-6考慮摩擦時的平衡問題一、滑動摩擦滑動摩擦力靜滑動摩擦力最大靜滑動摩擦力動滑動摩擦力1.2最大靜滑動摩擦力靜滑動摩擦實驗—

靜(/庫侖)摩擦定律式中，fs

—

靜摩擦因數(shù);與接觸物體的材料和表面情況(粗糙度、溫度、濕度等)有關(guān)FN

—

法向約束力。PAG57§3-6考慮摩擦時的平衡問題一、滑動摩擦1.3動滑動摩擦力大小:方向:沿接觸處的公切線,與兩物體間相對滑動方向相反靜滑動摩擦實驗式中，f

—

動摩擦因數(shù),一般略小于;

FN

—

法向約束力。滑動摩擦力靜滑動摩擦力最大靜滑動摩擦力動滑動摩擦力PAG58§3-6考慮摩擦時的平衡問題二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象A—

摩擦角，全約束力與法線間夾角的最大值摩擦錐全約束力2.1摩擦角

當物體與支承面間沿各個方向的摩擦因數(shù)相同時,摩擦錐為一頂角為的圓錐。PAG59§3-6考慮摩擦時的平衡問題二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象

若作用于物體的全部主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi),則無論這個力怎樣大,物塊必保持靜止。2.2自鎖現(xiàn)象自鎖不發(fā)生自鎖PAG60§3-6考慮摩擦時的平衡問題二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象螺旋升角小于摩擦角2.2自鎖現(xiàn)象螺旋千斤頂又稱機械式千斤頂，是由人力通過螺旋副傳動，螺桿或螺母套筒作為頂舉件。普通螺旋千斤頂靠螺紋自鎖作用支持重物，構(gòu)造簡單。PAG61§3-6考慮摩擦時的平衡問題三、考慮滑動摩擦時的平衡問題⑴畫受力圖時,必須考慮摩擦力；⑵嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；考慮摩擦時的平衡問題求解特點：摩擦力未動臨界狀態(tài)已滑動平衡方程⑶因,問題的解有時在一個范圍內(nèi)PAG62§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-20

如圖所示，重為P的滑塊放在傾角為

的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fs。當物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。解:取滑塊為研究對象畫受力圖xyO上滑補充方程PAG63§3-6考慮摩擦時的平衡問題xyO下滑補充方程為使滑塊靜止例3-20

如圖所示，重為P的滑塊放在傾角為

的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fs。當物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。PAG64§3-6考慮摩擦時的平衡問題上滑用摩擦角的概念求解下滑為使滑塊靜止xyO例3-20

如圖所示，重為P的滑塊放在傾角為

的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fs。當物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。PAG65§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-21如圖所示，變速機構(gòu)中的滑動齒輪在力F推動下，要求齒輪能夠沿軸向順利向左滑動。已知齒輪孔與軸間的摩擦因數(shù)為fs，齒輪孔與軸接觸面的長度為b

。若不計齒輪的重量，問作用在齒輪上的力F到軸中心的距離a為多大時，齒輪才不致于被卡往（即不會自鎖）。解：以齒輪為研究對象，齒輪的受力如圖所示列平衡方程考慮的是臨界平衡狀態(tài)解得:PAG66§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-21如圖所示，變速機構(gòu)中的滑動齒輪在力F推動下，要求齒輪能夠沿軸向順利向左滑動。已知齒輪孔與軸間的摩擦因數(shù)為fs，齒輪孔與軸接觸面的長度為b

。若不計齒輪的重量，問作用在齒輪上的力F到軸中心的距離a為多大時，齒輪才不致于被卡往（即不會自鎖）。用摩擦角的概念求解當齒輪處于平衡的臨界狀態(tài)時，受力如圖所示齒輪在三個力作用下平衡解得：PAG67§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-22

如圖所示為一個制動裝置。已知制動塊與滑輪表面的摩擦系數(shù)為fs，作用在滑輪上力偶的力偶矩為M，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示。試求制動滑輪所需最小的力Fmin。解：（1）以滑輪為研究對象滑輪的受力如圖所示列平衡方程解得：PAG68§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-22

如圖所示為一個制動裝置。已知制動塊與滑輪表面的摩擦系數(shù)為fs，作用在滑輪上力偶的力偶矩為M，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示。試求制動滑輪所需最小的力Fmin。（2）以制動桿AB為研究對象制動桿AB的受力如圖所示列平衡方程解得：則故PAG69§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-23如圖所示，鱷式破碎機的兩鱷板間的夾角為α（當活動鱷板擺動時，α在一定的范圍內(nèi)變化，但不顯著，在近似計算中，略去其變化）。已知礦石與鱷板間的摩擦角為φf，不計礦石自重。試求：保證礦石能被夾住不致上滑的咬入角α應等于多少?解：以礦石為研究對象,滑輪的受力如圖所示當處于臨界平衡狀態(tài)時，F(xiàn)sA=FmaxA、FsB=FmaxBA點的全反力FRA和B點的全反力FRB分別與其法線間的夾角均為摩擦角φf。礦石僅受FRA和FRB二力的作用而平衡故有若要使礦石能咬入而不致上滑，則必須滿足PAG70§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-24如圖所示為一偏心輪夾具。已知偏心輪的直徑d、偏心距e、偏心輪與工件間的摩擦角φf、作用于手柄上的主動力P和由轉(zhuǎn)軸O到P力作用線的距離l。當夾緊工件時偏心輪的升角為α，試求夾緊力FN

和偏心輪自鎖的條件。解：以偏心輪為研究對象,受力如圖所示設(shè)偏心輪處于臨界平衡狀態(tài)，列平衡方程兩式聯(lián)立可得PAG71§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-24如圖所示為一偏心輪夾具。已知偏心輪的直徑d、偏心距e、偏心輪與工件間的摩擦角φf、作用于手柄上的主動力P和由轉(zhuǎn)軸O到P力作用線的距離l。當夾緊工件時偏心輪的升角為α，試求夾緊力FN

和偏心輪自鎖的條件。偏心輪自鎖的條件

去掉主動力P后，偏心輪夾具不致松開則偏心輪夾具自鎖其受力圖如圖所示根據(jù)二力平衡條件考慮的是臨界情況，此α值是最大值，故要使偏心輪夾具不致松開，則必須滿足PAG72§3-6考慮摩擦時的平衡問題例3-25如圖所示，物塊重為P，它與地面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5，已知b=1m，h=1.5m，θ=60°。試求：（1）當B處拉力F=3kN時，物塊是否能平衡？（2）能使物塊保持平衡的最大拉力。解:(1)取物塊為研究對象畫受力圖Axy木箱平衡BCDPAG73§3-6考慮摩擦時的平衡問題(2)物塊滑動的臨界條件AxyBCD物塊繞A點翻倒的臨界條件當拉力F逐漸增大時，木箱將先翻倒而失去平衡。例3-25如圖所示，物塊重為P，它與地面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5，已知b=1m，h=1.5m，θ=60°。試求：（1）當B處拉力F=3kN時，物塊是否能平衡？（2）能使物塊保持平衡的最大拉力。PAG74§3-6考慮摩擦時的平衡問題四、滾動摩擦滾動比滑動省力?物體滾動時,存在那些阻力?問題:F較小時(滾子仍保持靜止)F達到臨界值時—

滾動摩阻力偶矩(滾子處于臨界滾動狀態(tài))—

最大滾動摩阻力偶矩實驗證明:Mmax與滾子半徑無關(guān),而與FN成正比滾動摩阻系數(shù)(mm)AO—

滾動摩阻定律,與平衡PAG75§3-6考慮摩擦時的平衡問題四、滾動摩擦滾動摩阻的物理意義：在臨界滾動狀態(tài)AOd輪心與的距離

滾動摩阻系數(shù)δ可看成在即將滾動時,法向約束力距中心線的最遠距離,也就是最大滾阻力偶的力偶臂。滾動摩阻系數(shù)利用力的平移定理PAG76§3-6考慮摩擦時的平衡問題四、滾動摩擦處于臨界滾動狀態(tài)時輪心拉力∴滾動比滑動省力處于臨界滑動狀態(tài)時輪心拉力AOAOPAG77第三章小結(jié)1.力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對于任一點的主矩均等于零，即2.空間任意力系的平衡方程3.特殊力系的平衡方程（1）空間匯交力系，，（2）平面匯交力系（力系在x–y平面上）（3）空間力偶系（4）平面力偶系（5）空間平行力系（力系各力與z

方向平行）（6）平面平行力系（力系各力與y方向平行）PAG78第三章小結(jié)，，（7）平面任意力系（力系處在x–y平面上）基本形式：二力矩式：其中，A、B兩點的連線不能與x軸（或y軸）垂直。三力矩式：其中，A、B、C三點不能共線。4.求解物體系統(tǒng)的平衡問題，特別是平面任意力系作用下的物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學的重點和難點。求解時應根據(jù)具體問題和條件．正確靈活地選取研究對象。一般先取包含所求未知量的物體為研究對象，列平衡方程求解。對于不能解出的未知量，再選取與其相連的周圍其他物體為研究對象。5.桁架桿件內(nèi)力的計算方法：節(jié)點法和截面法。PAG79第三章小結(jié)，，6.滑動摩擦力是在兩個物體相互接觸的表面之間有相對滑動或有相對滑動趨勢時出現(xiàn)的切向約束力，其方向與相對滑動的速度方向（或相對滑動趨勢的方向）相反。靜摩擦力Fs的大小滿足:00≤Fs≤Fmax靜摩擦定律:Fmax=fsFN動摩擦力Fd的大小:Fd

=fFN7.摩擦角φf為全約束力與法線間夾角的最大值，且有當主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時發(fā)生自鎖現(xiàn)象。8.求解考慮摩擦的物體平衡問題時，應先判斷物體在力的作用下所處的狀態(tài)。對于臨界平衡狀態(tài)的分析，除了列出相應的平衡方程外，還需要以Fmax=fsFN（滑動摩擦）或Mmax=δFN（滾動摩擦）作為補充方程，進行臨界分析，求得結(jié)果后再判斷取值范圍。PAG80第三章小結(jié)，，（6）平面平行力系（力系各力與y方向平行）（7）平面任意力系（力系處在x–y平面上）基本形式：二力矩式：其中，A、B兩點的連線不能與x軸（或y軸）垂直。三力矩式：其中，A、B、C三點不能共線。9.求解物體系統(tǒng)的平衡問題，特別是平面任意力系作用下的物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學的重點和難點。求解時應根據(jù)具體問題和條件．正確靈活地選取研究對象。一般先取包含所求未知量的物體為研究對象，列平衡方程求解。對于不能解出的未知量，再選取與其相連的周圍其他物體為研究對象。

第四章點的運動學Ⅱ

運動學參考系：與參考體固連的坐標系參考體：研究一個物體的運動時選作參考的另一物體。研究目的：1、為學習動力學打基礎(chǔ)；

2、為分析機構(gòu)的運動打基礎(chǔ)。研究對象：點和剛體運動學：研究物體運動的幾何性質(zhì)(運動軌跡、運動方程、速度和加速度)靜力學：研究物體在力系作用下的平衡條件（一般取與地面固連坐標系為參考系）123描述點運動的矢量法描述點運動的直角坐標法描述點運動的自然法第四章點的運動學§4-1描述點運動的矢量法矢徑:點M相對原點O的位置矢量點的運動軌跡:矢徑的矢端曲線點的位置點的速度:—

平均速度—

速度

(m/s)速度方向:沿軌跡切線方向,并與運動方向一致O以參考系上一點O為原點點的運動方程點的加速度:點的速度:(m/s)(m/s2)速度矢端曲線:A加速度方向:與速度矢端曲線在相應點的切線相平行

把軌跡上各點的速度平移到一點，并將各速度矢量的端點連接起來，所構(gòu)成的連續(xù)曲線?！?-1描述點運動的矢量法§4-2描述點運動的直角坐標法取一固定的直角坐標系或以t為參變量的參數(shù)形式的軌跡方程xyz—

以直角坐標表示的點的運動方程xyz點的運動軌跡:消去t

,得點的軌跡方程點的速度:(時間

t

的單值連續(xù)函數(shù))點的位置OM速度大小速度方向加速度大小加速度方向點的加速度:點的速度:§4-2描述點運動的直角坐標法例4-1如圖所示的曲柄滑塊機構(gòu)。曲柄OA

繞O軸以φ=ωt

的規(guī)律運動，ω

為常量，并通過連桿AB

帶動滑塊B

在水平槽內(nèi)滑動。設(shè)連桿AB

與曲柄OA

的長度相等，即OA=AB=l

，運動開始時曲柄在水平位置，試求連桿AB

中點C

的軌跡、速度和加速度。求M點的運動方程、運動軌跡、速度和加速度。解:點C作曲線運動，取坐標系xoyC點的運動方程消去時間t得運動軌跡C點的速度§4-2描述點運動的直角坐標法方向余弦C點的加速度§4-2描述點運動的直角坐標法解:⑴取圖示直角坐標系⑵列A點的運動方程(3)A點的速度例4-2如圖所示，偏心凸輪半徑為R，繞O軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角φ=ωt(ω為常量)，偏心距OC=e

，凸輪帶動頂桿AB

沿豎直線做往復運動。求頂桿上點A

的運動方程和速度。§4-2描述點運動的直角坐標法例4-3桿AB

繞點A

轉(zhuǎn)動時，撥動套在固定圓環(huán)上的小環(huán)M

運動，如圖4-7所示。已知固定圓環(huán)的半徑為R

，φ=ωt

，ω為常量，求小環(huán)M

的運動方程、速度和加速度?！?-2描述點運動的直角坐標法解:選取如圖所示的坐標系Oxy

，點M

的運動方程為點M

的速度方向余弦為速度大小為例4-3桿AB

繞點A

轉(zhuǎn)動時，撥動套在固定圓環(huán)上的小環(huán)M

運動，如圖4-7所示。已知固定圓環(huán)的半徑為R

，φ=ωt

，ω為常量，求小環(huán)M

的運動方程、速度和加速度。§4-2描述點運動的直角坐標法點M

的加速度:加速度大小為方向余弦為在軌跡上任選一點Ｏ為參考點;自然法:利用點的運動軌跡建立弧坐標及自然軸系,并用它們來描述和分析點的運動的方法。MO已知動點Ｍ

的軌跡;設(shè)點Ｏ的某一側(cè)為正向;

當動點Ｍ運動時,弧坐標s隨著時間而變化,它是時間的單值連續(xù)函數(shù)?！?/p>

以弧坐標表示的點沿軌跡的運動方程弧坐標§4-3描述點運動的自然法一、弧長（代數(shù)量）密切面：M1點無限趨近于點M

時,τ和τ1

構(gòu)成的平面。密切面法平面切線法平面：過點M并與切線垂直的平面。二、自然軸系主法線主法線：法平面與密切面的交線—

主法線的單位矢量,指向曲線內(nèi)凹一側(cè)在點的運動軌跡曲線上取極為接近的兩點M和M１§4-3描述點運動的自然法密切面主法線法平面切線副法線副法線：過點M且垂直于切線及主法線的直線—

副法線的單位矢量,指向與有關(guān)

以點M為原點，切線、主法線和副法線為坐標軸組成的正交坐標系稱為曲線在點M的自然坐標系,三個軸稱為自然軸。二、自然軸系§4-3描述點運動的自然法曲率：曲線切線的轉(zhuǎn)角對弧長一階導數(shù)的絕對值。

經(jīng)過Δt時間間隔點M沿軌跡到點M′弧長Δs,切線經(jīng)過MM′轉(zhuǎn)過Δφ角

曲線運動中,常用軌跡的曲率或曲率半徑表示曲線的彎曲程度。曲率半徑：曲率的倒數(shù)，以ρ表示。MM'

設(shè)點M處曲線切向單位矢量為,點M′處單位矢量為§4-3描述點運動的自然法MM'

為正時，點沿切向的正方向運動，指向軌跡內(nèi)凹的一側(cè)；為負時，指向軌跡外凸的一側(cè)。由幾何關(guān)系可得：§4-3描述點運動的自然法速度—

代數(shù)值加速度—

切向加速度—

加速度在切線方向的投影—

法向加速度—

加速度在法向的投影三、速度、加速度§4-3描述點運動的自然法三、速度、加速度加速度大小:加速度方向:

切向加速度表示速度大小的變化率,法向加速度表示速度方向的變化。和的符號相同時，點作加速運動；和的符號相反時，點作減速運動。MM§4-3描述點運動的自然法§4-3描述點運動的自然法例4-4用自然法求解例4-3中小環(huán)M

的運動方程、速度和加速度。解:取圓上的C

點為起點,量取弧坐標s則小環(huán)M

沿軌跡的運動方程是小環(huán)M的速度:小環(huán)M

的加速度:§4-3描述點運動的自然法例4-5如圖所示的曲柄搖桿機構(gòu)，曲柄OA

繞O

軸逆時針方向轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)角φ

與時間t

的關(guān)系為φ=πt/4。若OA=10cm，OO1=10cm，O1B=24cm。試求點B

的運動方程、速度和加速度。解:取s0

為弧坐標的原點，則點B

的弧坐標為點B的速度和加速度為速度v和加速度a的方向如圖所示§4-3描述點運動的自然法例4-6已知點做平面曲線運動，其運動方程為x=f1(t)，y=f2(t)。試求在任一瞬時該點的切向加速度和法向加速度的大小及軌跡曲線的曲率半徑。解：已知運動方程時，可求出該點在任一瞬時的速度和加速度，即切向加速度為曲率半徑為小結(jié)(1)矢量法運動方程：r=r(t)方向為沿動點的軌跡在該點的切線方向。加速度：方向為沿速度矢端曲線的切線方向，恒指向軌跡曲線凹的一側(cè)。速度：(2)直角坐標法運動方程：速度：小結(jié)加速度：(3)自然法運動方程：速度：加速度：切向加速度：反映動點速度值對時間的變化率，方向沿軌跡切線方向。法向加速度：反映動點速度方向的變化率，方向沿著主法線，指向曲率中心。第五章

剛體的簡單運動4123剛體的平行移動剛體的定軸轉(zhuǎn)動點的速度和加速度的矢積表示定軸輪系的傳動比第五章剛體的簡單運動剛體的簡單運動(基本運動)平移定軸轉(zhuǎn)動第五章剛體的簡單運動§5-1

剛體的平行移動

如果在物體內(nèi)任取一直線，在運動過程中這條直線始終與它的最初位置平行，這種運動稱為平行移動，簡稱平移。汽車直線行駛活塞連桿曲柄活塞的運動A2B2A1B1剛體上各點軌跡相同；

在平行移動的剛體上任取兩點A、B恒矢量剛體上各點速度相同；剛體上各點加速度相同?！?-1

剛體的平行移動AB===O§5-1

剛體的平行移動例5-1AB

桿用兩根等長的輕桿平行連接。輕桿長為l，如圖所示。O1A桿的擺動規(guī)律為φ=

φ0sin

t

，

為常量。試求AB

桿中點C

的速度和加速度?！窘狻緼B

桿作平移點C

的速度和加速度可由點A

計算點A

作圓周運動，以其運動的最低點O

為弧坐標的原點點A

的運動方程為:點A

的速度:點A

的切向加速度:點A

的法向加速度:§5-2

剛體的定軸轉(zhuǎn)動電機轉(zhuǎn)子齒輪減速器一、轉(zhuǎn)動剛體的運動描述

剛體運動時，其上