河南省駐馬店市遂平縣2025年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜22．解分式方程，分以下四步，其中，錯誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解這個整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝13．設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應(yīng)點E給好落在AB的延長線上，連接AD，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE5．下列說法正確的是()A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）7．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．8．長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1089．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周長為60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．12010．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）A．5 B．7 C．8 D．1011．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．12．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，連接BF，則圖中陰影部分的面積是_____．14．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE與S△CDE的比是___________．15．如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．16．分解因式：x2﹣4=_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（1，），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，則點F的坐標(biāo)為_____．18．對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），則______三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p2（萬件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點．（1）求出A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求證：DC是⊙O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長．22．（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．23．（8分）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標(biāo)．24．（10分）某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價和售價如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？25．（10分）解方程式：-3=26．（12分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）27．（12分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為；為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

解：∵直線l1與x軸的交點為A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直線l1：y=﹣1x+4與直線l1：y=kx+b（k≠0）的交點在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故選D．兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．2、D【解析】

先去分母解方程，再檢驗即可得出.【詳解】方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的x值都需要進(jìn)行檢驗3、C【解析】

根據(jù)不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項得:bx＞a兩邊同時除以b得:x＞,即x＞-故選C此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵4、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD∥BC，從而得到∠DAC=∠C，于是可判斷∠DAC=∠E，接著利用AD=AB，BE=BC可判斷AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度數(shù)不確定，所以不能判定BC⊥DE．【詳解】∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD為等邊三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有當(dāng)∠E=30°時，BC⊥DE．故選C．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．5、D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D．點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．6、B【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.7、D【解析】試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組8、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5，所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5×1．故選C.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．【詳解】如圖所示，由tanA＝125設(shè)BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，由題意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，則△ABC面積為120，故選D．此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．11、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．12、D【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可．【詳解】解：sin45°=，故選：D．本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、6﹣π【解析】過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2，

∵將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案為：6-π．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此題的關(guān)鍵．14、1：3【解析】根據(jù)相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.15、10或1【解析】

分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時

水面寬80cm時，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm，故答案為：10或1．本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．16、（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】x2﹣4=x2-22=（x+2）（x﹣2）,故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．17、（，）【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，則△DEF的邊長是△ABC邊長的倍，∴點F的坐標(biāo)為（1×，×），即（，），故答案為：（，）．本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．18、﹣．【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則，則，∴原式=．點睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡便計算的目的．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合圖象上點的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價銷量進(jìn)而求出最大利潤．【詳解】（1）利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)y1=kx+b，∴解得：∴y1=20x+540，利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)y2=ax+c，∴解得：∴y2=10x+1．（2）去年1至9月時，銷售該配件的利潤w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，=﹣2（x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整數(shù)）∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴當(dāng)x=4時，w最大=450（萬元）；去年10至12月時，銷售該配件的利潤w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），=（x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整數(shù)），∵10≤x≤12時，∴當(dāng)x=10時，w最大=361（萬元），∵450＞361，∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式以及利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．20、（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P點坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時，使得．【解析】分析：（1）令已知的直線的解析式中x=0，可求出B點坐標(biāo)，令y=0，可求出A點坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得到M點坐標(biāo)，若拋物線的頂點C在⊙M上，那么C點必為拋物線對稱軸與⊙O的交點；根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB的長，進(jìn)而可得到⊙M的半徑及C點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可；（3）在（2）中已經(jīng)求得了C點坐標(biāo)，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理:∠ACB=90°，所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點坐標(biāo)．本題解析：（1）對于直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以A（﹣8，0），B（0，﹣6）；（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙M的直徑，∴點M為AB的中點，M（﹣4，﹣3），∵M(jìn)C∥y軸，MC=5，∴C（﹣4，2），設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=，∴拋物線的解析式為，即；（3）存在．當(dāng)y=0時，，解得x，=﹣2，x，=﹣6，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），，設(shè)P（t，-6），∵∴=20，即||=1，當(dāng)=-1，解得，，此時P點坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）；當(dāng)時，解得=﹣4+，=﹣4﹣；此時P點坐標(biāo)為（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）．綜上所述，P點坐標(biāo)為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時，使得．點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強，注意分類討論的思想應(yīng)用.21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，結(jié)合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，從而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，結(jié)合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD是⊙O的切線；（2）如下圖，連接BD，由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C，結(jié)合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的長了.詳解：（1）如下圖，連接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）如下圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD===3，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴，∴，∴CD=．點睛：這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔助線，熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.22、（1）（2）．【解析】

（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．23、(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．【解析】

（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可利用交點式求出拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可設(shè)P（t，-t2+4t-3），根據(jù)三角形面積公式得到?2?|-t2+4t-3|=1，然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；(2)設(shè)P（t，﹣t2+4t﹣3），因為S△PAB=1，AB=3﹣1=2，所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1，當(dāng)﹣t2+4t﹣3=1時，t1=t2=2，此時P點坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)﹣t2+4t﹣3=﹣1時，t1=2+，t2=2﹣，此時P點坐標(biāo)為（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），所以滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式