專題05預(yù)備知識(shí)五：全稱量詞與存在量詞1、理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞2、了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性3、能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）存在量詞短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①全稱量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②全稱量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②存在量詞命題的否定：.（5）常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)等于（）大于（）小于（）是否定詞語(yǔ)不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語(yǔ)都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)一：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷典型例題例題1．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．例題2．（23-24高三下·全國(guó)·自主招生）下列哪些命題是真命題？（1）是的充要條件（2）（3），使得（4）若為無理數(shù)，則為無理數(shù)精練1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①，；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．42．（多選）（23-24高二上·湖南常德·期中）下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．， B．，C．， D．，對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)二：含有一個(gè)量詞的命題的否定典型例題例題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，則為（

）A． B．C． D．例題2．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）命題的否定是（

）A．B．C．D．精練1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·開學(xué)考試）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（23-24高一下·湖北·階段練習(xí)）已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)三：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)典型例題例題1．（22-23高三上·山東淄博·階段練習(xí)）若命題p：“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題3．（23-24高一上·河南·階段練習(xí)）已知命題，若命題是假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題4．（23-24高一上·陜西榆林·階段練習(xí)）命題：“，”為假命題，則的取值范圍為.例題5．（22-23高一上·遼寧錦州·期末）已知命題：，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.例題6．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習(xí)）若命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.精練1．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命題“”是真命題，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．2．（23-24高三上·寧夏銀川·期中）“，恒成立”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（23-24高一上·山東濰坊·階段練習(xí)）已知“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·天津南開·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的一個(gè)可能取值為.6．（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．一、單選題1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（22-23高一下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．（23-24高一上·新疆·階段練習(xí)）下列三個(gè)命題中有幾個(gè)真命題（

）①，；②，；③至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得A．0 B．1 C．2 D．34．（23-24高一上·青海西寧·階段練習(xí)）以下是真命題的（

）A．，都有 B．，都有C．，有 D．，有5．（23-24高一上·廣東廣州·期中）下列命題中的假命題是（

）A． B．C． D．6．（22-23高二下·山西運(yùn)城·階段練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）A．，使 B．，C．， D．，使7．（23-24高一上·遼寧·期末）已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知命題p：為真命題，則實(shí)數(shù)a的值不能是（

）A．1 B．2 C．3 D．二、多選題9．（23-24高一上·江西·期中）命題，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（

）A． B． C． D．10．（23-24高一上·黑龍江佳木斯·期中）已知命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B．C．0 D．三、填空題11．（23-24高一上·四川成都·開學(xué)考試）已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．12．（23-24高一上·福建泉州·階段練習(xí)）已知命題，.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍.四、解答題13．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知命題：，為假命題．(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值集合．14．（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知集合，.(1)若“命題，”是真命題，求的取值范圍；(2)若“命題，”是真命題，求的取值范圍.專題05預(yù)備知識(shí)五：全稱量詞與存在量詞1、理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞2、了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性3、能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）存在量詞短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①全稱量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②全稱量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②存在量詞命題的否定：.（5）常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)正面詞語(yǔ)等于（）大于（）小于（）是否定詞語(yǔ)不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語(yǔ)都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)一：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷典型例題例題1．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C正確；由可得均為無理數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選:C.例題2．（23-24高三下·全國(guó)·自主招生）下列哪些命題是真命題？（1）是的充要條件（2）（3），使得（4）若為無理數(shù)，則為無理數(shù)【答案】（1）（2）（3）【分析】逐一判斷命題的真假即可.【詳解】對(duì)（1）顯然是成立的，故（1）是真命題；對(duì)（2）當(dāng)時(shí)，，，故（2）是真命題；對(duì)（3）取，其中是不大于的最大整數(shù)，即的整數(shù)部分，則，令，則，故（3）為真命題；對(duì)（4）取，，可以驗(yàn)證（4）是假命題.故答案為：（1）（2）（3）精練1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①，；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用全稱量詞命題、存在量詞命題真假判斷方法逐一判斷各個(gè)命題即得.【詳解】，，①正確；當(dāng)時(shí)，，②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，③正確；由于，而都是無理數(shù)，④錯(cuò)誤，所以正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選：B2．（多選）（23-24高二上·湖南常德·期中）下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【解析】A.解不等式判斷；B.解方程判斷；C.解方程判斷；D.由判斷.【詳解】A.由，得，故錯(cuò)誤；B.由得：或，故正確；C.由得：，故錯(cuò)誤；D.由，故正確；故選：AC對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)二：含有一個(gè)量詞的命題的否定典型例題例題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】由題意，全稱命題的否定是特稱命題，可得：命題的否定為：為．故選：C．例題2．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）命題的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，則其否定為.故選:B精練1．（23-24高一下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·開學(xué)考試）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，.故選：D2．（23-24高一下·湖北·階段練習(xí)）已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】在給命題取否定時(shí)，需要將任意量詞和存在量詞互相轉(zhuǎn)換，并對(duì)結(jié)論取否定.【詳解】將原命題的任意量詞換成存在量詞，結(jié)論中的“”換成“”就得到原命題的否定為：，，從而A正確.故選：A對(duì)點(diǎn)特訓(xùn)三：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)典型例題例題1．（22-23高三上·山東淄博·階段練習(xí)）若命題p：“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題可知，，則有，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，故選:C.例題2．（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用二次方程判別式與存在量詞命題的真假性即可得解.【詳解】因?yàn)闉檎婷}，所以，解得.故選：A.例題3．（23-24高一上·河南·階段練習(xí)）已知命題，若命題是假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】綜合應(yīng)用含量詞命題的否定和真假的判斷即可求得結(jié)果.【詳解】若命題是假命題，則命題是真命題.因?yàn)椋?，只需，即，故選：D.例題4．（23-24高一上·陜西榆林·階段練習(xí)）命題：“，”為假命題，則的取值范圍為.【答案】【分析】由題意可得：，為真命題，從而得，求解即可.【詳解】∵為假命題，∴：，為真命題，∴，解得：，即的取值范圍為.故答案為：例題5．（22-23高一上·遼寧錦州·期末）已知命題：，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】或【分析】利用給定條件為假命題，說明有解，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得答案.【詳解】因?yàn)?，為假命題，所以有解，所以，解得或.故答案為：或例題6．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習(xí)）若命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)題中條件可得方程無實(shí)數(shù)解，則，解出即可.【詳解】由題意可知方程無實(shí)數(shù)解，所以，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.精練1．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命題“”是真命題，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題為真，結(jié)合不等式恒成立分類討論，即可求得的取值范圍.【詳解】若命題“”是真命題，則當(dāng)時(shí)，不等式為對(duì)恒成立；當(dāng)時(shí)，要使得不等式恒成立，則，解得綜上，的取值范圍為.故選：D.2．（23-24高三上·寧夏銀川·期中）“，恒成立”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題為真求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷.【詳解】若，恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，解得，綜上可得，所以“，恒成立”是“”的充要條件.故選：C3．（23-24高一上·山東濰坊·階段練習(xí)）已知“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意知需要大于的最小值，求出其最小值即可得.【詳解】由題意得，又，此時(shí)，故.故選：A.4．（23-24高三上·天津南開·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】將存在量詞命題轉(zhuǎn)化為有解問題，再利用一元二次不等式有解及充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，解?所以，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5．（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的一個(gè)可能取值為.【答案】（答案不唯一）【分析】由題意得有解，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以命題“，使”是真命題，即方程有解，所以，得，故實(shí)數(shù)的一個(gè)可能取值為（滿足即可）．故答案為：（答案不唯一）.6．（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】【分析】原命題轉(zhuǎn)化為“方程有實(shí)數(shù)解”，再由可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題“，使得”是真命題，也就是“方程有實(shí)數(shù)解”，∴.故答案為：一、單選題1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)命題“，”的否定是“，”直接得出結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是“，”．故選：C．2．（22-23高一下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)題目條件，結(jié)合含有量詞的命題的否定即可求解．【詳解】命題“，”的否定是，．故選：A．3．（23-24高一上·新疆·階段練習(xí)）下列三個(gè)命題中有幾個(gè)真命題（

）①，；②，；③至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)已知命題的描述判斷真假，即可得答案.【詳解】①由，可得或，為真命題；②由，為假命題；③當(dāng)時(shí)，為真命題.故選：C4．（23-24高一上·青海西寧·階段練習(xí)）以下是真命題的（

）A．，都有 B．，都有C．，有 D．，有【答案】C【分析】利用全稱量詞命題、存在量詞命題真假判定方法逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，A是假命題；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B是假命題；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，C是真命題；對(duì)于D，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，因此不存在，使得，D是假命題.故選：C5．（23-24高一上·廣東廣州·期中）下列命題中的假命題是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用全稱量詞命題與存在量詞命題真假性的判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，為真命題，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，則，為真命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，為假命題，故C正確；對(duì)于D，由，得，為真命題，故D錯(cuò)誤.故選：C.6．（22-23高二下·山西運(yùn)城·階段練習(xí)）下列命題中是真命題的為（）A．，使 B．，C．， D．，使【答案】B【分析】對(duì)于A，通過解不等式判斷，對(duì)于B，由一個(gè)數(shù)的平方非負(fù)判斷，對(duì)于C，舉例判斷，對(duì)于D，解方程判斷.【詳解】對(duì)于A，由，得，所以不存在自然數(shù)使成立，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，所以D錯(cuò)誤，故選：B7．（23-24高一上·遼寧·期末）已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B8．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知命題p：為真命題，則實(shí)數(shù)a的值不能是（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】利用一元二次方程的根與判別式的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)槊}p：為真命題，所以解得，結(jié)合選項(xiàng)可得實(shí)數(shù)a的值不能是，故選:D.二、多選題9．（23-24高一上·江西·期中）命題，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】先由p是假命題，得到是真命題，求出b的范圍，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】由，，得，.由于命題p是假命題，所以是真命題，所以在時(shí)恒成立，則，解得.故選：BCD.10．（23-24高一上·黑龍江佳木斯·期中）已知命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的值可以