陜西省榆林高新中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二階段學(xué)情調(diào)研試卷一、單選題1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（

）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影C．上午人走在路上的影子 D．陽(yáng)光下旗桿的影子3．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．，則下列與點(diǎn)A在同一圖象的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是正方形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是矩形5．若反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大7．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（

）A． B．C． D．8．如圖，直線是二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的是（

）A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④二、填空題9．已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則（結(jié)果保留根號(hào)）．10．將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的拋物線解析式是．11．已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，與的大小關(guān)系為（用“”連接）12．如圖是某書(shū)店扶梯的示意圖，扶梯的坡度，王老師乘扶梯從扶梯底端以米/秒的速度用時(shí)秒到達(dá)扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為米．

13．如圖，在菱形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．三、解答題14．計(jì)算．15．計(jì)算：．16．在中，，則的值．17．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．18．如圖，小欣在A處站立時(shí)的身高為，此時(shí)在路燈下的投影為．已知燈泡在線段上，，，點(diǎn)、A、在一條直線上．(1)請(qǐng)你畫(huà)出燈泡所在的位置；(2)若投影，小欣與燈桿的距離，請(qǐng)求出燈泡到地面的距離．19．如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)P，使得△DPA∽△ABM（不寫(xiě)做法保留作圖痕跡）20．如圖，在中，，，．(1)求的長(zhǎng)．(2)求的值．21．反比例函數(shù)在第一象限的圖象，如圖，過(guò)上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，連接，若，求k的值．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集(3)求的面積．23．“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量奇樓的高度，測(cè)量方案如圖：先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點(diǎn)，測(cè)得奇樓頂端A的俯角為，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）

24．如圖，二次函數(shù)．的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)：(2)求的面積：25．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．26．（1）如圖①，為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊上一點(diǎn)且平分的面積，求線段的長(zhǎng)度；問(wèn)題探究（2）如圖②，中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若平分的面積，且最短，請(qǐng)你畫(huà)出符合要求的線段，并求出此時(shí)與的長(zhǎng)度．參考答案1．A解：A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．A解：A、晚上人走在路燈下的影子，光源是燈光，是中心投影，則此項(xiàng)符合題意；B、中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影，光源是陽(yáng)光，是平行投影，則此項(xiàng)不符題意；C、上午人走在路上的影子，光源是陽(yáng)光，是平行投影，則此項(xiàng)不符題意；D、陽(yáng)光下旗桿的影子，光源是陽(yáng)光，是平行投影，則此項(xiàng)不符題意；故選：A．3．B解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，與點(diǎn)A在同一圖象的點(diǎn)的乘積，即選項(xiàng)的值為，即為答案，A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B4．C由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形；當(dāng)時(shí)，，則AC與BD不可能互相垂直，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故C項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C5．C解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，∴，∴k的取值范圍是．故選：C．6．D解：對(duì)于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，故拋物線開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），故B錯(cuò)誤；該函數(shù)有最小值，最小值是5，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確，故選：D．7．D解：∵，∴，即，若添加，可證明，故A選項(xiàng)不符合題意；若添加，可證明，故B選項(xiàng)不符合題意；若添加，可證明，故C選項(xiàng)不符合題意；若添加，不能證明，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．B解：開(kāi)口向下，，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，，，拋物線與軸交于正半軸，，，故結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線，．．故結(jié)論正確；，，當(dāng)時(shí)，，，故結(jié)論不正確；當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論是．故選：B．9．解：為線段的黃金分割點(diǎn)，，且，．故答案為：．10．解：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，得到的拋物線解析式為：，故答案為：．11．解：函數(shù)解析式為，，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，設(shè)點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知：，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：，解得：，，點(diǎn)，，都在對(duì)稱軸的左側(cè)，且，，故答案為：．12．解：由題可知米，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得到：，即，解得：，（舍去）∴王老師上升的鉛直高度為米，故答案為：10．13．過(guò)M點(diǎn)作MH垂直BC于H點(diǎn)，與OB的交點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)的長(zhǎng)度最小∵菱形中，∴AB=BC=AC=10，△ABC為等邊三角形∴∠PBC=30°，∠ACB=60°∴在直角△PBH中，∠PBH=30°∴PH=∴此時(shí)得到最小值，∵AC=10，AM=3,∴MC=7又∠MPC=60°∴MH=MCsin60°=故答案為：14．解：15．解：．16．解：在中，，∴，∴．17．解：∵，∴∴，∵是的中點(diǎn)，∴，在中，設(shè)，，∴，即解得，∴18．(1)見(jiàn)解析；(2)12米．（1）解：燈泡所在的位置如圖所示：（2）解：由題可得：，，∴，∴，∴，解得：．∴燈泡到地面的距離為12米．19．作圖見(jiàn)解析.如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．20．(1)(2)（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作邊上的垂線，垂足為D．在中，，∴．由勾股定理，得，，∴．（2）在中，．21．解：根據(jù)題意得：軸，∴，∵，，∴，解得：，∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象，∴，∴．22．(1)，(2)或(3)（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，反比例函數(shù)的解析式為；在上，則，的坐標(biāo)是，把代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由圖象可知，不等式的解集是或．（3）解：如圖所示，設(shè)與軸交于點(diǎn)，連接，∵一次函數(shù)的解析式為；當(dāng)時(shí)，，∴，即∵∴23．解：延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則

由題意得，，，在中，，則∴，在中，，解得，∴奇樓的高度約為．24．(1)；．(2)（1）解：令，則，解得：，，∴；．（2）解：令，則，∴；∵∴，設(shè)直線的解析式為，代入，解得：∴直線的解析式為，如圖所示，連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則∴∴25．(1)(2)2或6m（1）解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，拋物線的解析式為，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，