6.1.1向量的概念人教B版必修第一冊第六章

平面向量初步學(xué)習(xí)目標(biāo)了解向量的概念及實際背景01了解零向量、單位向量、向量的模等概念02理解相等向量03理解共線向量(平行向量)、位置向量04情境與問題我們在物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)過位移的有關(guān)知識，知道位移是表示物體位置變化的物理量.如圖所示，當(dāng)物體從

A運(yùn)動到

B時，不管沿著什么軌跡，它的位移都是一樣的，即“向北300m”.探索新知100mABCD北(1)圖中，從

B

到

A的位移是“__________________”，它與從

A到

B的位移有什么關(guān)系？(2)怎樣直觀地表示位移？用你的方法表示出圖中從

A到

B，從

A到

C，從

A到

D的位移，說出這三個位移之間的關(guān)系.向南300m二者方向相反AB，與

AC、AD的位移方向不同，AC的位移與

AD的位移方向相同探索新知位移與向量向量：既有

又有

的量稱為向量

(也稱為矢量).

位移被“方向”和“距離”唯一確定，其中“距離”也稱為位移的大小.向量與標(biāo)量的區(qū)別向量有方向，而標(biāo)量沒有方向；標(biāo)量與標(biāo)量之間可以比較大小，而向量與向量之間不能比較大小.大小

方向模：向量的大小也稱為向量的模(或長度)；只有大小的量稱為標(biāo)量，長度、面積等都是標(biāo)量.探索新知位移與向量向量的表示：用

來直觀地表示向量.通常將有向線段不帶箭頭的端點稱為向量的始點

(或起點)，帶箭頭的端點稱為向量的

.有向線段始點和終點的相對位置確定向量的大小與方向.始點為

A終點為

B的有向線段表示的向量，可以用符號簡記為

，此時向量的大小用

表示.我們知道，位移可以用帶箭頭的線段(即有向線段)來直觀地表示.有向線段向量的大?。河邢蚓€段的

表示向量的大小.長度向量的方向：有向線段箭頭所指的方向表示向量的方向.終點

探索新知ABCDEFGHabcd

除了用始點和終點的兩個大寫字母來表示向量外，還可用一個小寫字母來表示向量：印刷體：如a(加粗的斜體小寫字母

)

探索新知零向量與單位向量零向量：

和

相同的向量稱為零向量.

始點終點

模等于1特殊向量的表示名稱印書體手寫體特征零向量0模為零單位向量e模為單位1

探索新知零向量與單位向量對0、單位向量的理解：(1)若用有向線段表示零向量，則其終點與始點重合，其本質(zhì)是一個點.零向量的方向不確定，不能說零向量沒有方向.(2)要注意

0與

0的區(qū)別與聯(lián)系：0是一個實數(shù)，0是一個向量，且有

|0|=0；書寫時表示零向量，一定不能漏掉

0上的箭頭.(3)單位向量有無數(shù)個，它們大小相等，但方向不一定相同.典型例題例1指出下圖中，哪些是單位向量.

abcABCDEF情境與問題上體育課時，當(dāng)某一排同學(xué)整理好隊形，并執(zhí)行完老師的口令“向前三步走，向右看齊”之后，同學(xué)們位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否認(rèn)為同學(xué)們的位移是相同的？探索新知可以認(rèn)為，情境中同學(xué)們位移的方向和大小都相等，即位移相同.相等向量：

的向量稱為相等的向量.大小相等、方向相同向量

a和

b相等，記作：a＝b.探索新知嘗試與發(fā)現(xiàn)

abBADCdcFE

典型例題

反之，如果四邊形

ABCD為平行四邊形，

典型例題

解：因為兩個向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此ABCDEFO

探索新知共線向量向量的平行：如果兩個非零向量的方向

，則稱這兩個向量平行，兩個向量平行也稱兩個向量共線

.對向量平行的理解(1)向量平行(共線)時，表示向量的有向線段所在的直線平行或重合.(2)向量共線中的“共線”的含義不是平面幾何中的“共線”的含義.共線向量有四種情況：方向相同模相等；方向相同模不等；方向相反模相等；方向相反模不等.(3)任一向量

a都與它本身平行.相同或者相反平行規(guī)定：零向量與任意向量

.記作：a

∥b.典型例題例4如圖所示，找出其中共線的向量，并寫出共線向量模之間的關(guān)系解：不難看出abdefca∥c且

b∥d且

e∥f且

當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測B當(dāng)堂檢測D當(dāng)堂檢測BD當(dāng)堂檢測D當(dāng)堂檢測D當(dāng)堂檢測