1.1.1算法的概念（兩個(gè)課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：（1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。（2）能夠用自

然語言敘述算法。⑶掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。⑷會(huì)寫

出解線性方程（組）的算法。⑸會(huì)寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中

的最大值的算法。

教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)

為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。.

教學(xué)難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。.

學(xué)法：1.寫出的算法，必須能解決一類問題（如：判斷一個(gè)整

數(shù)n（n>l）是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解；……）,并

且能夠重復(fù)使用。2.要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少。3.要保

證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算1X2X3

X4X5是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替

我理發(fā)”等則是做不到的。

教學(xué)過程

一、章頭圖體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它

們的基礎(chǔ)都是“算法”。

算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們?cè)诨?/p>

砧教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接

觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加

減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、

珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，算法就是做某一件

事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書

是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主

要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可

以得到結(jié)果的解決問題的程序。（古代的計(jì)算工具：算籌與算

盤.20世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種

算法的工具。）

例1:解二元一次方程組：

分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消

元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求

解過程.

解：第一步：②-①X2,得：5y=3；③

第二步：解③得；第三步：將代入①，得

*

學(xué)生探究：對(duì)于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該

怎樣進(jìn)一步完善？

老師評(píng)析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也

適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的

算法：

例2:寫出求方程組的解的算法.

解：第一步：②Xal-①Xa2,得：③第二步：解③

得；第三步：將代入①，得

算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解

決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和

有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2.算法的特點(diǎn)：

⑴有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作

之后停止，不能是無限的.

⑵確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行

且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

⑶順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的

步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一

步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都

準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

（4）不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于

一個(gè)問題可以有不同的算法.

⑸普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決,

如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解

決.

例題講評(píng)：

例3.任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步

驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.

分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).

（2）要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的

定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n,如果它只能被1和本身整

除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).

解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù)；若

n>2,則執(zhí)行第二步.

第二步：依次從2?（n-l）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的

數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)

數(shù).

說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做

到以下要求：

（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用.（2）

要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少.

（3）要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.利用TI-voyage200

圖形計(jì)算器演示：（學(xué)生已經(jīng)被吸引住了）

例4..用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法.

分析：該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法.

解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過0.005,算法：

第一步：令.因?yàn)?，所以設(shè)xl=l,x2=2.

第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否,

則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.

第三步：若，則xl=m；否則，令x2=m.

第四步：判斷是否成立？若是，則xl.x2之間的任意值均

為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.

練習(xí)1:寫出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法。

練習(xí)2、求1X3X5X7X9X11的值，寫出其算法。

練習(xí)3、有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑

墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你

設(shè)計(jì)算法解決這一問題。

小結(jié)

L算法概念和算法的基本思想

（1）算法與?般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）

算法的五個(gè)特征。

2.利用算法的思想和方法解決實(shí)際問題，能寫出一此簡(jiǎn)單問題

的算法

3.兩類算法問題：（1）數(shù)值性計(jì)算問題，如：

解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判

斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應(yīng)

的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之

條理化即可。（2）非數(shù)值性計(jì)算問題，如：排序、查找、變量

變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)

與描述。

作業(yè)：（課本第4頁(yè)練習(xí)）

§1.1.2程序框圖（三個(gè)課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

lo掌握程序框圖的概念；會(huì)用通用的圖形符號(hào)表示算法，掌

握算法的三個(gè)基本邏輯結(jié)構(gòu)2.掌握畫程序框圖的基本規(guī)則,

能正確畫出程序框圖。3.通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通

過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；學(xué)會(huì)靈活、正確地畫程

序框圖。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表

達(dá)求解問題的過程，重點(diǎn)是程序框圖的基本概念、基本圖形符

號(hào)和3種基本邏輯結(jié)構(gòu)

教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)是能綜合運(yùn)用這些知識(shí)正確地畫出程序框

圖。

教學(xué)過程

引入：算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或

步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。

程序框圖基本概念：

(1)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定

的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭

頭的流程線；程序框外必要文字說明。

(2)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

程序框名稱功能

Z、表示一個(gè)算法的起始和結(jié)

■J束，是任何流程圖不可少

起止框

的。

表示一個(gè)算法輸入和輸出

二的信息，可用在算法中任何

輸入、輸出框

需要輸入、輸出的位置。

賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)

據(jù)需要的算式、公式等分別

處理框?qū)懺诓煌挠靡蕴幚頂?shù)據(jù)

<>的處理框內(nèi)。

判斷某一條件是否成立，成

判斷框立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或

“Y”?,不成立時(shí)標(biāo)明“否”

或“N”。

學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用

規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1,使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2,框圖一般按從上到下、從左到右

的方向畫。3,除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入

點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。

4?判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判

斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不

同的結(jié)果。5?在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡(jiǎn)練清楚。

(3)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、

循環(huán)結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之

間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依

次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一

種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自

上而

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意竿r框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操禰身能接著

執(zhí)「

行B框所指定的操作。L_d

例3.已知一個(gè)三角形的三邊分別為2.3.4,利用海倫公式設(shè)計(jì)

一個(gè)算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖。(解法

見課本)

條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷，

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

它的一般形式如右圖所示：

注意：

右圖此結(jié)構(gòu)中包含一個(gè)判斷框，根據(jù)給定的

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立,

只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不

可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。

例4.任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3

個(gè)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在。畫出這個(gè)算法的程序框

圖。解：（見課本）

循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定

條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)

執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件

結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是

當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷

條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行

A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離

開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功

能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不

成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止,

此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型

循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)

構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死

循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)

變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和

累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。

例5.設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+3+-+100的值的算法，并畫出程

序框圖。

解：算法和程序框圖（可參看課本）

課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識(shí)，包括常

用的圖形符號(hào)、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有

三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最

簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)

構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成

了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過

這三種結(jié)構(gòu)來表達(dá)。

在具體畫程序框圖時(shí)，要注意的問題：流程線上要有標(biāo)志執(zhí)行

順序的前頭；判斷框后邊的流程線應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是”或

“否、在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計(jì)合理的計(jì)數(shù)變量、

累加變量等.

§1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句

<1）教學(xué)目標(biāo)：

（2）正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。

（3）讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的

方法；并能初步操作、模仿。

實(shí)例使學(xué)生理解3種基本的算法語句（輸入語句、輸出語句和

賦值語句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用這三種基本的算法

語句表示算法，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。

教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作

用。

學(xué)法：我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計(jì)算機(jī)

是無法“看得懂，聽得見”的。因此還需要將算法用計(jì)算機(jī)能

夠理解的程序設(shè)計(jì)語言翻譯成計(jì)算機(jī)程序。程序設(shè)計(jì)語言有很

多種。如BASIC,Foxbase,C語言，C++,J++,VB,VC,JB等。

為了實(shí)現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計(jì)語言中都包含下列基本的算法語

句：輸入語句、輸出語句、賦值語句條件語句和循環(huán)語句.今

天,我們一起用類BASIC語言學(xué)習(xí)輸入語句、輸出語句、賦值

語句。

教學(xué)過程：輸入語句、輸出語句和賦值語句基本上對(duì)應(yīng)于

算法中的順序結(jié)構(gòu)。下面的例題是用這三種基本的算法語句表

示的一個(gè)算法。

例1：用描點(diǎn)法作函數(shù)y=x3+3x2—24x+30的圖象時(shí)，需

要求出自變量和函數(shù)的一組對(duì)應(yīng)值。編寫程序，分別計(jì)算當(dāng)x

=-5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4,5時(shí)的函數(shù)值。

程序：INPUT"x="；x

輸入語句

y=xA3+3*xA2-24*x+30

賦值語句

PRINTX

打印語句

PRINTy

打印語句

END

輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

圖形計(jì)算器

格式

INPUT”提示內(nèi)容”；變量INPUT"提示內(nèi)容”，變量

（2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的循入信息功能；（3）“提

示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)

其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具

體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量

之間用分號(hào)”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用

逗號(hào)”隔開。

輸出語句

（1）輸出語句的一般格「嬴式

PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)1……受信..…」Disp"提示內(nèi)容-”-，-變-量---?------------------

（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提

示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出

的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以

及字符。

賦值語句

（1）賦彳直語句的一

圖形計(jì)算器般格式

表達(dá)式一變量

變量=表達(dá)式格式

（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）

賦值語句中的稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不

同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式

的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量

名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算

式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。

注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如:

2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”

的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的

演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“二”與數(shù)

學(xué)中的等號(hào)意義不同。

例2：編寫程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的平

均成績(jī)。

分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進(jìn)行編程。

程序：

例3.給一個(gè)變量重復(fù)賦值。（解法略）

例4.交換兩個(gè)變量A和B的值，并輸出交換前后的值。

程序：

分析：引入一個(gè)中間變量X,將A的值賦予X,又將B的值賦予

A,再將X的值賦予B,

從而達(dá)到交換A,B的值。（比如生活中交換裝滿紅墨水和藍(lán)

墨水的兩個(gè)瓶子里的墨水，

需要再找一個(gè)空瓶子）

P15練習(xí)1.2.3

課堂小結(jié)

本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及聯(lián)

系。掌握并應(yīng)用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡(jiǎn)單

的程序解決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦值語句中“=”的作用及

應(yīng)用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進(jìn)行編程。我們要養(yǎng)

成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。注意：BASIC

語言中的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，如SQR（x）表示x的算術(shù)平方根，ABS

（X）表示X的絕對(duì)值等。

§1.2.2條件語句

教學(xué)目標(biāo)：1正確理解條件語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。2會(huì)

應(yīng)用條件語句編寫程序。

教學(xué)重點(diǎn)：條件語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)編

寫程序中的條件語句。

教學(xué)過程

條件語句：1?條件語句的一般格式有兩種：（1）IF-

THEN—ELSE語句；（2）IF-THEN語句。2,IF—THEN

—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1,對(duì)應(yīng)的程序框圖為

圖2。

IF條件THEN

語句1

ELSE

語句2

ENDIF

圖1

圖2

分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件,

“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示

不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)

束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件

符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行

ELSE后面的語句2。

3JF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。

IF條件THEN

語句

ENDIF（圖3）

注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)

行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；ENDIF表示條件

語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如

果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接

結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。

例5.編寫程序，輸入一元二次方程ax2+bx+c=0的系數(shù)，輸

出它的實(shí)數(shù)根。

分析：先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根

據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐步把算法用對(duì)應(yīng)的程序語句

表達(dá)出來。(程序框圖先由學(xué)生討論，再統(tǒng)一，可以參考課本)

算法分析：在求解方程之前，需要首先判斷判別式的符號(hào)，再

根據(jù)判別式的符號(hào)判斷方程根的情況：時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<()

町，方程沒有實(shí)數(shù)根。這個(gè)過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來表

課本練習(xí)2

小結(jié)：條件語句一般用在需要對(duì)條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中,

如判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)，確定兩個(gè)數(shù)的大小等問題，還有求分段

函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時(shí)甚至要用到條件語

句的嵌套

編程的一般步驟：（1）算法分析：根據(jù)提供的問題，利用數(shù)

學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，設(shè)計(jì)出解決問題的算法。

（2）畫程序框圖：依據(jù)算法分析，畫出程序框圖。（3）寫出

程序：根據(jù)程序框圖中的算法步驟，逐步把算法用相應(yīng)的程

序語句表達(dá)出來。

§1.2.3循環(huán)語句

教學(xué)目標(biāo)：1正確理解循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。2會(huì)應(yīng)

用循環(huán)語句編寫程序。

教學(xué)重點(diǎn)：兩種循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，用循環(huán)語

句表示算法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，會(huì)編寫程

序中的循環(huán)語句。

教學(xué)過程：算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于

程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型

（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE

語句和UNTIL語句。

WHILE語句

（1）WHILE語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序

框圖是L---------循環(huán)體

WHILE條件是

循環(huán)體--J螞磐—^一

WEND1

否

（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果

條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢

查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反

復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行

循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語

句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。

UNTIL語句

（DUNTIL語句的?般格式是i-L4寸應(yīng)的程序框

圖是循環(huán)體

（2）直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)

結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí):先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后

進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體,

然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條

件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其

他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。

（1）分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：

（先由學(xué)生討論再歸納）

（2）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)

先執(zhí)行后判斷；

在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句

中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。

例1：編寫程序，計(jì)算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。

分析：這是一個(gè)累加問題。我們可以用WHILE型語句，也可以

用UNTIL型語句。

程序（WHILE語句）：（略）程序

（UNTIL語句）：（略）

練習(xí)（課本23頁(yè)）

小結(jié)工.循環(huán)語句的兩種不同形式：WHILE語句和UNTIL

語句（另補(bǔ)充了For語句），掌握它們的一般格式。2,在用

WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時(shí)，一定要注

意它們的格式及條件的表述方法。WHILE語句中是當(dāng)條件滿

足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而UNTIL語句中是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循

環(huán)體。3?循環(huán)語句主要用來實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一

些需要反復(fù)執(zhí)行的運(yùn)算任務(wù)。如累加求和，累乘求積等問題中

常用到。

§1.3進(jìn)位制

教學(xué)目標(biāo)：1了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利

用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)

位制之間的轉(zhuǎn)換。2學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十

進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位

制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)：各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換

教學(xué)難點(diǎn)：除k取余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框

圖及其程序的設(shè)計(jì)

學(xué)法：學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制特點(diǎn)的同時(shí)探討進(jìn)位制表示數(shù)與十進(jìn)制

表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進(jìn)位制表示數(shù)的方法，從而

理解十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k取余法。

教學(xué)過程

引入：我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的，比如一般的數(shù)值計(jì)算,

但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時(shí)間和角

度的單位用六十進(jìn)位制,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制，舊式的稱

是十六進(jìn)制的，計(jì)算一打數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的......那么什么是進(jìn)

位制?不同的進(jìn)位制之間又又什么聯(lián)系呢？

進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表

示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n,

即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制。現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常

使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們

可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)

制表示為H1001,也可以用八進(jìn)制表示為71.用十六進(jìn)制表

示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制

可以表示為:

而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如

111001⑵表示二進(jìn)制數(shù),34⑸表示5進(jìn)制數(shù)

如：把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制

數(shù).110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51

把八進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).

例4.把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).

^:110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*2°=32+16+2+1=51

例5把89化為二進(jìn)制數(shù).

解:根據(jù)二進(jìn)制數(shù)滿二進(jìn)一的原則,可以用2連續(xù)去除89或所

得商,然后去余數(shù).

具體的計(jì)算方法如下：

89=2*44+144=2*22+0

22=2*11+0

11=2*5+15=2*2+1

所

以：89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*

23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)

這種算法叫做除2取余法,還可以用下面的除法算式表示：

把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到

89=1011001(2)

上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算

法成為除k取余法.

例6利用除k取余法把89轉(zhuǎn)換為5進(jìn)制數(shù)

具體的計(jì)算方法如把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)。

把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b的過程可以利用計(jì)

算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)，語句為：

INPUTa,k,ni=lb=0

WHILEi〈=nt=GETa[i]b=b+t*kXiT）

i=i+l

WENDPRINTbEND

小結(jié)：

⑴進(jìn)位制的概念及表示方法⑵十進(jìn)制與二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的

方法及程序

（3）圖形計(jì)算器進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生在算法方面的潛能，更能體

現(xiàn)他們的創(chuàng)造精神。

§1.3秦九韶算法與排序（兩個(gè)課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：1了解秦九韶算法的計(jì)算過程，并理解利用秦九韶

算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。

2掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡

排序法給一組數(shù)據(jù)排序，進(jìn)而能設(shè)計(jì)冒泡排序

法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)

算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的輔助作用。

教學(xué)重點(diǎn)：秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)計(jì)，兩種排序法的排

序步驟及其程序設(shè)計(jì)

教學(xué)難點(diǎn):秦九韶算法的先進(jìn)性理解及其程序設(shè)計(jì)，排序法的

計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)

教學(xué)過程（秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法）

例1.設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值

的算法，并寫出程序。

個(gè)別學(xué)生提出一般的解決方案，如：x=5y=2*xA5-

5*xA4-4*xA3+3*xA2-6*x+7PRINT"y=”；

yEND

提問：例1計(jì)算時(shí)需要多少次乘法計(jì)算？多少次加法計(jì)算？

有什么優(yōu)缺點(diǎn)？(上述算法一共做了解15次乘法運(yùn)算，5次加

法運(yùn)算，優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、易懂。缺點(diǎn)是不通用，不能解決任意多

項(xiàng)式的求值問題，而且計(jì)算效率不高。)

提問：計(jì)算x的事時(shí)，可以利用前面的計(jì)算結(jié)果，以減少計(jì)算

量，即先計(jì)算x2,然后依次計(jì)算x2.x,(x2.x).x,

((x2.x).x).x的值,這樣計(jì)算上述多項(xiàng)式的值,一共需要多少

次乘法，多少次加法？(上述算法一共做了解4次乘法運(yùn)算，5

次加法運(yùn)算。)

結(jié)論：第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了,

因而能提高運(yùn)算效率，而且對(duì)于計(jì)算機(jī)來說，做一次乘法所需

的運(yùn)算時(shí)間比做一次加法要長(zhǎng)得多，因此第二種做法更快地

得到結(jié)果。

我們把多項(xiàng)式變形為：f(x)=

2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7

從內(nèi)到外，如果把

每一個(gè)括號(hào)都看2-5-43-67運(yùn)算

成一個(gè)常數(shù)，X的

系數(shù)依次是什

么？

用圖表可以表示

為：

多項(xiàng)式X系數(shù)

10251055402670+

日

5(4/f

變形后X的“系數(shù)”22077*5

最后的系數(shù)2677即為所求的值，讓學(xué)生描述上述計(jì)算過程。

上述算法就是“秦九韶算法”。

如何應(yīng)用秦九韶算法完成一般的多項(xiàng)式

f(x)=anxn+an-lxn-1+???.+a1x+aO求值問題？

nn-1n_,n-2

f(x)=anx+an-1x+....+aix+a()=(anx+an-ix+....+ai)x+ao

n_2n_3

二((anx+an-ix+....+a2)x+ai)x+ao

=......=(?..(anx+an-1)x+an-2)x+...+ai)x+ao

求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即

vl=anx+an-l

然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即

v2=vlx+an-2v3=v2x+an-3.....vn=vn-lx+aO

這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值

的問題

觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算vk時(shí)要用到vk-l的值,

若令vO=an,我們可以得到下面的遞推公式:

~Vo-3n

Vk=Vk-1+an-k(k=12…n)

這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來

實(shí)現(xiàn)。

例2.已知一個(gè)五次多項(xiàng)式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8

用秦九韶算法求當(dāng)x=5時(shí)多項(xiàng)式的值。

分析：先畫出程序框圖(見課本)

排序

排序的算法很多，課本主要介紹里兩種排序方法：直接插入排

序和冒泡排序

L直接插入排序

基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)

放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)

進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置

以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出

的位置中.(由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說明)

2.冒泡排序

基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù)，把大的放前面,小的放后面.

即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)，大數(shù)放前，小數(shù)放后.然后比較

第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束，最小

的一定沉到最后.重復(fù)上過程，仍從第1個(gè)數(shù)開始，到最后第2個(gè)

數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往后，相當(dāng)氣泡上

升，所以叫冒泡排序.

例3、用冒泡法對(duì)數(shù)據(jù)7,5,3,9,1從小到大進(jìn)行排序。

小結(jié)

(1)秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值及程序設(shè)計(jì)⑵數(shù)字排序法中

的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法⑶冒泡法

排序的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)(4)注意循環(huán)語句的使用與算法的循環(huán)

次數(shù)，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。

§1.3輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

教學(xué)目標(biāo)：1理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理,

并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。2基本能根據(jù)算法語句與

程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序。

教學(xué)重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方

法。

教學(xué)難點(diǎn)：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框

圖與程序語言。

教學(xué)過程

提出問題：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識(shí)，如口

算求出12與20的公約數(shù)。

分析：我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公

約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我

們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105

的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。

輾轉(zhuǎn)相除法

例1求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。

分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù),

可以把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約

數(shù)8251=6105X1+2146

顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與

2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最

大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。

6105=2146X2+18132146=1813X1+333

1813=333X5+148333=148X2+37

148=37X4+0則37為8251與6105的最大公

約數(shù)。

以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德

算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用

輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

(1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余

數(shù)；(2)：若=0,則n為m,n的最大公約數(shù)；若W

0,則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；(3)：

若=0,則為m,n的最大公約數(shù)；若W0,則用除數(shù)

除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；……依次計(jì)

算直至=0,此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。

更相減損術(shù)

我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在

《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半

之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求

其等也，以等數(shù)約之。

翻譯為：（1）:任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。

若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)

減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)

減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)

（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。

例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).

分析：（略）

輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為

主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次

數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)

別較明顯。

（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余

數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到

小結(jié)：對(duì)比分析輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)

算方法及完整算法程序。

2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合實(shí)際問題情景，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重

要性

2.學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本

教學(xué)過程：

1.總體和樣本

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.

把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.

把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.

為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:

3，，

研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分

組、劃類、排隊(duì)等，完全隨

機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能

性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一

定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基

礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才

采用這種方法。

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：

(1)抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)

計(jì)軟件直接抽取。

在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情

況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。

4.抽簽法：

(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；

(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽

（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查

例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情

況。

5.隨機(jī)數(shù)表法：

例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)

活動(dòng)。

課堂練習(xí)：第52頁(yè)，練習(xí)A,練習(xí)B

小結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)介紹簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：⑴抽簽法；⑵

隨機(jī)數(shù)表法；學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本

課后作業(yè)：第58頁(yè)，習(xí)題2-1A第1、2、3題，

2.1.2系統(tǒng)抽樣

教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合實(shí)際問題情景，理解系統(tǒng)抽樣的必要性和重

要性

2.學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣木

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本

教學(xué)過程：

1.系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：

把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一

固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦

法抽取。

K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）

前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是

隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)

查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特

點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性

規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之

-O因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要

的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體

單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大

提高估計(jì)精度。

3.例子：

(1)某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10000件，要

求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量情況。假設(shè)一天

的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)的機(jī)器零件數(shù)是均勻的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查

方案

(2)某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，要求檢驗(yàn)

員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書，檢查其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查

方案.

(3)調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法樣本容量

為40,這個(gè)班共分5個(gè)組，每個(gè)組都是8名同學(xué)，他們的座次

是按身高進(jìn)行編排的。李莉是這樣做的，抽樣距是8,按照每個(gè)

小組的座次進(jìn)行編號(hào)。你覺得這樣做有代表性么？

(4)在(3)中，抽樣距是8,按身全班身高進(jìn)行編號(hào)，然后進(jìn)

行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？

課堂練習(xí)：第54頁(yè)，練習(xí)A,練習(xí)B

小結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)介紹系統(tǒng)抽樣的方法及其局限性

課后作業(yè)：第58頁(yè)，習(xí)題2-1A第4題，

2.1.3分層抽樣

教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重

要性

2.學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本

教學(xué)過程：

1.分層抽樣（類型抽樣）：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）

戈J分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單

隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子

樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體

中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素

按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)

的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,

所有的樣本進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)：

(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作

為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突

出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目

占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其

樣木量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次

的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推

斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣

本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

課堂練習(xí)：第55頁(yè)，練習(xí)A,練習(xí)B

小結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)介紹分層抽樣的方法及其局限性

課后作業(yè)：第58頁(yè)，習(xí)題2-1A第5、6題，

2.1.4數(shù)據(jù)的收集

教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)

教學(xué)過程：

1.做實(shí)驗(yàn)

2.查閱資料

3.實(shí)際調(diào)查問卷

4.案例分析

統(tǒng)計(jì)活動(dòng)案例：通俗歌曲的流行趨勢(shì)

問題情境

1987年的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上，費(fèi)翔的“冬天里的一把火"點(diǎn)

燃了通俗歌曲在我國(guó)大陸的流行，成為當(dāng)時(shí)風(fēng)靡一時(shí)的歌曲，

也流行了很長(zhǎng)一段時(shí)間。但是，現(xiàn)在的中學(xué)生對(duì)這首歌可能就

不一定很認(rèn)同，而更多的是喜歡目前流行的歌曲。這就是通俗

歌曲流行的趨勢(shì)。

為了方便分析，我們將一個(gè)人對(duì)歌曲的喜歡程度進(jìn)行量化,

分為10個(gè)等級(jí)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,其中“10”表示非

常喜歡，“1”表示非常不喜歡。

根據(jù)你和同學(xué)們的了解，確定每年最具有代表性的一首通

俗歌曲。由調(diào)查對(duì)象根據(jù)他自己的喜好給每首歌曲打分。調(diào)查

時(shí)，要求記下被調(diào)查對(duì)象的性別與年齡，以便為分析提供可靠

的證據(jù)。

任務(wù)1:請(qǐng)你與同學(xué)們一起討論一個(gè)調(diào)查方案，然后按照

設(shè)計(jì)好的方案進(jìn)行調(diào)查。

任務(wù)2:根

據(jù)調(diào)查的

數(shù)據(jù)，分

析每首通

俗歌曲的

喜好程度

與性別是

否有關(guān)系。

通俗歌曲被調(diào)查人

任務(wù)3：根

首次的C=B喜好程度

據(jù)調(diào)查的

推出的年出生年份一A(￡?

數(shù)據(jù)，分

份(4)(B)

析每首通

俗歌曲的

喜好程度

與年齡有

什么關(guān)系。

任務(wù)4：根

據(jù)調(diào)查的

數(shù)據(jù)，計(jì)

算填寫卜

面的表格：

通俗歌曲

的名稱

以變量C為橫坐標(biāo)、以變量D為縱坐標(biāo)，做出散點(diǎn)圖，并

由此分析變量D隨著變量C的變化趨勢(shì)。

任務(wù)4：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，寫出調(diào)查報(bào)告，并在

全班進(jìn)行交流。

實(shí)施建議

(1)可以組成學(xué)習(xí)探究小組，集體討論，互相啟發(fā)，分工合

作，形成具體可行的調(diào)查方案。調(diào)查方案的設(shè)計(jì)與討論是非常

必要，也是非常重要的，討論要充分，設(shè)計(jì)要細(xì)致。

(2)在設(shè)計(jì)調(diào)查方案時(shí)，一定要討論調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)。問

卷上欄目的設(shè)計(jì)直接影響調(diào)查的結(jié)果，要盡可能避免一些敏感

性問題。

(3)調(diào)查報(bào)告的呈現(xiàn)形式可以參考下表。

調(diào)查內(nèi)容：年

級(jí)班調(diào)查時(shí)間：

1.課題組成員、分工、貢獻(xiàn)

1.課題組成員、分工、貢獻(xiàn)

成員分工與完成情況

姓名

1.探究的過程和結(jié)果

2.主要參考資料

4.成果的自我評(píng)價(jià)（請(qǐng)說明方法或原理的合理性、特

色或創(chuàng)新點(diǎn)、不足之處等）

5.在調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)和提出了哪些新問題？是如

何解決的？得到哪些很得意的結(jié)論？

6.描述在探究中的感受

（4）成果交流：建議以小組為單位，選出代表，在班級(jí)中

報(bào)告研究成果，交流研究體會(huì)。

（5）評(píng)價(jià)建議

在評(píng)價(jià)中，采用自評(píng)、互評(píng)、教師評(píng)價(jià)相結(jié)合的形式，應(yīng)

善于發(fā)現(xiàn)別人工作中的特色，可主要考慮以下幾個(gè)方面：

——求解過程和結(jié)果：合理、清楚、簡(jiǎn)潔、正確；

——獨(dú)到的思考和發(fā)現(xiàn)；

——提出有價(jià)值的求解設(shè)計(jì)和有見地的新問題；

——發(fā)揮組員的特長(zhǎng)，合作學(xué)習(xí)的效果。

課堂練習(xí)：第58頁(yè)，練習(xí)A,練習(xí)B

小結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)介紹系統(tǒng)抽樣的方法及其局限性

課后作業(yè)：第58頁(yè)，習(xí)題2-1A第7題，

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

教學(xué)目標(biāo)：1.通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)

會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2.進(jìn)一步你會(huì)用樣木估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣木

的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率

分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。

1.教學(xué)重點(diǎn):通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和

作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)

總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基

本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨

機(jī)性。

2.教學(xué)過程：

本均值：

2.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

3.通過例1.例2.例3.例4.例5熟悉上述兩個(gè)公式

4.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么

樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)

有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是

總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估

計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí),

它們確實(shí)反映了總體的信息。

5.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或

減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同

的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差

的影響，區(qū)間的應(yīng)用；

“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理

課堂練習(xí)：第73頁(yè)，練習(xí)A,練習(xí)B

小結(jié)：通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的

基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分

布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。

課后作業(yè)：第74頁(yè)，習(xí)題2?2A第4、5、6題,

2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出

散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)

系。

教學(xué)重點(diǎn)：通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作

出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。

教學(xué)過程：

案例分析：

一般說來，一個(gè)人的身高越高，他的人就越大，相應(yīng)地，他的

右手一柞長(zhǎng)就越長(zhǎng)，因此，人的身高與右手一杵長(zhǎng)之間存在著

一定的關(guān)系。為了對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查，我們收集了北京市某

中學(xué)2003年高三年級(jí)96名學(xué)生的身高與右手一掛長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如

下表。

性右手一

身高右手一身高

別性別掛長(zhǎng)

/cm舞長(zhǎng)/cm/cm

/cm

女15218.5男17020.0

女15316.0男17021.0

女15616.0男17021.5

女15720.0男17022.0

女15817.3男17121.5

女15920.0男17121.5

女16015.0男17122.3

女16016.0男17221.5

女16017.5男17223.0

女16017.5男17320.0

女16019.0男17320.0

女16019.0男17320.0

女16019.0男17320.0

女16019.5男17321.0

女16116.1男17422.0

女16118.0男17422.0

女16218.2男17516.0

女16218.5男17520.0

女16320.0男17521.0

女16321.5男17521.2

女16417.0男17522.0

女16418.5男17616.0

女16419.0男17619.0

女16420.0男17620.0

女16515.0男17622.0

女16516.0男17622.0

第41頁(yè)共85頁(yè)

性右手一

身高右手一身高

別性別掛長(zhǎng)

/cm舞長(zhǎng)/cm/cm

/cm

女16517.5男17721.0

女16519.5男17821.0

女16619.0男17821.0

女16719.0男17822.5

女16719.0男17824.0

女16816.0男17921.5

女16819.0男17921.5

女16819.5男17923.0

女17021.0男18022.5

女17021.0男18121.1

女17021.0男18121.5

女17119.0男18123.0

女17120.0男18218.5

女17121.5男18221.5

女17218.5男18224.0

女17318.0男18321.2

女17322.0男18525.0

男16219.0男18622.0

男16419.0男19121.0

男16521.0男19123.0

男16818.0

男16819.0

男16917.0

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖。你能從散

點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一掛長(zhǎng)之間的近似

關(guān)系嗎?

第42頁(yè)共85頁(yè)

(2)如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來

近似地表示這種線性關(guān)系。

(3)如果一個(gè)學(xué)生的身高是188cm，你能估計(jì)他

的一掛大概有多長(zhǎng)嗎？

解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成的散點(diǎn)圖如下。

從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一掛長(zhǎng)之間的

總體趨勢(shì)是成一直線，也就是說，它們之間是線性相

關(guān)的。那么，怎樣確定這條直線呢？

同學(xué)1：選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如

(153,16),(191,23)二點(diǎn)確定一條直線。

同學(xué)2：在圖中放上一根細(xì)繩，使得上面和下面點(diǎn)

的個(gè)數(shù)相同或基本相同。

同學(xué)3：多取幾組點(diǎn)對(duì)，確定幾條直線方程。再分

別算出各個(gè)直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值，作為

所求直線的斜率、截距。

同學(xué)4:

我從左端點(diǎn)開始，取兩條直線，如下圖。再取這兩

條直線的“中間位置”作一條直線。

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同學(xué)5:我先求出相同身高同學(xué)右手一柞長(zhǎng)的平

均值，畫出散點(diǎn)圖，如下圖，再畫出近似的直線，使得

在直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多，

30「

10

150155160165170175180185190195

同學(xué)6:我先將所有的點(diǎn)分成兩部分，一部分是