2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：單因素方差分析在2025年數(shù)據(jù)中的運用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.單因素方差分析的基本前提是（）。A.數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布B.各組方差相等C.樣本量足夠大D.以上都是2.在單因素方差分析中，如果檢驗結(jié)果拒絕了原假設(shè)，那么意味著（）。A.至少有兩個總體均值相等B.所有總體均值都不相等C.至少有兩個總體均值不相等D.樣本量太小，無法得出結(jié)論3.單因素方差分析的F統(tǒng)計量是（）。A.組內(nèi)方差除以組間方差B.組間方差除以組內(nèi)方差C.樣本均值除以總體均值D.樣本方差除以總體方差4.如果單因素方差分析的P值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.增加樣本量重新檢驗D.無法得出結(jié)論5.單因素方差分析中，如果各組樣本量相等，那么計算組間平方和（SSB）的公式是（）。A.Σ(n_i*(x?_i-x?)^2)B.Σ(n_i*(x?_i-μ)^2)C.Σ(n_i*(x_i-x?_i)^2)D.Σ(x_i-μ)^26.單因素方差分析中，如果各組樣本量不等，那么計算組內(nèi)平方和（SSE）的公式是（）。A.Σ(n_i*(x?_i-x?)^2)B.Σ(n_i*(x?_i-μ)^2)C.Σ(x_i-x?_i)^2)D.Σ(x_i-μ)^27.單因素方差分析中，總平方和（SST）可以分解為（）。A.SSB+SSEB.SSB-SSEC.SSE-SSBD.SSB*SSE8.單因素方差分析中，如果各組方差不相等，那么應(yīng)該使用（）。A.Bartlett檢驗B.Levene檢驗C.F檢驗D.t檢驗9.單因素方差分析中，如果檢驗結(jié)果拒絕了原假設(shè)，那么接下來應(yīng)該進行（）。A.多重比較B.回歸分析C.相關(guān)分析D.方差分析10.單因素方差分析中，如果各組樣本量相等，那么計算組內(nèi)均方（MSE）的公式是（）。A.SSE/(k-1)B.SSB/(k-1)C.SSE/n-1D.SSB/n-111.單因素方差分析中，如果各組樣本量不等，那么計算組間均方（MSB）的公式是（）。A.SSB/(k-1)B.SSB/kC.SSE/(n-k)D.SSE/n12.單因素方差分析中，如果檢驗結(jié)果接受了原假設(shè)，那么意味著（）。A.至少有兩個總體均值相等B.所有總體均值都不相等C.至少有兩個總體均值不相等D.樣本量太小，無法得出結(jié)論13.單因素方差分析中，如果各組樣本量相等，那么計算F統(tǒng)計量的公式是（）。A.MSB/MSEB.MSE/MSBC.SSB/SSED.SSE/SSB14.單因素方差分析中，如果各組樣本量不等，那么計算F統(tǒng)計量的公式是（）。A.MSB/MSEB.MSE/MSBC.SSB/SSED.SSE/SSB15.單因素方差分析中，如果檢驗結(jié)果拒絕了原假設(shè)，那么接下來應(yīng)該進行（）。A.多重比較B.回歸分析C.相關(guān)分析D.方差分析二、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述單因素方差分析的基本原理。2.簡述單因素方差分析的步驟。3.簡述單因素方差分析的假設(shè)條件。4.簡述單因素方差分析的局限性。5.簡述單因素方差分析的應(yīng)用場景。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上，要求步驟清晰，結(jié)果準確。）1.某研究者想要比較三種不同的教學(xué)方法對學(xué)生的成績是否有顯著影響。他隨機選取了30名學(xué)生，將他們隨機分配到三個組中，每組10人。每個組分別接受一種教學(xué)方法，經(jīng)過一個學(xué)期的學(xué)習(xí)后，學(xué)生的成績?nèi)缦卤硭?。請使用單因素方差分析檢驗三種教學(xué)方法對學(xué)生的成績是否有顯著影響（顯著性水平α=0.05）。方法A：85,82,88,90,87方法B：78,80,82,79,81方法C：90,92,88,91,892.某公司想要比較四種不同的廣告策略對銷售額的影響。他們隨機選擇了40個銷售點，將它們隨機分配到四個組中，每組10個銷售點。每個組分別采用一種廣告策略，經(jīng)過一個月的推廣后，銷售數(shù)據(jù)如下表所示。請使用單因素方差分析檢驗四種廣告策略對銷售額是否有顯著影響（顯著性水平α=0.01）。策略1：120,125,130,135,140策略2：115,120,125,110,118策略3：130,135,140,145,150策略4：110,115,120,125,1303.某學(xué)校想要比較三種不同的課外輔導(dǎo)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否有顯著影響。他們隨機選取了45名學(xué)生，將他們隨機分配到三個組中，每組15人。每個組分別接受一種課外輔導(dǎo)，經(jīng)過一個學(xué)期的輔導(dǎo)后，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?。請使用單因素方差分析檢驗三種課外輔導(dǎo)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否有顯著影響（顯著性水平α=0.05）。輔導(dǎo)1：85,82,88,90,87,83,86,84,89,81,80,78,79,77,76輔導(dǎo)2：78,80,82,79,81,77,76,75,74,73,72,71,70,69,68輔導(dǎo)3：90,92,88,91,89,93,95,94,96,98,97,99,100,101,102四、分析題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上，要求分析合理，邏輯清晰。）1.某研究者進行了一項實驗，想要比較三種不同的藥物對治療某種疾病的效果。他隨機選取了60名病人，將他們隨機分配到三個組中，每組20人。每個組分別接受一種藥物，經(jīng)過一個月的治療后，病人的癥狀改善情況如下表所示。請分析單因素方差分析的結(jié)果，并解釋其含義。藥物A：15,20,18,22,25,19,21,23,24,17,16,14,13,12,11,10,9,8,7,6藥物B：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48藥物C：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,432.某公司想要比較四種不同的包裝設(shè)計對產(chǎn)品銷售的影響。他們隨機選取了50個銷售點，將它們隨機分配到四個組中，每組12個銷售點。每個組分別采用一種包裝設(shè)計，經(jīng)過一個月的推廣后，銷售數(shù)據(jù)如下表所示。請分析單因素方差分析的結(jié)果，并解釋其含義。包裝1：100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155包裝2：95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150包裝3：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145包裝4：85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140五、論述題（本大題共1小題，共20分。請將答案寫在答題紙上，要求論述全面，邏輯嚴謹。）1.單因素方差分析在實際研究中的應(yīng)用非常廣泛，請結(jié)合具體例子，論述單因素方差分析的優(yōu)缺點，并說明在實際應(yīng)用中如何克服其局限性。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：單因素方差分析的基本前提包括數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布、各組方差相等（同方差性）、樣本獨立。所以選D。2.C解析：單因素方差分析檢驗的是至少有兩個總體均值不相等，而不是所有均值都不相等。所以選C。3.B解析：F統(tǒng)計量是組間方差除以組內(nèi)方差，即MSB/MSE。所以選B。4.A解析：如果P值小于顯著性水平α，說明有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)，即至少有兩個總體均值不相等。所以選A。5.A解析：當(dāng)各組樣本量相等時，組間平方和SSB的計算公式是Σ(n_i*(x?_i-x?)^2)，其中n_i是各組樣本量，x?_i是各組均值，x?是總均值。所以選A。6.C解析：當(dāng)各組樣本量不等時，組內(nèi)平方和SSE的計算公式是Σ(x_i-x?_i)^2)，其中x_i是每個觀測值，x?_i是各組均值。所以選C。7.A解析：總平方和SST可以分解為組間平方和SSB和組內(nèi)平方和SSE，即SST=SSB+SSE。所以選A。8.B解析：當(dāng)各組方差不相等時，應(yīng)該使用Levene檢驗來檢驗方差齊性，而不是Bartlett檢驗（Bartlett檢驗適用于正態(tài)分布數(shù)據(jù)）。所以選B。9.A解析：如果單因素方差分析結(jié)果拒絕了原假設(shè)，說明至少有兩個總體均值不相等，需要進一步進行多重比較來確定哪些組之間存在顯著差異。所以選A。10.A解析：當(dāng)各組樣本量相等時，組內(nèi)均方MSE的計算公式是SSE/(k-1)，其中k是組數(shù)。所以選A。11.A解析：當(dāng)各組樣本量不等時，組間均方MSB的計算公式是SSB/(k-1)，其中k是組數(shù)。所以選A。12.A解析：如果單因素方差分析結(jié)果接受了原假設(shè)，說明沒有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)，即所有總體均值相等或沒有顯著差異。所以選A。13.A解析：當(dāng)各組樣本量相等時，F(xiàn)統(tǒng)計量的計算公式是MSB/MSE。所以選A。14.A解析：當(dāng)各組樣本量不等時，F(xiàn)統(tǒng)計量的計算公式仍然是MSB/MSE。所以選A。15.A解析：如果單因素方差分析結(jié)果拒絕了原假設(shè)，說明至少有兩個總體均值不相等，需要進一步進行多重比較來確定哪些組之間存在顯著差異。所以選A。二、簡答題答案及解析1.簡述單因素方差分析的基本原理。解析：單因素方差分析的基本原理是通過比較組間方差和組內(nèi)方差來檢驗多個總體均值是否相等。組間方差反映了不同組之間的差異，而組內(nèi)方差反映了同一組內(nèi)的隨機波動。如果組間方差顯著大于組內(nèi)方差，說明不同組的均值存在顯著差異。2.簡述單因素方差分析的步驟。解析：單因素方差分析的步驟包括：（1）提出假設(shè)：原假設(shè)H0為所有總體均值相等，備擇假設(shè)H1為至少有兩個總體均值不相等。（2）計算各平方和：總平方和SST、組間平方和SSB、組內(nèi)平方和SSE。（3）計算各均方：組間均方MSB、組內(nèi)均方MSE。（4）計算F統(tǒng)計量：F=MSB/MSE。（5）確定P值：根據(jù)F統(tǒng)計量和自由度查找F分布表或使用統(tǒng)計軟件計算P值。（6）做出決策：如果P值小于顯著性水平α，拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。3.簡述單因素方差分析的假設(shè)條件。解析：單因素方差分析的假設(shè)條件包括：（1）正態(tài)性：每個總體的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。（2）方差齊性：所有總體的方差相等（同方差性）。（3）獨立性：樣本之間相互獨立，且每個樣本都是從總體中隨機抽取的。4.簡述單因素方差分析的局限性。解析：單因素方差分析的局限性包括：（1）只能檢驗一個因素的影響，無法考慮多個因素的交互作用。（2）對異常值敏感，異常值可能會影響檢驗結(jié)果。（3）假設(shè)條件嚴格，如果假設(shè)條件不滿足，檢驗結(jié)果可能不可靠。（4）當(dāng)組間差異較大時，檢驗效果可能不佳。5.簡述單因素方差分析的應(yīng)用場景。解析：單因素方差分析的應(yīng)用場景包括：（1）教育領(lǐng)域：比較不同教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響。（2）醫(yī)學(xué)領(lǐng)域：比較不同藥物對疾病治療效果的影響。（3）商業(yè)領(lǐng)域：比較不同廣告策略對銷售額的影響。（4）農(nóng)業(yè)領(lǐng)域：比較不同肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。三、計算題答案及解析1.某研究者想要比較三種不同的教學(xué)方法對學(xué)生的成績是否有顯著影響。他隨機選取了30名學(xué)生，將他們隨機分配到三個組中，每組10人。每個組分別接受一種教學(xué)方法，經(jīng)過一個學(xué)期的學(xué)習(xí)后，學(xué)生的成績?nèi)缦卤硭?。請使用單因素方差分析檢驗三種教學(xué)方法對學(xué)生的成績是否有顯著影響（顯著性水平α=0.05）。方法A：85,82,88,90,87方法B：78,80,82,79,81方法C：90,92,88,91,89解析：（1）提出假設(shè)：H0：三種教學(xué)方法對學(xué)生成績沒有顯著影響；H1：至少有兩種教學(xué)方法對學(xué)生成績有顯著影響。（2）計算各平方和：-總均值：x?=(85+82+88+90+87+78+80+82+79+81+90+92+88+91+89)/30=85.4-SSB=5*((85-85.4)^2+(82-85.4)^2+(88-85.4)^2+(90-85.4)^2+(87-85.4)^2)+5*((78-85.4)^2+(80-85.4)^2+(82-85.4)^2+(79-85.4)^2+(81-85.4)^2)+5*((90-85.4)^2+(92-85.4)^2+(88-85.4)^2+(91-85.4)^2+(89-85.4)^2)=826.4-SSE=(85^2+82^2+88^2+90^2+87^2+78^2+80^2+82^2+79^2+81^2+90^2+92^2+88^2+91^2+89^2)-30*85.4^2=224.4-SST=SSB+SSE=826.4+224.4=1050.8（3）計算各均方：-MSB=SSB/(k-1)=826.4/(3-1)=413.2-MSE=SSE/(n-k)=224.4/(30-3)=9.78（4）計算F統(tǒng)計量：-F=MSB/MSE=413.2/9.78=42.2（5）確定P值：-自由度：df1=k-1=2，df2=n-k=27-查找F分布表或使用統(tǒng)計軟件計算P值，P<0.001（6）做出決策：-由于P<0.05，拒絕原假設(shè)，即三種教學(xué)方法對學(xué)生成績有顯著影響。2.某公司想要比較四種不同的廣告策略對銷售額的影響。他們隨機選取了40個銷售點，將它們隨機分配到四個組中，每組10個銷售點。每個組分別采用一種廣告策略，經(jīng)過一個月的推廣后，銷售數(shù)據(jù)如下表所示。請使用單因素方差分析檢驗四種廣告策略對銷售額是否有顯著影響（顯著性水平α=0.01）。策略1：120,125,130,135,140策略2：115,120,125,110,118策略3：130,135,140,145,150策略4：110,115,120,125,130解析：（1）提出假設(shè)：H0：四種廣告策略對銷售額沒有顯著影響；H1：至少有兩種廣告策略對銷售額有顯著影響。（2）計算各平方和：-總均值：x?=(120+125+130+135+140+115+120+125+110+118+130+135+140+145+150+110+115+120+125+130)/40=125.5-SSB=10*((120-125.5)^2+(125-125.5)^2+(130-125.5)^2+(135-125.5)^2+(140-125.5)^2)+10*((115-125.5)^2+(120-125.5)^2+(125-125.5)^2+(110-125.5)^2+(118-125.5)^2)+10*((130-125.5)^2+(135-125.5)^2+(140-125.5)^2+(145-125.5)^2+(150-125.5)^2)+10*((110-125.5)^2+(115-125.5)^2+(120-125.5)^2+(125-125.5)^2+(130-125.5)^2)=4275-SSE=(120^2+125^2+130^2+135^2+140^2+115^2+120^2+125^2+110^2+118^2+130^2+135^2+140^2+145^2+150^2+110^2+115^2+120^2+125^2+130^2)-40*125.5^2=2250-SST=SSB+SSE=4275+2250=6525（3）計算各均方：-MSB=SSB/(k-1)=4275/(4-1)=1425-MSE=SSE/(n-k)=2250/(40-4)=60.53（4）計算F統(tǒng)計量：-F=MSB/MSE=1425/60.53=23.5（5）確定P值：-自由度：df1=k-1=3，df2=n-k=36-查找F分布表或使用統(tǒng)計軟件計算P值，P<0.001（6）做出決策：-由于P<0.01，拒絕原假設(shè)，即四種廣告策略對銷售額有顯著影響。3.某學(xué)校想要比較三種不同的課外輔導(dǎo)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否有顯著影響。他們隨機選取了45名學(xué)生，將他們隨機分配到三個組中，每組15人。每個組分別接受一種課外輔導(dǎo)，經(jīng)過一個學(xué)期的輔導(dǎo)后，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?。請使用單因素方差分析檢驗三種課外輔導(dǎo)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否有顯著影響（顯著性水平α=0.05）。輔導(dǎo)1：85,82,88,90,87,83,86,84,89,81,80,78,79,77,76輔導(dǎo)2：78,80,82,79,81,77,76,75,74,73,72,71,70,69,68輔導(dǎo)3：90,92,88,91,89,93,95,94,96,98,97,99,100,101,102解析：（1）提出假設(shè)：H0：三種課外輔導(dǎo)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績沒有顯著影響；H1：至少有兩種課外輔導(dǎo)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有顯著影響。（2）計算各平方和：-總均值：x?=(85+82+88+90+87+83+86+84+89+81+80+78+79+77+76+78+80+82+79+81+77+76+75+74+73+72+71+70+69+68+90+92+88+91+89+93+95+94+96+98+97+99+100+101+102)/45=85.4-SSB=15*((85-85.4)^2+(82-85.4)^2+(88-85.4)^2+(90-85.4)^2+(87-85.4)^2+(83-85.4)^2+(86-85.4)^2+(84-85.4)^2+(89-85.4)^2+(81-85.4)^2+(80-85.4)^2+(78-85.4)^2+(79-85.4)^2+(77-85.4)^2+(76-85.4)^2)+15*((78-85.4)^2+(80-85.4)^2+(82-85.4)^2+(79-85.4)^2+(81-85.4)^2+(77-85.4)^2+(76-85.4)^2+(75-85.4)^2+(74-85.4)^2+(73-85.4)^2+(72-85.4)^2+(71-85.4)^2+(70-85.4)^2+(69-85.4)^2+(68-85.4)^2)+15*((90-85.4)^2+(92-85.4)^2+(88-85.4)^2+(91-85.4)^2+(89-85.4)^2+(93-85.4)^2+(95-85.4)^2+(94-85.4)^2+(96-85.4)^2+(98-85.4)^2+(97-85.4)^2+(99-85.4)^2+(100-85.4)^2+(101-85.4)^2+(102-85.4)^2)=4275-SSE=(85^2+82^2+88^2+90^2+87^2+83^2+86^2+84^2+89^2+81^2+80^2+78^2+79^2+77^2+76^2+78^2+80^2+82^2+79^2+81^2+77^2+76^2+75^2+74^2+73^2+72^2+71^2+70^2+69^2+68^2+90^2+92^2+88^2+91^2+89^2+93^2+95^2+94^2+96^2+98^2+97^2+99^2+100^2+101^2+102^2)-45*85.4^2=2250-SST=SSB+SSE=4275+2250=6525（3）計算各均方：-MSB=SSB/(k-1)=4275/(3-1)=1425-MSE=SSE/(n-k)=2250/(45-3)=60.53（4）計算F統(tǒng)計量：-F=MSB/MSE=1425/60.53=23.5（5）確定P值：-自由度：df1=k-1=2，df2=n-k=42-查找F分布表或使用統(tǒng)計軟件計算P值，P<0.001（6）做出決策：-由于P<0.05，拒絕原假設(shè)，即三種課外輔導(dǎo)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有顯著影響。四、分析題答案及解析1.某研究者進行了一項實驗，想要比較三種不同的藥物對治療某種疾病的效果。他隨機選取了60名病人，將他們隨機分配到三個組中，每組20人。每個組分別接受一種藥物，經(jīng)過一個月的治療后，病人的癥狀改善情況如下表所示。請分析單因素方差分析的結(jié)果，并解釋其含義。藥物A：15,20,18,22,25,19,21,23,24,17,16,14,13,12,11,10,9,8,7,6藥物B：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48藥物C：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43解析：（1）提出假設(shè)：H0：三種藥物對治療某種疾病的效果沒有顯著差異；H1：至少有兩種藥物對治療某種疾病的效果有顯著差異。（2）計算各平方和：-總均值：x?=(15+20+18+22+25+19+21+23+24+17+16+14+13+12+11+10+9+8+7+6+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46+48+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43)/60=20.5-SSB=20*((15-20.5)^2+(20-20.5)^2+(18-20.5)^2+(22-20.5)^2+(25-20.5)^2+(19-20.5)^2+(21-20.5)^2+(23-20.5)^2+(24-20.5)^2+(17-20.5)^2+(16-20.5)^2+(14-20.5)^2+(13-20.5)^2+(12-20.5)^2+(11-20.5)^2+(10-20.5)^2+(9-20.5)^2+(8-20.5)^2+(7-20.5)^2+(6-20.5)^2)+20*((10-20.5)^2+(12-20.5)^2+(14-20.5)^2+(16-20.5)^2+(18-20.5)^2+(20-20.5)^2+(22-20.5)^2+(24-20.5)^2+(26-20.5)^2+(28-20.5)^2+(30-20.5)^2+(32-20.5)^2+(34-20.5)^2+(36-20.5)^2+(38-20.5)^2+(40-20.5)^2+(42-20.5)^2+(44-20.5)^2+(46-20.5)^2+(48-20.5)^2)+20*((5-20.5)^2+(7-20.5)^2+(9-20.5)^2+(11-20.5)^2+(13-20.5)^2+(15-20.5)^2+(17-20.5)^2+(19-20.5)^2+(21-20.5)^2+(23-20.5)^2+(25-20.5)^2+(27-20.5)^2+(29-20.5)^2+(31-20.5)^2+(33-20.5)^2+(35-20.5)^2+(37-20.5)^2+(39-20.5)^2+(41-20.5)^2+(43-20.5)^2)=4275-SSE=(15^2+20^2+18^2+22^2+25^2+19^2+21^2+23^2+24^2+17^2+16^2+14^2+13^2+12^2+11^2+10^2+9^2+8^2+7^2+6^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2+22^2+24^2+26^2+28^2+30^2+32^2+34^2+36^2+38^2+40^2+42^2+44^2+46^2+48^2+5^2+7^2+9^2+11^2+13^2+15^2+17^2+19^2+21^2+23^2+25^2+27^2+29^2+31^2+33^2+35^2+37^2+39^2+41^2+43^2)-60*20.5^2=2250-SST=SSB+SSE=4275+2250=6525（3）計算各均方：-MSB=SSB/(k-1)=4275/(3-1)=1425-MSE=SSE/(n-k)=2250/(60-3)=60.53（4）計算F統(tǒng)計量：-F=MSB/MSE=1425/60.53=23.5（5）確定P值：-自由度：df1=k-1=2，df2=n-k=57-查找F分布表或使用統(tǒng)計軟件計算P值，P<0.001（6）做出決策：-由于P<0.05，拒絕原假設(shè)，即三種藥物對治療某種疾病的效果有顯著差異。2.某公司想要比較四種不同的包裝設(shè)計對產(chǎn)品銷售的影響。他們隨機選取了50個銷售點，將它們隨機分配到四個組中，每組12個銷售點。每個組分別采用一種包裝設(shè)計，經(jīng)過一個月的推廣后，銷售數(shù)據(jù)如下表所示。請分析單因素方差分析的結(jié)果，并解釋其含義。包裝1：100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155包裝2：95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150包裝3：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145包裝4：85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140解析：（1）提出假設(shè)：H0：四種包裝設(shè)計對產(chǎn)品銷售沒有顯著影響；H1：至少有兩種包裝設(shè)計對產(chǎn)品銷售有顯著影響。（2）計算各平方和：-總均值：x?=(100+105+110+115+120+125+130+135+140+145+150+155+95+100+105+110+115+120+125+130+135+140+145+150+90+95+100+105+110+115+120+125+130+135+140+145+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130+135+140)/50=112.5-SSB=12*((100-112.5)^2+(105-112.5)^2+(110-112.5)^2+(115-112.5)^2+(120-112.5)^2+(125-112.5)^2+(130-112.5)^2+(135-112.5)^2+(140-112.5)^2+(145-112.5)^2+(150-112.5)^2+(155-112.5)^2)+12*((95-112.5)^2+(100-112.5)^2+(105-112.5)^2+(110-112.5)^2+(115-112.5)^2+(120-112.5)^2+(125-112.5)^2+(130-112.5)^2+(135-112.5)^2+(140-112.5)^2+(145-112.5)^2+(150-112.5)^2)+12*((90-112.5)^2+(95-112.5)^2+(100-112.5)^2+(105-112.5)^2+(110-112.5)^2+(115-112.5)^2+(120-112.5)^2+(125-112.5)^2+(130-112.5)^2+(135-112.5)^2+(140-112.5)^2+(145-112.5)^2)+12*((85-112.5)^2+(90-112.5)^2+(95-112.5)^2+(100-112.5)^2+(105-112.5)^2+(110-112.5)^2+(115-112.5)^2+(120-112.5)^2+(125-112.5)^2+(130-112.5)^2+(135-112.5)^2+(140-112.5)^2)=4275-SSE=(100^2+105^2+110^2+115^2+120^2+125^2+130^2+135^2+140^2+1