答案第=page4848頁，共=sectionpages4949頁2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)5月月考卷-解直角三角形1試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．如圖，中，平分交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，M為的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)下列結(jié)論①②；③；④，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，中，，邊在軸上，點(diǎn)與邊中點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，的延長(zhǎng)線與軸交于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（

）A． B．2 C．3 D．3．如圖，菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為2，將它繞對(duì)角線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到的位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長(zhǎng)為(

)A．8 B． C． D．4．將一塊含角的三角板按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)C在x軸上，軸．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且與直角邊交于點(diǎn)D．若，，則k的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)含角的直角三角板的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，反比例函數(shù)經(jīng)過中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的面積是（

）A． B． C． D．6．如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（）

A． B． C． D．7．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，則的余弦值為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸和軸上，已知對(duì)角線，．是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)（）的圖象與邊交于點(diǎn)，若將沿翻折后，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則的值為（

）A． B． C．8 D．10．定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，點(diǎn)，在邊存在點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．或 B．或C．或或 D．或或11．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)P，則的正弦值為（

）A． B． C． D．12．如圖，已知，B為雙曲線上的一點(diǎn)，，C為y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)（

）時(shí)，最大．A． B． C． D．1第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題13．如圖，在正方形，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，且交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．14．如圖，在菱形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，若，則長(zhǎng)的最大值為．

15．如圖，在中，，是邊的中線，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為．16．如圖，在正方形中，與交于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接，分別交，于點(diǎn)，，連接，給出下面四個(gè)結(jié)論：；；平分；．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．17．如圖，在菱形中，，點(diǎn)M、N分別是邊、上的點(diǎn)，連接，將菱形沿翻折，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)E落在對(duì)角線上，給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若菱形邊長(zhǎng)為4，M是的中點(diǎn)，連接，則；④若，則．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是．18．如圖，點(diǎn)E為正方形邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，交于點(diǎn)H，連接．下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)；④當(dāng)點(diǎn)G落在邊上時(shí)，；⑤當(dāng)最短時(shí)，，其中正確的是（填寫序號(hào)）．19．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點(diǎn)落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點(diǎn)恰好落在上，記為，則．20．如圖，在中，，，是邊上的高，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③若是的中點(diǎn)，在不添加輔助線和其它字母的前提下，與相似的三角形共有6個(gè)；④若，則．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是．21．如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，分別交、于點(diǎn)、．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

22．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)平分交于點(diǎn)，且，，連結(jié)．下列結(jié)論正確的是．（填序號(hào)）①；②；③；④．23．要在一個(gè)長(zhǎng)方體中放入一細(xì)直木條，現(xiàn)知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2，寬為，高為，則放入木盒的細(xì)木條最大長(zhǎng)度為．24．如圖，正方形中，點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接、、、，與、分別交于、，是的中點(diǎn)，連接，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）25．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①．②在不添加輔助線和其它字母的前提下，圖中相似三角形只有6對(duì)．③若，，則．④若，則．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是．26．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①M(fèi)F=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正確的是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）27．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合），于點(diǎn)平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②是等腰三角形；③當(dāng)，時(shí)，的面積為；④．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．28．如圖，是半圓的直徑，是一條弦，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，的面積是．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．29．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

30．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，將正方形ABCD沿DF直線折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，折痕DF交AC于點(diǎn)M，則OM的長(zhǎng)為．

三、解答題31．圖、圖、圖是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為．的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡，以下所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖中畫一個(gè)，使．(2)在圖中畫一個(gè)鈍角，使．(3)在圖中畫一個(gè)銳角，使．32．在九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似時(shí)，學(xué)習(xí)了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．【定理證明】小明想了兩種證明定理的方法：（）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．（）過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．請(qǐng)從小明的兩種證明方法中選擇一種證明三角形中位線定理．【定理應(yīng)用】如圖②，在中，延長(zhǎng)到，使，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值．【能力提升】如圖③，在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．若，，，則的面積為__________．33．2019年4月23日是中國(guó)人民解放軍海軍成立70周年紀(jì)念日，屆時(shí)將在青島舉行盛大的多國(guó)海軍慶?；顒?dòng)．為此我國(guó)海軍進(jìn)行了多次軍事演習(xí)．如圖，在某次軍事演習(xí)時(shí)，艦艇A發(fā)現(xiàn)在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報(bào)告給指揮中心，此時(shí)在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動(dòng)指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，求艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間．（結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）34．圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)和點(diǎn)P均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求完成作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中畫一條以P為端點(diǎn)的射線PC，使其平分線段AB，點(diǎn)C在線段AB上；(2)在圖②中畫一條以P為端點(diǎn)的射線PD，使其分線段AB為1：3兩部分，點(diǎn)D在線段AB上；(3)在圖③中畫一條以P為端點(diǎn)的射線PE，使tan∠PEB＝1，點(diǎn)E在線段AB上．35．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，、、均為小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫圖，按要求保留作圖痕跡．(1)在圖中作出邊上的高；(2)在圖中作出邊上的點(diǎn)，使得；(3)在圖中作出邊上的點(diǎn)，使得．《2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)5月月考卷-解直角三角形1》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCAAADCBD題號(hào)1112答案DA1．B【分析】本題重點(diǎn)考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確記憶相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．①；②證，得不一定等于4．③當(dāng)時(shí)成立；④連接，可證，得；證，得比例線段求解．【詳解】解：①，∵，∴．故本選項(xiàng)正確；②作于平分交于點(diǎn)即得，故不正確；③由①知，又由②知故本選項(xiàng)正確；④連接，在中，為斜邊的中線，則．∵，∴，∴．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，①③正確，共有2個(gè)．故選：B．2．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出，，，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式可得，從而可得，，然后證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，最后利用三角形的面積公式可得的值，由此即可得．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵在中，，∴，，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，即，將點(diǎn)，代入得：，∴，∴，，∴，又∵點(diǎn)為的斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，即，∵的面積為，∴，又∵在中，，，，∴，∴，∴，故選：D．3．C【分析】此題主要考查菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)已知可得重疊部分是個(gè)八邊形，從而求得其一邊長(zhǎng)即可得到其周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得陰影部分為各邊長(zhǎng)相等的八邊形，旋轉(zhuǎn)前后兩菱形里魯部分多邊形的周長(zhǎng)是．故選：C．4．A【分析】過點(diǎn)A作軸，交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，利用平行線的性質(zhì)可知，再分別用三角函數(shù)解得長(zhǎng)、長(zhǎng)、長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，可知點(diǎn)D坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的特征解出x的值，k值即可求．【詳解】解：如圖過點(diǎn)A作軸，交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，∵軸，∴，∵，∴，∵，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，可知點(diǎn)D坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、特殊角的三角函數(shù)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)、熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再作軸，結(jié)合三角函數(shù)求出長(zhǎng)及點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線解析式后即可確定點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用割補(bǔ)法即可求解．【詳解】解：是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，反比例函數(shù)解析式是，作軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，即，，，，，，，則直線解析式為，此時(shí)點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，即，解得或（舍去），，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)與幾何綜合、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法三角形面積．6．A【分析】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【詳解】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，

∵N在直線y=x+3上，∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+3），則DN=x+3，OD=-x，y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=OCON∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．7．D【分析】如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題.【詳解】解：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，取AB的中點(diǎn)H，連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵，∴，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．8．C【分析】作于E，由可證，則可得，由此可求出的長(zhǎng)，再在中根據(jù)面積法求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求出的余弦值，由于，因此可得的余弦值．【詳解】

作于E，，，，，．中，．，，解得，．，．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、用面積法求直角三角形斜邊上的高、勾股定理及余弦的定義．熟練掌握以上知識(shí)并且正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，求出，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，根據(jù)翻折和相似，求出，在中，用勾股定理，求出值，即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：四邊形為矩形；∵四邊形為矩形，∴，∵，，設(shè)，則：，即：，∴；∴，∵將沿翻折后，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，∴，，，∴，

∵，∴，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴，在中：，即：，解得：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，反比例函數(shù)值的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理．通過添加輔助線，構(gòu)造三角形相似，是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由題意可知：“智慧三角形”是直角三角形，則或，設(shè)，則，，分兩種情況：若；若，分別利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由題意可知：“智慧三角形”是直角三角形，則或，矩形的邊，點(diǎn)在邊上，，，，，，設(shè)，則，，

，若，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，，解得：或，或；若，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，解得：，，綜上所述，或或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，理解題意，得出“智慧三角形”是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．11．D【分析】取格點(diǎn)，連接、，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，先證得，求得，再根據(jù)題意證得即可求解．【詳解】解：取格點(diǎn)，連接、，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則，，，∵，，∴，∴，在中，，由題意知，，∴，∴，∴，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格問題中解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】作圓過A，B且與y軸相切點(diǎn)為Q，當(dāng)C與Q重合時(shí)，最大，設(shè)圓心，用n的代數(shù)式表示出，，即可求解．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為M，作軸于點(diǎn)H，作軸于點(diǎn)G，∵，∴∴，設(shè)，則，∴，∴（負(fù)值舍去），∴，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入得，∴，∴直線的解析式為：，設(shè)過A，B且與y軸相切的圓的圓心為，切點(diǎn)為Q，∵是的中垂線，∴，∴，∵，∴，∴∴∴，當(dāng)C與Q重合時(shí)，最大，∵，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，以及圓周角定理推論的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，求一次函數(shù)解析式，勾股定理，兩點(diǎn)間距離公式，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出使最大的位置．13．①②④【分析】利用證明，得，說明①正確；利用，得，即，可知②正確；證明，得，得，且，可知③錯(cuò)誤；根據(jù)，可知，作于，根據(jù)，得，可知④正確．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，故①正確；，，，∴，∴，∴，故②正確；，∴，，，，，，，，，故③錯(cuò)誤；∵，∴，作于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．2【分析】連接、、，如圖所示，由菱形的性質(zhì)得，，則，再證，即可解決問題．【詳解】解：連接、、，如圖所示：

四邊形是菱形，，垂直平分，，，，，是等邊三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，由等邊三角形“三線合一”可知，，，在中，設(shè)，則，由勾股定理得到，，，長(zhǎng)的最大值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)正切的定義得，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得，繼而推出，最后在中利用勾股定理即可得解．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵是邊的中線，∴，，∵，又∵是邊的中線，∴，∵，∴，∴，∴，∴在中，，∴的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)正切值求邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】通過證明，可得，故錯(cuò)誤；由，故正確；由正方形的性質(zhì)可得垂直平分，，可得，由角的數(shù)量關(guān)系可求，即平分，故正確；通過證明，可得，故正確，即可求解．【詳解】解：設(shè)，四邊形是正方形，，，，，故錯(cuò)誤；，故正確；，，，，，四邊形是正方形，垂直平分，，，，，平分，故正確；，，，，，，，故正確，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形的知識(shí)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．17．①②④【分析】根據(jù)一線三等角基本模型可得可知，可知①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形內(nèi)角和定理可知②正確；作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，則③正確；設(shè)，，則，設(shè)，則，利用相似三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)可得答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，∴是等邊三角形，，由折疊性質(zhì)可知，，，，∵，，故①正確；，，故②正確；如圖，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)在中，，由①得：，，是的中點(diǎn)，，，故③錯(cuò)誤；∵，設(shè)，則，設(shè)，則，，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；，，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)是判斷④的關(guān)鍵．18．①②③④⑤【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷①，利用正方形性質(zhì)得到，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，即可得到，判斷②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，連接，證明為等邊三角形，結(jié)合正方形性質(zhì)證明，利用全等三角形性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)即可判斷③，當(dāng)點(diǎn)G落在邊上時(shí)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，證明，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，結(jié)合垂直平分線性質(zhì)得到，利用直角三角形性質(zhì)，以及解直角三角形的應(yīng)用表示出，，再根據(jù)即可判斷④，在過點(diǎn)且垂直于的線段上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短，即當(dāng)時(shí)，最短，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明四邊形為矩形，得到，結(jié)合直角三角形性質(zhì)以及正方形性質(zhì)即可判斷⑤．【詳解】解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，故①正確；四邊形為正方形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，故②正確；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，連接，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，為等邊三角形，，四邊形為正方形，，，，，故③正確；當(dāng)點(diǎn)G落在邊上時(shí)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，四邊形為正方形，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，，，，，，，，故④正確；在過點(diǎn)且垂直于的線段上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短，即當(dāng)時(shí)，最短，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，四邊形為矩形，，，，，故⑤正確；綜上所述，正確的有①②③④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等，解直角三角形，準(zhǔn)確的作出圖形并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．【分析】方法1：利用矩形的性質(zhì)，證明，，推出，，設(shè)，在中，通過勾股定理可求出的長(zhǎng)度；方法2：利用矩形的性質(zhì)，證明，在中，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求解．【詳解】方法1：∵四邊形為矩形，∴，，由翻折知，，，，∴，，，∴，∴，，∴，又∵，，∴，∴，在中，，，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，(負(fù)值舍去)，，故答案為．方法2：∵四邊形為矩形，∴，，由翻折知，，，，∴，，，∴，∴，，∴，在中，，，，，即，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是通過軸對(duì)稱的性質(zhì)證明.20．【分析】根據(jù)“兩角相等的兩個(gè)三角形相似”說明①；取的中點(diǎn)O，連接，由直角三角形的性質(zhì)可知，可得點(diǎn)D，F(xiàn)在以為直徑的圓上，然后根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等得出，即可判斷②；先根據(jù)是的垂直平分線可得，進(jìn)而得出，即可得出與相似的三角形，并判斷③；根據(jù)，令，可得，再根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)（1）知，即可求出，進(jìn)而得出，再根據(jù)求出，接下來由勾股定理求出，，可說明④．【詳解】∵，∴，所以①正確；取的中點(diǎn)O，連接，在和中，∴，可得點(diǎn)D，F(xiàn)在以為直徑的圓上，∵，是高線，∴，所以②正確；∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，，∴是的垂直平分線，∴，∴．∵，∴；∵，∴．∵，∴，；∵，∴．∵，∴．所以與相似的三角形有4個(gè)，所以③不正確；在中，，令，∵，∴根據(jù)勾股定理，得，由上述可知，令，根據(jù)勾股定理，得，即，解得，∴，∴，∴．∵，∴，∴，即，根據(jù)勾股定理求出，，∴，∴．所以④正確．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，正切，勾股定理，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．21．①②【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，位似圖形的性質(zhì)．由斜邊中線的性質(zhì)，可判斷①；由斜邊中線的性質(zhì)，求得，得到，證明，可判斷②；利用勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，證明和，利用相似三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，推出，可判斷③；求得的值，據(jù)此可判斷③④．【詳解】解：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故①說法正確；∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，故②說法正確；∵，，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，，，∵，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴和不是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，故③說法錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴，故④說法錯(cuò)誤，綜上，正確的有①②．故答案為：①②．22．①②③【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線得到為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合外角得到，則，故，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得是中位線，設(shè)，則，由，得，由勾股定理得：，則，在中，由勾股定理得：，故，由，得到，設(shè)，則，故，則．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故①正確，∵，∴，∴，故②正確，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴是中位線，設(shè)，則，而，∴，∴由勾股定理得：，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴，故③正確，∵是中位線，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴,故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．3【詳解】如圖所示：在直角△EFG中，EG=，在Rt△EGC中，EG=，CG=，由勾股定理得CE=.故答案是：3.【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．24．①④/④①【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．①由題意可證，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)果；②證明，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；③連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由三角形中位線和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明，所以，進(jìn)而可得出結(jié)果；④證明即可得出結(jié)論．【詳解】四邊形是正方形，，又，，，，即，故①正確；，是正方形的對(duì)角線，，即，，又，，，，但，故②錯(cuò)誤；連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，在和中，，，，在與中，，，，，，故③錯(cuò)誤；，，即，，故④正確；綜上所述，正確的是①④．故答案為：①④．25．①②④【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等判斷①；然后得到，即可得到，判斷②；然后根據(jù)勾股定理計(jì)算長(zhǎng)，然后根據(jù)，判斷③；設(shè)，則，，計(jì)算長(zhǎng)，然后過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，得到，即可得到和長(zhǎng)，即可求出判斷④．【詳解】解：∵是矩形，∴，，，，又∵，∴，∴，∴，∴，故①正確；∴，∴，即圖中相似三角形只有6對(duì)，故②正確；∵，，∴，∴，又∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即，解得：，即，故③錯(cuò)誤；設(shè)，則，，∴，∵，∴，即，解得：，過點(diǎn)D作于點(diǎn)，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，，∴，∴，故④正確；∴正確的為：①②④，故答案為：①②④．26．②③④【分析】①可用特殊值法證明，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見.②可連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因?yàn)?，故，?③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.④根據(jù)，可知當(dāng)取最小值時(shí)，也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，取最小值，再通過計(jì)算可得.【詳解】解：①錯(cuò)誤.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見；②正確.如圖，連接，交于點(diǎn)，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，.③正確.，，，，，又，，，，，.④正確.且四邊形為矩形，，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，故的最小值為.故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.27．①②③【分析】先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，再由得到，從而確定①正確；由①的推理過程及平分，得到，再由對(duì)頂角相等，等量代換即可確定，由等腰三角形的判定即可確定②正確；由，作出圖形，得到，，由含的直角三角形性質(zhì)及勾股定理求出相關(guān)線段長(zhǎng)，再由等邊三角形的判定得到是等邊三角形，再由角平分線及三角函數(shù)進(jìn)而求出等邊三角形邊長(zhǎng)，過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示，求出的高即可得到其面積；由相似三角形的判定得到，由相似性質(zhì)確定即可得到答案．【詳解】解：是的直徑，，則，，，則，，故①正確；，，，，平分，，，，，即為等腰三角形，故②正確；，如圖所示：，，在中，，，則，由勾股定理可得，由②知是等腰三角形，由①知，，即是等邊三角形，平分，，在中，，，則，，過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示：，在中，，則，，故③正確；如圖所示：平分，，，，，由①可知，在中，，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)有①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合，綜合性特別強(qiáng)，難度很大，涉及圓周角定理、互余、角平分線定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含的直角三角形性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積公式及相似三角的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)，根據(jù)所要求解的問題，準(zhǔn)確構(gòu)造輔助線是解決問題的關(guān)鍵．28．①②③【分析】如圖：連接，由圓周角定理可判定①；先說明、可得、，即可判定②；先證明可得,即,代入數(shù)據(jù)可得，然后運(yùn)用勾股定理可得，再結(jié)合即可判定③；如圖：假設(shè)半圓的圓心為O，連接，易得，從而證明是等邊三角形，即是菱形，然后得到，再解直角三角形可得，根據(jù)三角形面積公式可得，最后根據(jù)三角形的中線將三角形平分即可判定④．【詳解】解：如圖：連接，∵是的中點(diǎn)，∴,∴，即①正確；∵是直徑，∴，∴，∵∴,∵，∴，∴，∵，,∴，∵，∴，∴，∴,即②正確；在和,，∴，∴,即,∴，即,∴,∵，∴，即③正確；如圖：假設(shè)半圓的圓心為O，連接，∵，，是的中點(diǎn)，∴∴，∵，∴是等邊三角形，∴，即是菱形，∴，∵，∴，即，解得：,∴，∵∴，即④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．29．【分析】求出反比例函數(shù)解析式，證明，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，通過平行線的性質(zhì)得到，解直角三角形求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：把代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式，如圖，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，

，，，，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，,在中，，，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，把代入，可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，解直角三角形，熟練求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．30．【分析】連結(jié)EF．先證明△BEF是等腰直角三角形，求出BE=EF=CF=，根據(jù)△ODM∽△CDF，求出OM．【詳解】解：如圖，連結(jié)EF．

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD=2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，∴BD=，折疊性質(zhì)可知，∠OEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDF，∴∠BEF=90°，∴∠BFE=∠FBE=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF=CF=，∵∠DCB=∠COD=90°，∠EDF=∠CDF，∴△ODM∽△CDF，∴，即，∴OM=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．31．(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析．【分析】本題主要考查了借助網(wǎng)格作圖，解決本題的關(guān)鍵是借助網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，利用網(wǎng)格求出直角三角形的邊長(zhǎng)，再利用正切的定義求出角的正切值．借網(wǎng)格作，，則；借助網(wǎng)格構(gòu)造，使，，則，點(diǎn)在線段上不與點(diǎn)、重合的任一點(diǎn)都有為鈍角；借助網(wǎng)格作，連接點(diǎn)與的中點(diǎn)，則，，則．【詳解】（1）解：如圖所示，借網(wǎng)格作，，則；（2）解：如下圖所示，借助網(wǎng)格構(gòu)造，使，，則，點(diǎn)在線段上不與點(diǎn)、重合的任一點(diǎn)都有為鈍角；（3）解：如下圖所示，借助網(wǎng)格作，連接點(diǎn)與的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可得：，則，，可得：．32．定理證明：（）證明見解析；（）證明見解析；定理應(yīng)用：；能力提升：．【分析】定理證明：（