2021-2022學年湖南省婁底市雙峰縣八年級下學期期中數(shù)學試題及答案一、選擇題（共10小題，共30分）.如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO=CO，AB=CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是A.HL

B.SAS

C.ASA

D.AAS在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC已知△ABC中，AC=3，AB=5，∠C=90°，則△ABCA.11 B.8+34 C.12 D.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.2，3，5 B.4，5，6

C.1，2，3 D.32，42如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若∠B=40°，則∠BDE的度數(shù)為A.40°

B.50°

C.140°如圖：∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB，DF⊥AB，若AE=8A.10

B.7

C.5

D.4下列是四屆冬奧會會徽的部分圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A.1984前南斯拉夫 B.1988加拿大

C.2006意大利 D.2022中國點P(2-a,2a-1)在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則aA.-1 B.-2 C.1 如圖，在矩形ABCD中，AB=24，BC=25，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E，則四邊形ABCE的周長為(

)A.79

B.86

C.82

D.92如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=A.①③ B.①②③ C.①③⑤ D.①②③⑤二、填空題（本大題共8小題，共24分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB，若∠BDE=46

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ADC=60°，∠B=30°，若CD=3cm，則BD=

如圖，在?ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分線交AD于點E，則DE=______cm．第二象限內(nèi)的點P(x,y)滿足|x|=5，y2=4，則點P的坐標是______．如圖所示，AD是△ABC的中線．若AB=7cm，AC=5cm，則△ABD和△ADC的周長的差為______cm．

如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是______．

由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為______．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A'、B'、C'分別為EF、EG、GF的中點，△A'B'C'的周長為16.如果△ABC、△EFG、△A'B三、解答題（共8小題，共46分）在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰外角的3倍還大20°，求這個多邊形的內(nèi)角和．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F.求證：DE=DF．

如圖所示公園的景區(qū)地圖，可是忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標為(2,-2)，請畫出平面直角坐標系，并求出其他各景點的坐標．

已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在AO，CO上，且AE=CF，求證：∠EBO=∠FDO．如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．

(1)求這個梯子的頂端離地面的高度；

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE//AB，DF//AC．

(1)求證：四邊形AFDE為正方形；

(2)若AD=22，求四邊形如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．

(1)求證：BE=DF；

(2)求證：四邊形AECF如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A停止，同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設點P、Q運動的時間為ts．

(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

結(jié)合圖形，利用直角三角形判定全等的方法判斷即可．

【解答】

解：在Rt△AOB和Rt△COD中，

AO=COAB=CD，

∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL)，

則如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO=CO2.【答案】A

解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC．

故選：A3.【答案】C

解：∵∠C=90°，

∴BC=AB2-AC2=52-34.【答案】A

解：A、(2)2+(3)2=(5)2，能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；

B、45.【答案】C

解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE//BC，

∴∠B+∠BDE=180°，

∵∠6.【答案】D

解：如圖所示，作DG⊥AC，垂足為G，

∵DE//AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∵∠DAE=∠ADE=15°，

∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，

∴∠DEG=∠DAE+∠ADE

=15°+15°

=30°，

∴ED=AE=8，

在Rt△DEG7.【答案】A

解：A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°8.【答案】A

解：∵點P(2-a,2a-1)在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，

∴點P的橫坐標是3；

∴2-a=3，

解答a=-1．

故選：A．

首先根據(jù)點P(x,y)在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點P的橫坐標是3，可得2-a=39.【答案】B

解：連接BE，

由題意知，BE=BC=25，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=DC=24，AD=BC=25，

在Rt△ABE中，AE=BE2-AB2=252-242=7，

∴DE=AD-10.【答案】D

解：①正確，連接PC，可得PC=EF，PC=PA，

∴AP=EF；

②正確；延長AP，交EF于點N，則∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；

③正確；∠PFE=∠11.【答案】23°解：∵∠BDE=46°，

∴∠CDE=180°-∠BDE=180°-46°=134°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°，

又∵AC=AE，∠DEA=90°，∠C=90°，

∴DA是∠12.【答案】6

解：∵∠B=30°，∠ADC=60°，

∴∠BAD=∠ADC-∠B=30°，

∴AD=BD，

∵∠C=90°，

∴∠CAD=30°，

∴13.【答案】6

解：在平行四邊形ABCD中，則AD//BC，DC=AB，

∴∠DEC=∠BCE，

又CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∴∠DCE=∠14.【答案】(-解：∵|x|=5，y2=4，

∴x=±5，y=±2，

∵第二象限內(nèi)的點P(x,y)，

∴x<0，y>0，

∴x=-5，y=2，

∴點P的坐標為(-5,2)．

故答案為(-15.【答案】2

解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD的周長差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC，

∵AB=7cm，AC=5cm，

∴△ABD和△ACD的周長差=716.【答案】45°【解析】【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB與AD的關(guān)系，∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AE與AD的關(guān)系，∠DAE、∠AED的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠AEB與∠ABE的關(guān)系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠AEB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，先求出∠BAE的度數(shù)，再求出∠AEB，最后求出答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°．

∵等邊三角形ADE，

∴AD=AE，∠17.【答案】4-【解析】【分析】

本題考查勾股定理的應用，解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出三角形的另一條直角邊的長度．

由題意可知陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小直角三角形的面積，代入數(shù)值計算即可．

【解答】

解：∵直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，

∴該直角三角形的另外一條直角邊長為22-12=18.【答案】27-n解：∵△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，

∴EF、FG、EG為三角形中位線，

∴EF=12BC，EG=12AC，F(xiàn)G=12AB，

∴EF+FG+EG=12(BC+AC+AB)，即△EFG的周長是△ABC周長的一半．

同理，△A'B'C'的周長是△EFG的周長的一半，即△A'B'C'的周長為14×64=16．

以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長的64×(12)n-1=19.【答案】解：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，由題意得，

(3α+20)+α=180°，解得α=40°．

即多邊形的每個外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個數(shù)為360°÷40=9．

∴多邊形的邊數(shù)為【解析】設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．

又∵DF⊥DE，

∴∠1+∠3=∠2+∠3．

【解析】全等三角形是證明兩條線段相等的重要方法之一．只要證明△ADE≌△CDF，即可得到21.【答案】解：如圖，

坐標原點在F點，A(0,4)、B(-3,2)、C(-2,-1)、【解析】先利用游樂園D的坐標畫出直角坐標系，然后寫出其他各景點的坐標．

本題考查了坐標確定位置：記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．

22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△EBO和△FDO中

OE=OF∠BOE=∠【解析】連接DE、BF，由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，OA=OC，由已知條件得出OE=OF，證明△EBO≌△FDO(SAS)，得出23.【答案】解：(1)由題意得，△AOB是直角三角形，∠O=90°，AB=25m，BO=7m，

∴AB2=AO2+BO2，

∴OB=AB2-OA2=252-7【解析】(1)利用勾股定理直接得出OB的長即可；

(2)利用勾股定理直接得出BC'24.【答案】(1)證明：∵DE//AB，DF//AC，

∴四邊形AFDE是平行四邊形．

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD=∠EAD．

∵DE//AB，

∴∠EDA=∠FAD．

∴∠EDA=∠EAD．

∴AE=DE．

∴四邊形AFDE是菱形．

∵∠BAC=90°，

∴四邊形AFDE是正方形．

(2)【解析】(1)根據(jù)題目條件可得四邊形AFDE為平行四邊形，進而可通過角平分線證明其鄰邊相等，再加上一個90°角，即可說明是正方形，

(2)25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，AD//BC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠B=∠【解析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D，AB=CD，AD//BC，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°26.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，

∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，

由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=(16-t)cm，

在矩形