植樹問題測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在一條長100米的小路一側(cè)每隔5米種一棵樹（兩端都種），一共要種（）棵樹。A.19B.20C.212.把一根木頭鋸成5段，每鋸一次需要3分鐘，一共需要（）分鐘。A.12B.15C.183.學(xué)校教學(xué)樓前有一條60米長的小路，計(jì)劃在小路一旁每隔3米擺一盆花（兩端都不擺），需要（）盆花。A.19B.20C.214.一個(gè)圓形池塘周長為120米，每隔6米種一棵柳樹，一共種（）棵柳樹。A.19B.20C.215.兩座樓之間相距56米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽（）棵雪松。A.13B.14C.156.在一條長80米的公路兩側(cè)每隔4米種一棵樹（兩端都種），一共要種（）棵樹。A.40B.41C.427.要在正方形花壇四周擺花盆，每邊擺5盆（四個(gè)角都擺），一共要擺（）盆。A.16B.20C.248.一條項(xiàng)鏈長60厘米，每隔5厘米有一顆水晶，這條項(xiàng)鏈上共有（）顆水晶。A.11B.12C.139.工人叔叔要在馬路的一側(cè)安裝路燈，從第1盞到第10盞路燈相距72米，每兩盞路燈之間相距（）米。A.7B.8C.910.在一條長120米的跑道一邊每隔3米插一面彩旗（兩端都插），一共要插（）面彩旗。A.40B.41C.42二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于兩端都種樹的植樹問題情況的有（）A.公路一側(cè)種樹B.教學(xué)樓前小路種樹（兩端都種）C.圓形湖邊種樹D.兩樓之間種樹2.關(guān)于鋸木頭問題，說法正確的是（）A.鋸的次數(shù)比段數(shù)少1B.鋸成3段需要鋸2次C.鋸一次所用時(shí)間×鋸的次數(shù)=總時(shí)間D.鋸成5段比鋸成3段多鋸2次3.在封閉線路上植樹，說法正確的是（）A.棵數(shù)=間隔數(shù)B.棵數(shù)=間隔數(shù)+1C.圓形池塘種樹屬于封閉線路植樹D.長方形操場種樹屬于封閉線路植樹4.一條長100米的小路，每隔5米種一棵樹，以下說法正確的是（）A.兩端都種，需要21棵樹B.兩端都不種，需要19棵樹C.一端種一端不種，需要20棵樹D.無論怎么種，樹的棵數(shù)都一樣5.以下情況中，間隔數(shù)與物體數(shù)相等的有（）A.圓形花壇擺花盆B.鋸木頭鋸的次數(shù)和段數(shù)C.環(huán)形跑道插彩旗D.公路一側(cè)種樹（一端種一端不種）6.關(guān)于植樹問題中的間隔，說法正確的是（）A.間隔距離是固定的B.間隔數(shù)決定樹的棵數(shù)C.間隔數(shù)=總距離÷間隔距離D.總距離=間隔距離×間隔數(shù)7.要在一條長80米的街道兩側(cè)安裝路燈，每側(cè)每隔8米裝一盞（兩端都裝），正確的做法是（）A.先算一側(cè)的路燈數(shù)B.一側(cè)路燈數(shù)為80÷8+1C.兩側(cè)路燈數(shù)為（80÷8+1）×2D.兩側(cè)路燈數(shù)為80÷8×28.一個(gè)方陣，最外層每邊有8人，關(guān)于方陣說法正確的是（）A.最外層人數(shù)=（8-1）×4B.方陣總?cè)藬?shù)=8×8C.最外層人數(shù)=8×4-4D.方陣總?cè)藬?shù)與最外層人數(shù)相同9.以下哪些問題可以用植樹問題的思路來解決（）A.爬樓梯問題B.敲鐘問題C.排隊(duì)問題D.計(jì)算圖形面積問題10.一根繩子長30米，每隔3米打一個(gè)結(jié)（兩端不打結(jié)），說法正確的是（）A.打結(jié)數(shù)=30÷3-1B.打結(jié)數(shù)=30÷3C.打結(jié)數(shù)比間隔數(shù)少1D.間隔數(shù)=30÷3三、判斷題（每題2分，共20分）1.在一條直線上種樹，兩端都種時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（）2.把一根鋼筋鋸成4段，需要鋸4次。（）3.在圓形池塘周圍種樹，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。（）4.一條長50米的小路，每隔5米種一棵樹，兩端都不種，要種10棵樹。（）5.方陣最外層每邊有6人，最外層人數(shù)是24人。（）6.從第1棵樹走到第10棵樹，一共走了9個(gè)間隔的距離。（）7.植樹問題中，間隔距離越大，種的樹就越少。（）8.安裝路燈，一端安裝一端不安裝時(shí)，路燈數(shù)和間隔數(shù)不同。（）9.鋸木頭時(shí)，鋸的段數(shù)越多，鋸一次所用時(shí)間就越長。（）10.在一條長40米的小路兩側(cè)每隔4米擺一盆花（兩端都擺），一共要擺22盆花。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述兩端都種樹的植樹問題公式及含義。答案：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。含義是在一條直線上種樹，兩端都種時(shí)，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。因?yàn)槠瘘c(diǎn)種一棵，然后每個(gè)間隔種一棵，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。2.說明鋸木頭問題與植樹問題的聯(lián)系。答案：鋸木頭問題類似兩端都不種的植樹問題。鋸的次數(shù)相當(dāng)于樹的棵數(shù)，段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)+1，鋸的次數(shù)比段數(shù)少1，與兩端都不種時(shí)樹的棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系一致。3.封閉線路上植樹和非封閉線路上兩端都種的植樹問題有什么不同？答案：封閉線路上植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)；非封閉線路兩端都種時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。因?yàn)榉忾]線路起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，無需額外加1，非封閉線路兩端都有樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。4.舉例說明生活中還有哪些可以用植樹問題思路解決的例子。答案：如爬樓梯，樓層數(shù)相當(dāng)于樹的棵數(shù)，樓梯層數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)，從1樓到n樓，樓梯層數(shù)=n-1；還有敲鐘問題，敲的次數(shù)與間隔數(shù)也有類似關(guān)系。五、討論題（每題5分，共20分）1.在解決復(fù)雜的植樹問題（如多種情況混合）時(shí)，應(yīng)該怎樣思考？答案：先明確是封閉還是非封閉線路，判斷兩端種樹情況。再根據(jù)已知條件算出間隔數(shù)，依據(jù)不同類型的公式求出樹的棵數(shù)等。分析多種情況時(shí)要分別考慮，注意邊界條件，確保計(jì)算準(zhǔn)確。2.植樹問題中的數(shù)學(xué)思想對(duì)我們解決其他實(shí)際問題有什么啟示？答案：啟示我們將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，找到數(shù)量間的關(guān)系。像植樹問題找間隔數(shù)與棵數(shù)關(guān)系一樣，在其他問題中找到關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的方法，培養(yǎng)邏輯思維。3.如何引導(dǎo)學(xué)生更好地理解植樹問題中不同情況的區(qū)別？答案：可以通過畫圖直觀展示，如用線段表示路，點(diǎn)表示樹。對(duì)比兩端都種、兩端都不種、一端種一端不種以及封閉線路的圖形。結(jié)合生活實(shí)例講解，讓學(xué)生實(shí)際感受不同情況，加深理解。4.對(duì)于植樹問題中一些容易混淆的概念（如間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系），怎樣幫助學(xué)生清晰區(qū)分？答案：讓學(xué)生多動(dòng)手操作，擺一擺、畫一畫。編口訣幫助記憶，如“兩端都種，棵數(shù)比間隔數(shù)多一；兩端不種，棵數(shù)比間隔數(shù)少一”。通過大量不同類型練習(xí)鞏固，強(qiáng)化對(duì)概念關(guān)系的認(rèn)識(shí)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.B