中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》高分題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠BCD＝（）A．105° B．110° C．115° D．120°2、如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C．3 D．3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°4、如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)變化的過(guò)程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．5、以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是10．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是_________．2、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．3、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在上，則∠CFD＝_____度．4、如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．5、如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖所示，，．（1）已知，求以為直徑的半圓面積及扇形的面積；（2）若的長(zhǎng)度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖，一根長(zhǎng)的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動(dòng)），請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在邊BC上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與邊BC相交于點(diǎn)D．(1)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)當(dāng)CD＝5時(shí)，求⊙O的半徑．4、如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.5、在下列正多邊形中，是中心，定義：為相應(yīng)正多邊形的基本三角形．如圖1，是正三角形的基本三角形；如圖2，是正方形的基本三角形；如圖3，為正邊形…的基本三角形．將基本繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得．（1）若線段與線段相交點(diǎn)，則：圖1中的取值范圍是________；圖3中的取值范圍是________；（2）在圖1中，求證（3）在圖2中，正方形邊長(zhǎng)為4，，邊上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若有最小值時(shí)，求出該最小值及此時(shí)的長(zhǎng)度；（4）如圖3，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接AC，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，可以得到∠DCA的度數(shù)，直徑所對(duì)的圓周角是90°，從而可以求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵∠ABC＝50°，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝130°，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、C【解析】【分析】過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，在△ABC、△CBH中由分別求出BC和BH，再由垂徑定理求出BD，進(jìn)而AD=AB-BD即可求解．【詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，如下圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均為30°、60°、90°直角三角形，其三邊之比為，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂徑定理可知：，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，點(diǎn)E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），從而得BE最短時(shí)，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)E′點(diǎn)），BE長(zhǎng)度的最小值BE′＝BM?ME′．【詳解】如圖，由題意知，，在以為直徑的的上（不含點(diǎn)、可含點(diǎn)，最短時(shí)，即為連接與的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)點(diǎn)），在中，，，則．，長(zhǎng)度的最小值，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度偏大，解題時(shí)，注意輔助線的作法．5、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．二、填空題1、3【解析】【分析】①根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)可知，進(jìn)而可得；②根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得結(jié)論；③根據(jù)等弧對(duì)等角，可知只有當(dāng)和重合時(shí)，，；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，DF，此時(shí)的值最短，等于的長(zhǎng)，然后證明DF是的直徑即可得到結(jié)論．【詳解】解：，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，①正確；，∴②正確；的度數(shù)是60°，的度數(shù)是120°，∴只有當(dāng)和重合時(shí)，，∴只有和重合時(shí)，，③錯(cuò)誤；作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)的值最短，等于的長(zhǎng)．連接，并且弧的度數(shù)都是60°，是的直徑，即，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值是10，∴④正確．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了圓的綜合知識(shí)，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系、最短距離的確定等，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．2、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點(diǎn)】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.3、36．【解析】【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，連接OC，OD．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案為：36．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．4、πa【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，那么勒洛三角形的周長(zhǎng)為【詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，∴勒洛三角形的周長(zhǎng)為故答案為：πa．【考點(diǎn)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．5、【解析】【分析】連接OA，OB，證明△AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式可以計(jì)算出的長(zhǎng)度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)即可作答．【詳解】連接OA，OB，則∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的長(zhǎng)為：，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式以及扇形弧長(zhǎng)與底面圓周長(zhǎng)相等的知識(shí)點(diǎn)，借助等量關(guān)系即可算出底面圓的半徑．三、解答題1、（1）半圓面積為157，扇形的面積為157；（2）能，16平方厘米．【解析】【分析】（1）我們運(yùn)用圓的面積公式求出半圓的面積，用扇形的面積公式求出扇形的面積即可．（2）我們借助第一題的解答結(jié)果，運(yùn)用等量代換的方法可以求出陰影乙的面積．【詳解】（1）因?yàn)镺B＝20，所以S半圓＝×（20÷2）2，＝×100，≈157；S扇形BOC＝××R2，＝××202，≈157；答：半圓面積是157，扇形COB的面積是157．（2）能求陰影乙的面積：因?yàn)?，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，所以半圓的直徑OB，△BOD的底是OB，高是半圓的半徑即OB，所以S半圓＝×OB×OB，＝OB2；S扇形BOC＝××OB2，＝××OB2；＝OB2；所以S半圓＝S扇形BOC，S半圓?①＝S扇形?①，所以S甲＝S乙，因?yàn)镾甲＝16平方厘米，所以S乙＝16平方厘米，答：陰影乙的面積是16平方厘米．【考點(diǎn)】此題主要考查圓及扇形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出兩個(gè)扇形即可得到羊的活動(dòng)區(qū)域．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)O為圓心，5m長(zhǎng)的繩子為半徑畫(huà)弧交草地左邊界于點(diǎn)A，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，再以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交草地的右邊界于點(diǎn)C，則扇形AOB和扇形BDC部分即為羊的活動(dòng)區(qū)域．【考點(diǎn)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、扇形面積，根據(jù)題意畫(huà)扇形是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)AC與⊙O相切，理由見(jiàn)解析(2)⊙O的半徑為5【解析】【分析】（1）連接AO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，∠BAO=∠B=30°，求得∠AOC=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OAC=180°-60°-30°=90°，于是得到AC是⊙O的切線；（2）連接AD，推出△AOD是等邊三角形，得到AD=OD，∠ADO=60°，求得∠DAC=∠ADO-∠C=30°，得到AD=CD=5，于是得到結(jié)論．(1)解：AC是⊙O的切線，理由如下：連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°，∵AO=BO，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAC=180°-∠AOC-∠C=180°-60°-30°=90°，∵AO是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；(2)解：連接AD，∵AO=OD，∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD=OD，∠ADO=60°，∴∠DAC=∠ADO-∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴AD=CD=OD=5，∴⊙D的半徑為5．【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、詳見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)弧相等，則對(duì)應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對(duì)應(yīng)的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對(duì)的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對(duì)的圓心角相等）5、（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）最小值：，此時(shí)＝2+；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)正多邊形的中心角的定義即可解決問(wèn)題；（2）如圖1中，作OE⊥BC于E，OF⊥于F，連接．利用全等三角形的性質(zhì)分別證明：BE＝，即可解決問(wèn)題；（3）如圖2中，作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE交BC于K，連接交BC于點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，即有最小值．（4）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）由題意圖1中，∵△ABC是等邊三角形，O是中心，∴∠AOB＝120°∴∠α的取值范圍是：0°＜α≤120°，圖3中，∵ABCDEF…是正n邊形，O是中心，∴∠BOC＝，∴∠α的取值范圍是：0°＜α≤，故答案為：0°＜α≤120°，0°＜α≤．（2）如圖1中，作OE⊥BC于E，OF⊥于F，連接．∵∠OEB＝∠OF＝90°，根據(jù)題意，O是中心，∴OB＝OC，∴∠OBE＝∠，∴△OBE≌△OF（AAS），∴OE＝OF，BE＝F∵，∴Rt△≌Rt△（HL），∴，∴．