人教版8年級數(shù)學上冊《整式的乘法與因式分解》定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2、計算：1252-50×125+252=(

)A．100 B．150 C．10000 D．225003、如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值為（）A．2 B．8 C． D．24、觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，4C．3， D．3，45、的計算結(jié)果是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、分解因式：_____．2、已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為_____．3、在數(shù)學活動課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1＝2”的結(jié)論．設a、b為正數(shù)，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家經(jīng)過認真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步是_____（填入編號），造成錯誤的原因是_____．4、已知，則______．5、多項式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、第一步：閱讀材料，掌握知識．要把多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成組，并提出a，把它的后兩項分成組，并提出b，從而得．這時，由于中又有公因式，于是可提公因式，從而得到，因此有

．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解．第二步：理解知識，嘗試填空：（1）第三步：應用知識，因式分解：（2）x2-(p+q)x+pq；

（3）．第四步：提煉思想，拓展應用（4）已知三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2+2b2+c2=2b（a+c），試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．2、已知A=2x，B是多項式，計算B+A時，某同學把B+A誤寫成B÷A，結(jié)果得，試求A+B．3、已知有理數(shù)m，n滿足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值．(1)mn；

(2)m2＋n2－mn.4、【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關系是．【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值為，并用你學過的知識加以證明．5、（1）已知4m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m+3n的值；②求：24m－6n的值；（2）已知2×8x×16=226，求x的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則及完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確；故選：D．【考點】本題主要考查了冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則及完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2、C【解析】【詳解】試題分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故選C．點睛：本題考查了完全平方公式的應用，熟記完全平方公式的特點是解決此題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行運算即可．【詳解】解：如果xm＝2，xn＝，那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．故選：C．【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律為，再逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a，b的值只要滿足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合題意；D．3+4=7，3×4=12，不符合題意．故選：A．【考點】本題考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．5、C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進行計算即可．【詳解】．故選C【考點】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】原式=（x-2）（x+5），故答案為：（x-2）（x+5）【考點】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．2、4.5【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運算方法，求出a2m-n的值為多少即可．【詳解】詳解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案為4.5．【考點】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的逆運算法則，以及冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．3、

④

等式兩邊除以零，無意義．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中兩邊都除以（a﹣b）無意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義．【考點】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結(jié)果不變．4、【解析】【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負數(shù)之和為0，分別求得的值，進而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，，即，，，故答案為：．【考點】本題考查了因式分解的應用，掌握完全平方公式是解題的關鍵．5、x＋3【解析】【分析】分別將多項式ax2-4a與多項式x2-4x+4進行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，∴多項式x2-9與多項式x2+6x+9的公因式是x+3．故答案為：x+3三、解答題1、（1）（2）（3）（4）等邊三角形，理由見詳解．【解析】【分析】（1）如果把一個多項式各項分組并提出公因式后，它們的另一個因式剛好相同，那么這個多項式即可利用分組分解法來因式分解，據(jù)此即可求解；（2）先展開（p＋q）x，再利用分組分解法來因式分解，據(jù)此即可求解；（3）直接利用分組分解法來因式分解即可求解；（4）根據(jù)所給等式，先移項，再利用完全平方公式和等邊三角形的判定求證即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）等邊三角形，理由如下：∵∴∴∴∴即∴這個三角形是等邊三角形．【考點】本題考查因式分解—提公因式法，因式分解—分組分解法，完全平方公式，等邊三角形的判定，解題的關鍵是讀懂材料并熟知因式分解的方法．2、A+B=2x3+x2+2x【解析】【分析】根據(jù)題意可得B=（·2x=2x3+x2，再計算A+B的值即可.【詳解】根據(jù)題意可得：B=（·2x=2x3+x2，∴A+B=2x+2x3+x2.【考點】本題考查了整式的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、（1）mn＝2；（2）3【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)mn=得出答案；(2)、根據(jù)得出答案．試題解析：(1)、原式=(2)、原式=．4、（1）625；（2）a+b=50；900；證明見解析.【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)：（1）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘，積的最大值為625；（2）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)a與b的數(shù)量關系是a＋b＝50；類比：由于m＋n＝60，將n＝60?m代入mn，得mn＝?m2＋60m＝?（m?30）2＋900，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出m＝30時，mn的最大值為900．【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625．故答案為625；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關系是a+b=50．故答案為a+b=50；類比：由題意，可得m+n=60，將n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30時，mn的最大值為900．故答案為900．【考點】本題考查了因式分解的應用，配方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎知識，需熟練掌握．5、（