中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》常考點試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和3個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是，則估計盒子中紅球的個數(shù)大約是A．20個 B．16個 C．15個 D．12個2、下列事件是不可能發(fā)生的是（

）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域3、如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于格點上，從C，D，E，F(xiàn)四點中任意取一點，與點A，B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（

）A．1 B．

C．

D．4、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成了一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意取一個白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個軸對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．5、七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是_____．2、某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)（n）200500800200012000成活數(shù)（m）187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植成活率的概率為___（精確到0.1）．3、小明訓(xùn)練飛鏢，在木板上畫了直徑為20cm和30cm的同心圓，如圖，他在距木板5米開外將一個飛鏢隨機投擲到該圖形內(nèi)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為_______．4、從-3，-2，5和7這四個數(shù)中任取出兩個數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率為______．5、在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、1個紅球，從中隨機摸出1個球，記下顏色，放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、2021年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對“碳中和、碳達峰”知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題．(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為____________人；(2)扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是__________；(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機抽取2名“碳中和、碳達峰”知識的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．2、某校近期對七、八年級學(xué)生進行了“新型冠狀病毒防治知識”線上測試，為了解他們的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取了50名學(xué)生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a、七年級的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b、七年級學(xué)生成績在80≤x＜90的這一組是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89c、七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級85.3m90八年級87.28591根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中m的值為；(2)在隨機抽樣的學(xué)生中，七年級小張同學(xué)與八年級小李同學(xué)的成績都為84分，請問誰在自己的年級排名更靠前？請說明理由；(3)七年級學(xué)生中，有2位女同學(xué)和1位男同學(xué)獲得滿分，這3位同學(xué)被授予“疫情防控標兵”稱號，并安排在領(lǐng)獎臺上隨意排成一排拍照留念，求兩名女生不相鄰的概率．3、2022年2月4日，北京冬奧會正式拉開帷幕，小明同學(xué)非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個項目，他也想知道大家對這五個項目的喜愛程度，于是他對所在小區(qū)的居民做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，讓每個人在這五個項目中選一項最喜歡的，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)由于小明同學(xué)能夠觀看比賽的時間有限，所以他只能從這五個項目中隨機選兩個項目觀看，用列舉法求小明選到項目B，C的概率．4、為了加強學(xué)生的垃圾分類意識，某校對學(xué)生進行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次測試，測試結(jié)果共分為四個等級：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表．垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表測試等級百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請結(jié)合統(tǒng)計表，回答下列問題：（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及m，n的值；（2）如果測試結(jié)果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識，學(xué)校準備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識競賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長設(shè)計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數(shù)字1，2，3，4．然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．5、如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.(1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，經(jīng)檢驗：x＝12是原分式方程的解，所以估計盒子中紅球的個數(shù)大約有12個，故選D．【考點】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.【考點】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.3、D【解析】【分析】根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=．故選D．【考點】本題考查概率公式和等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商．4、B【解析】【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有16種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵由題意，共16-3=13種等可能情況，其中構(gòu)成軸對稱圖形的有如下5個圖所示的5種情況，∴概率為：；故選：B．【考點】本題考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率=．5、C【解析】【分析】首先設(shè)正方形的面積，再表示出陰影部分面積，然后可得概率．【詳解】解：設(shè)“東方模板”的面積為4，則陰影部分三角形面積為1，平行四邊形面積為，則點取自黑色部分的概率為：，故選C．【考點】此題主要考查了概率，關(guān)鍵是表示圖形的面積和陰影部分面積．二、填空題1、【解析】【分析】正方體骰子共6個數(shù)，其中4和6為合數(shù)，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是．【詳解】解：正方體骰子共6個數(shù)，合數(shù)為4，6共2個，所以投擲一枚正方體骰子，朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是，故答案為：．【考點】本題考查判斷事件發(fā)生的可能性大小，利用概率來求解是解題的關(guān)鍵．2、0.9【解析】【分析】由題意根據(jù)概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率進行分析即可．【詳解】解：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.故答案為：0.9.【考點】本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意掌握頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【分析】首先計算出大圓和小圓的面積，進而可得陰影部分的面積，再求出陰影部分面積與總面積之比即可得到飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：大圓面積：π×（）2＝225π

（cm2），小圓面積：π×（）2＝100π（cm2），陰影部分面積：225π?100π＝125π（cm2），飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：．故答案為：．【考點】此題主要考查了概率，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．4、【解析】【分析】根據(jù)題意，列表法求概率即可．【詳解】列表如下，-3-257-3——正數(shù)負數(shù)負數(shù)-2正數(shù)——負數(shù)負數(shù)5負數(shù)負數(shù)——正數(shù)7負數(shù)負數(shù)正數(shù)——共12種等可能結(jié)果，積為正數(shù)的有4種．故概率為．【考點】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的有10種情況，兩次摸到的球顏色相同的概率是．故答案為：．【考點】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、(1)40人(2)108°(3)見解析(4)【解析】【分析】（1）合兩個圖表可得：A類別人數(shù)為6人，所占比例為15%，據(jù)此即可得出總?cè)藬?shù)；（2）結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數(shù)為12人，總?cè)藬?shù)為40人，得出比例乘以即可得；（3）根據(jù)題意可得C類別人數(shù)為18人，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）畫出樹狀圖，利用樹狀圖求解即可得．(1)解：結(jié)合兩個圖表可得：A類別人數(shù)為6人，所占比例為15%，∴參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：40；(2)解：結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數(shù)為12人，總?cè)藬?shù)為40人，∴扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是，故答案為：；(3)解：C類別人數(shù)為（人），補全圖形如下：(4)解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8，∴所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．【考點】題目主要考查結(jié)合扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取相關(guān)信息，包括利用部分得出總體，扇形圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)樹狀圖或列表法計算概率等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．2、(1)82(2)七年級小張，理由：七年級小張同學(xué)成績在中位數(shù)之前，而八年級小李同學(xué)的成績在中位數(shù)之后(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，結(jié)合七年級的數(shù)據(jù)，找出從小到大排列后的第25、26為的兩個數(shù)即可；（2）根據(jù)七、八年級的中位數(shù)，與84分的關(guān)系可得答案；（3）2女生1男生一排總共有6種結(jié)果，兩名女生不相鄰有2中結(jié)果，再用概率公式計算結(jié)果.(1)解：將七年級50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是82，因此中位數(shù)是82分，即m=82，故答案為：82；(2)在七年級的排名靠前，理由：84分在七年級中位數(shù)82分以上，而在八年級中位數(shù)85分以下，所以在七年級的排名靠前，(3)2女生1男生一排總共有6種結(jié)果是：女1女2男；女1男女2；女2女1男；女2男女1；男女1女2；男女2女1；其中兩名女生不相鄰有2中結(jié)果是：女1男女2；女2男女1；∴P=.【考點】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，求解簡單隨機事件的概率，熟練的運用例舉法求解簡單隨機事件的概率是解本題的關(guān)鍵.3、(1)見解析(2)他同時選到B，C這兩個項目的概率是．【解析】【分析】（1）用想去D項目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出想去C項目的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選到B，C兩個項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．(1)解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20÷10%=200（人），C項目人數(shù)為200-（20+70+20+50）=40（人），補全條形圖如下：；(2)解：列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到B，C兩個項目的結(jié)果數(shù)為2，∴他同時選到B，C這兩個項目的概率是．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、（1）400人，；（2）1120人；（3）不公平，樹狀圖見解析【解析】【分析】（1）由優(yōu)秀的