北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(

)A．AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°2、在中，AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（

）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC3、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．24、如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC?CF=2HE．其中正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無(wú)縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（

）A．12 B．13 C．24 D．256、將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，697、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2、等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．183、如圖，將ABC沿射線BC向右平移到DCE，連接AD，BD．添加下列條件，能判斷四邊形ABCD是菱形的有(

)A．AC=BDB．AB=ADC．AC⊥BDD．ABC為等邊三角形第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24cm和10cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______．2、關(guān)于的方程，k=_____時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．3、若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)__________．4、從分別標(biāo)有A、B、C的3根紙簽中隨機(jī)抽取一根，然后放回，再隨機(jī)抽取一根，兩次抽簽的所有可能結(jié)果的樹(shù)形圖如下：那么抽出的兩根簽中，一根標(biāo)有A，一根標(biāo)有C的概率是__________．5、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=8，AB=6，點(diǎn)E為線段DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，若△CEF為直角三角形時(shí)，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)__.7、一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．8、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．9、如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿直線EF折疊得到△A'EF，連接A'D，A'C．已知BC＝4，∠B＝120°，當(dāng)△A'CD為直角三角形時(shí)，線段AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．10、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說(shuō)法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有_____．（只填寫(xiě)序號(hào)）四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，是的中線，，且，連接，．（1）求證：；（2）當(dāng)滿足條件__________時(shí)，四邊形是矩形．2、已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根．(1)若這個(gè)方程有一個(gè)根為-1，求m的值；(2)若這個(gè)方程的一個(gè)根大于-1，另一個(gè)根小于-1，求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長(zhǎng)為7，x1，x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長(zhǎng)，求m的值．3、（1）計(jì)算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝504、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)6、如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側(cè)作正方形，連接CF、DF．設(shè)．(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，x的值為0)，．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、觀察、計(jì)算，得到了x與y1、y2的幾組對(duì)應(yīng)值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象2，解決問(wèn)題：當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理證得∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷B；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D．【詳解】解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵AB=AD，∴?ABCD為菱形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時(shí)平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長(zhǎng)．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．4、D【解析】【分析】①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DH，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對(duì)頂角相等），∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．5、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對(duì)角線互相垂直平分，進(jìn)而可得4個(gè)直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，個(gè)直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形的面積為1，個(gè)直角三角形的面積為，，，，．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．7、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無(wú)解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式.2、BC【解析】【分析】分3為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)3為底時(shí)，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值；當(dāng)3為腰時(shí)，則a、b中有一個(gè)為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值．【詳解】解：當(dāng)3為腰時(shí)，此時(shí)a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時(shí)方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當(dāng)3為底時(shí)，此時(shí)a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時(shí)方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的定義，分3為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)將沿射線向右平移到，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：∵將沿射線向右平移到∴，∴四邊形是平行四邊形當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形是矩形，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形是菱形，故B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得四邊形是菱形，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)是等邊三角形時(shí)，，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形是菱形，故D選項(xiàng)符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了平移、平行四邊形的判定、菱形的判定、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．三、填空題1、

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分且垂直得到邊長(zhǎng)，從而計(jì)算出周長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式計(jì)算出面積．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24cm和10cm，∴對(duì)角線的一半長(zhǎng)分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為：=13cm，∴菱形的周長(zhǎng)為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．2、【解析】【分析】由于最高次項(xiàng)前面的系數(shù)不確定，所以進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，直接進(jìn)行求解；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，利用根的判別式，確定k的取值范圍，最后綜合①②即可求出滿足題意的k的取值范圍．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，方程化為：，解得：，符合題意；②當(dāng)時(shí)，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，∴且；綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：．【考點(diǎn)】題目主要考查方程的解的情況，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情況討論方程的解是解題關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時(shí)，，．也考查了一元二次方程的解．4、【解析】【分析】依據(jù)樹(shù)狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：由樹(shù)狀圖得：兩次抽簽的所有可能結(jié)果一共有9種情況，一根標(biāo)有，一根標(biāo)有的有，與，兩種情況，一根標(biāo)有，一根標(biāo)有的概率是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、【解析】【詳解】解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點(diǎn)，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設(shè)CE=x，則DE=5-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=，∴CE的長(zhǎng)為，故答案為：.【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程.6、或8或或【解析】【分析】當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x即可．②當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；④如圖4中，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時(shí)，如圖2所示．此時(shí)ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，易知BF，設(shè)DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長(zhǎng)為或8或或.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值=，∴小球停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．8、－1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．9、2或【解析】【分析】分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)時(shí)，取CD中點(diǎn)H，連接，∴，∵四邊形ABCD是菱形，E為AB中點(diǎn)，∴，∠A=180°-∠B=60°，，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，連接EH，∵，∴四邊形AEHD是平行四邊形，∴，，∵由三角形三邊的關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)不在線段EH上時(shí)，必有，這與矛盾，∴E、、H三點(diǎn)共線，∴，∴△AEF為等邊三角形，∴；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，連接BD，ED，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于G，∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵E是AB中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此時(shí)三點(diǎn)共線，由翻折的性質(zhì)可得，∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴，∵，∴，∴，故答案為：2或．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等等，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．10、①③【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；∵∠BAC=90°，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是矩形，故②錯(cuò)誤；∵AD平分∠BAC，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故③正確；∵AB=AC，四邊形AEDF是平行四邊形，不能得出AE=AF，故四邊形AEDF不一定是菱形，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【考點(diǎn)】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是就平行四邊形的判定和菱形的判定解答．四、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）AB=AC或【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)矩形的判定解答即可．【詳解】（1）∵是的中線，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴（2）當(dāng)△ABC滿足AB=AC或時(shí)，四邊形ADCE是矩形，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AB=DE，∴當(dāng)AB=AC或時(shí)，AC=DE，∴四邊形ADCE是矩形．【考點(diǎn)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、(1)m的值為1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的兩根，然后列出m的不等式組，求出m的取值范圍；（3）首先用m表示出方程的兩根，分直角△ABC的斜邊長(zhǎng)為7或2m+3,根據(jù)勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實(shí)數(shù)根，這個(gè)方程有一個(gè)