試卷第=page22頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專題測評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．82、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是3、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．4.5 D．4.35、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測得AB的長為6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，M，N分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處，連接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，則MC的長為________．2、正方形ABCD的邊長是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時(shí)，PN的長是_____．3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點(diǎn)，以A，B，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_____．5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長為___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，D，M關(guān)于直線AF對(duì)稱．連結(jié)DM并延長交AE的延長線于N，求證：．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形ΔA1B1C1；（2）借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出線段CD，使CD平分ΔABC的面積．（保留確定點(diǎn)D的痕跡）．3、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)菱形綠草地，其周長為40m，∠ABC＝120°，在其內(nèi)部有一個(gè)矩形花壇EFGH，其四個(gè)頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價(jià)為30元/m2，則需投資資金多少元？（取1.732）4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得對(duì)角線AC的長，再由菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點(diǎn)共線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項(xiàng)A、C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．4、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個(gè)角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進(jìn)一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5、D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點(diǎn)間的距離為3km，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．二、填空題1、10【解析】【分析】過E作EF⊥AD于F，根據(jù)矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根據(jù)矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再證四邊形ABEF為矩形，得出AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4，根據(jù)勾股定理，即，解方程m=10即可．【詳解】解：過E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4在Rt△FEM中，根據(jù)勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查折疊軸對(duì)稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊軸對(duì)稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．2、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵．3、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD∥BO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出D的橫坐標(biāo)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．4、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．5、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】解：連接BF，∵BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，∴BH＝，則BF＝，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE=EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF＝．故答案為：3.6．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】連結(jié)，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，進(jìn)而可證，即可得，由∠AON=90°，可得．【詳解】證明：連結(jié)，、關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分，，∴，∴，，在Rt和Rt中，∴，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問題迅速獲解．2、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化作圖即可；（2）利用格點(diǎn)特征以及矩形對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)取中點(diǎn)從而求解．【詳解】解：（1）如圖所示，ΔA1B1C1即為所求，（2）連接格點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知、為矩形的對(duì)角線，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖中的軸對(duì)稱變換和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．3、2598元【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求出菱形的一條對(duì)角線，由勾股定理求出另一條對(duì)角線的長，由三角形的中位線定理，求出矩形的兩條邊，再求出矩形的面積，最后求得投資資金．【詳解】連接BD，AD相交于點(diǎn)O，如圖：∵四邊形ABCD是一個(gè)菱形，∴AC⊥BD，∵∠ABC=120°，∴∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∵菱形的周長為40m，∴菱形的邊長為10m，∴BD＝10m，BO＝5m，∴在Rt△AOB中，m，∴AC＝2OA＝m，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH＝BD＝5m，EF＝AC＝5m，∴S矩形＝5×5＝50m2，則需投資資金50×30=1500×1.732≈2598元【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進(jìn)行作圖即可．（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）答案如下圖所示：

分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，連接弧的交點(diǎn)的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交DA于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)T，然后分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)E，同理分別以點(diǎn)T，N為圓心，