廣西高考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(x\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(1-i\)B.\(-1+i\)C.\(-1-i\)D.\(1+i\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)的值為（）A.\(5\)B.\(4\)C.\(3\)D.\(6\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)9.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)10.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{5}{4}\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.證明\(a^2+b^2\geqslant2ab\)C.求三角形面積D.求等差數(shù)列通項(xiàng)公式3.空間中，下列哪些條件能確定一個(gè)平面（）A.不共線的三點(diǎn)B.一條直線和直線外一點(diǎn)C.兩條平行直線D.兩條相交直線4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）C.\((a+b)^2\geqslant4ab\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqslantab+bc+ca\)7.下列屬于等比數(shù)列性質(zhì)的有（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geqslant2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)）8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的圖象特點(diǎn)有（）A.振幅為\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.相位是\(\omegax+\varphi\)D.初相是\(\varphi\)9.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)B.斜截式\(y=kx+b\)C.兩點(diǎn)式\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)D.一般式\(Ax+By+C=0\)10.下列關(guān)于向量運(yùn)算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）3.若直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，\(k_1=k_2\)，則\(l_1\parallell_2\)。（）4.復(fù)數(shù)的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）5.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）6.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）8.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）9.函數(shù)\(y=x^{\frac{1}{2}}\)的定義域是\([0,+\infty)\)。（）10.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：向量點(diǎn)積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=a_1b_1+a_2b_2\)，這里\(a_1=1\)，\(a_2=-2\)，\(b_1=3\)，\(b_2=4\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times3+(-2)\times4=3-8=-5\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_n\)。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，把\(a_1=2\)，\(d=3\)代入得\(a_n=2+(n-1)\times3=3n-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。理由：設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調(diào)遞減。2.談?wù)剻E圓和雙曲線在定義和性質(zhì)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離之和為定值，雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值為定值。性質(zhì)方面，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有封閉圖形，雙曲線是兩支。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。4.說明在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)思想的重要性體現(xiàn)在哪些方面。答案：函數(shù)思想貫穿高中數(shù)學(xué)。在方程、不等式問題中可轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解；在解析幾何里用于分析曲線性質(zhì)；在數(shù)列中可將