中考數(shù)學總復習《圓》試題預測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內(nèi)C．點A在⊙O外D．點A與⊙O的位置關系無法確定2、如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動點，，以為直徑的與交于點，．則的最大值為（

）．A．48 B．45 C．42 D．403、如圖，是⊙的直徑，點C為圓上一點，的平分線交于點D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．24、已知點在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．5、如圖，是的弦，點在過點的切線上，，交于點．若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖所示的扇形中，，C為上一點，，連接，過C作的垂線交于點D，則圖中陰影部分的面積為_______．2、如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點出發(fā)，沿表面爬到的中點處，則最短路線長為__________．3、如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）4、圓錐的底面半徑為3，側面積為，則這個圓錐的母線長為________．5、如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計算結果保留π）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，為⊙的直徑，過圓上一點作⊙的切線交的延長線與點，過點作交于點，連接．(1)直線與⊙相切嗎？并說明理由；(2)若，，求的長．2、在平面直角坐標系中，⊙C與x軸交于點A，B，且點B的坐標為（8，0），與y軸相切于點D（0，4），過點A，B，D的拋物線的頂點為E．(1)求圓心C的坐標與拋物線的解析式；(2)判斷直線AE與⊙C的位置關系，并說明理由；(3)若點M，N是直線y軸上的兩個動點（點M在點N的上方），且MN＝1，請直接寫出的四邊形EAMN周長的最小值．3、如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE，DE，DF．（1）證明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)．4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A，B，D均在圓上．請僅用無刻度的直尺分別下列要求畫圖．（1）在圖①中，若AB是直徑，CD與圓相切，畫出圓心；（2）在圖②中，若CB，CD均與圓相切，畫出圓心．5、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當t為何值時，PQ與⊙O相切？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點A在⊙O上，故選：A．【考點】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應用．2、A【解析】【分析】過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計算出BD=75，則利用面積法可計算出AH=36，再證明點O在AH上時，OH最短，此時HM有最大值，最大值為24，然后根據(jù)垂徑定理可判斷MN的最大值．【詳解】解：過A點作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半徑為26，∴點O在AH上時，OH最短，∵HM=，∴此時HM有最大值，最大值為：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值為2×24=48．故選：A．【考點】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱司匦蔚男再|和勾股定理．3、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質和角平分線的性質得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考點】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質以及勾股定理等知識點，靈活應用相關知識成為解答本題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)點P與⊙O的位置關系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點P在圓O的外部，∴點P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點】本題主要考查點與圓的位置關系，關鍵是要牢記判斷點與圓的位置關系的方法．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點C在過點B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【考點】本題考查的是圓切線的運用，熟練掌握運算方法是關鍵.二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計算公式進行計算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了陰影面積的計算，熟知不規(guī)則陰影面積的計算方法是解題的關鍵．2、【解析】【分析】將圓錐的側面展開，設頂點為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點為F，線段BF是最短路程．【詳解】如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．設∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝，∴最短路線長為．故答案為：．【考點】本題考查了平面展開?最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉化為平面圖形的思維．3、5π【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為5π．【考點】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關鍵．4、4【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長=2×3π=6π．∴圓錐的母線=．故答案為:4．【考點】本題考查圓錐與扇形的結合,關鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長,圓錐母線是扇形半徑．5、10π【解析】【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．三、解答題1、(1)相切，見解析(2)【解析】【分析】（1）先證得：，再證，得到，即可求出答案；（2）設半徑為；則：，即可求得半徑，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可．(1)證明：連接．∵為切線，∴，又∵，∴，，且，∴，在與中；∵，∴，∴，∴直線與相切．(2)設半徑為；則：，得；在直角三角形中，，，解得【考點】本題主要考查與圓相關的綜合題型，涉及全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握平行線性質、勾股定理及全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．2、(1)C（5，4），yx2x＋4；(2)AE是⊙C的切線，理由見解析；(3)．【解析】【分析】（1）如圖1，連接CD，CB，過點C作于M．設⊙C的半徑為r．在Rt△BCM中，利用勾股定理求出半徑，可得點C的坐標，根據(jù)函數(shù)的對稱性，得，用待定系數(shù)法即可求解．（2）結論：AE是OC的切線．連接AC，CE，由拋物線的解析式推出點E的坐標，求出AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理證明即可解決問題．（3）由四邊形EAMN周長，可得當有最小值時，四邊形周長有最小值，即當點M在線段上時，的最小值為，即可求解．(1)解：（1）如圖，連接CD，CB，過點C作CM⊥AB于M．設⊙C的半徑為r，∵與y軸相切于點D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四邊形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2＋BM2，∴r2＝42＋（8﹣r）2，解得r＝5，∴圓心C（5，4），∴拋物線的對稱軸為x＝5，又∵點B（8，0），∴點A（2，0），則拋物線的表達式為y＝a（x﹣2）（x﹣8），將點D的坐標代入上式得：4＝a×（0﹣2）×（0﹣8），解得a，故拋物線的表達式為y（x﹣2）（x﹣8）x2x＋4．(2)解：結論：AE是⊙C的切線．理由如下：連接AC，CE．當x＝5時，y，∴頂點E（5，），∵AE，CE＝4，AC＝5，∴EC2，AE2＋AC2∴EC2＝AC2＋AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切線．(3)解：如圖3，作點A關于y軸的對稱點A'（﹣2，0），過點E作EF∥MN，且EF＝MN＝1，連接A'M，A'F，MF，∵點A與點A'關于y軸對稱，∴AM＝A'M，∵EF∥MN，EF＝MN，∴四邊形MNEF是平行四邊形，∴MF＝NE，∵四邊形EAMN周長＝AE＋AM＋MN＋NEAM＋1＋MFA'M＋MF，∴當A'M＋MF有最小值時，四邊形EAMN周長有最小值，∴當點M在線段A'F上時，A'M＋MF的最小值為A'F，∵EF∥MN，EF＝MN＝1，∴點F（5，），∴A'F，∴四邊形EAMN周長的最小值．【考點】本題主要考查二次函數(shù)與圓的綜合運用，數(shù)形結合能提高解題效率．3、（1）詳見解析；（2）110°．【解析】【分析】（1）連接AD，利用直徑所對的圓周角為直角，可得AD⊥BC，再根據(jù)CD＝BD，故AD垂直平分BC，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，可得：AB＝AC，再根據(jù)等邊對等角和同弧所對的圓周角相等即可得到∠E＝∠C；（2）根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質：四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，可得∠CFD＝∠E＝55°，再利用外角的性質即可求出∠BDF.【詳解】（1）證明：連接AD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由（1）得：∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝55°+55°＝110°．【考點】此題考查的是(1)直徑所對的圓周角是直角、垂直平分線的性質和同弧所對的圓周角相等；（2）內(nèi)接四邊形的性質.4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）延長CB交圓于一點，把這點與點D連接，與AB交點即為圓心；（2）連接AC、BD交于點G，AC交圓于點E，射線DE交BC于F，射線FG交DA于H，連接BH交AC于O即可．【詳解】（1）如圖1所示，延長CB交圓于點E，連接DE，與AB交點即為圓心；由已知可得∠A+∠DBA=90°，∠EBA=∠C=∠A,故∠EBA+∠DBA=90°，DE為直徑；（2）如圖2所示，連接AC、BD交于點G，AC交圓于點E，射線DE交BC于F，射線FG交DA于H，連接BH交AC于O．點即為所求．說明：由已知可得，△ADB為等邊三角形，由作圖可知，AE為直徑，DF⊥BC，可得，F(xiàn)是BC中點，進而得出H是AD中點，BH⊥AD，BH過圓心；【考點】本題考查了無刻度直尺作圖，解題關鍵是準確理解題意，根據(jù)圓的有關性質進行作圖．5、（1）當時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當t=2秒時，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3