中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》真題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如表的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)1，2，3，4，5，6），向上的面點(diǎn)數(shù)是5D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球2、一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．303、若氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是70%，下列說(shuō)法正確的是（

）A．明天下雨的可能性比較大B．明天一定不會(huì)下雨C．明天一定會(huì)下雨D．明天下雨的可能性比較小4、老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（

）A． B． C． D．5、下列事件中是必然事件的是（

）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)C．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、小明制作了張卡片，上面分別寫(xiě)了一個(gè)條件：①；②；③；④；⑤．從中隨機(jī)抽取一張卡片，能判定是菱形的概率是________．2、有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為_(kāi)____．3、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是________．4、一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．5、如圖，一個(gè)小球從A點(diǎn)沿軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)相等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、2022北京冬殘奧會(huì)是歷史上第13屆冬殘奧會(huì)，于2022年3月4日至3月13日舉行．比賽共設(shè)6個(gè)大項(xiàng)，即殘奧高山滑雪、殘奧冬季兩項(xiàng)、殘奧越野滑雪、殘奧單板滑雪、殘奧冰球、輪椅冰壺．小明為了解同學(xué)們是否知曉這6大項(xiàng)目，隨機(jī)對(duì)學(xué)校的部分同學(xué)進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個(gè)類(lèi)別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：(1)求本次調(diào)查的樣本容量．(2)求圖中a的值．(3)求圖“基本了解”類(lèi)別所對(duì)應(yīng)的圓心角大小．(4)若某同學(xué)對(duì)項(xiàng)目了解類(lèi)別為“非常了解”或者“比較了解”的話，則可稱(chēng)為“奧知達(dá)人”，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽查1名學(xué)生，求該學(xué)生是“奧知達(dá)人”的概率．2、小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類(lèi)”宣傳演出，但只有一張入場(chǎng)券，于是他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成面積相等的幾個(gè)扇形、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．3、小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1~4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．4、從2021年起，江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是________；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他在“2中選化學(xué)、生物的概率．5、為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動(dòng)的累計(jì)時(shí)間（單位：小時(shí)），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個(gè)等級(jí)，分別用A、B、C、D表示；下圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖上殘存信息解決以下問(wèn)題：(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)全校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)學(xué)校每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(3)某小組有4名同學(xué)，A、D等級(jí)各2人，從中任選2人向老師匯報(bào)興趣活動(dòng)情況，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求這2人均屬D等級(jí)的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是，不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，不符合題意；C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)1，2，3，4，5，6），向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率是，不符合題意；D、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是，符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查頻率估計(jì)概率，計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率，正確理解題意計(jì)算出各事件的概率是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得=30%，解得：n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查由頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)“概率”的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是說(shuō)明天下雨的可能性比較大，因此選項(xiàng)A符合題意，B.明天下雨的可能性比較大，與明天一定不會(huì)下雨是矛盾的，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定會(huì)下雨，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．明天下雨的可能性是70%，也就是說(shuō)明天下雨的可能性比較大，因此選項(xiàng)D不符合題意，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了概率與可能性的關(guān)系，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找到全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況，兩者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，總數(shù)是4個(gè)人，符合情況的只有甲一個(gè)人，所以概率是P=，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．5、D【解析】【分析】逐項(xiàng)分析即可作出判斷．【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；B、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；D、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，這是必然事件，故符合題意；故選：D【考點(diǎn)】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，理解它們的含義是關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷哪個(gè)條件合適，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定，概率的計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【詳解】試題解析：解分式方程得：x=，∵x為正整數(shù)，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a(bǔ)的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，∴能使該分式方程有正整數(shù)解的有1個(gè)，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為.考點(diǎn)：1.概率公式；2.解分式方程．3、##0.5【解析】【分析】根據(jù)題意可得擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)可能有3種情況，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)可能有3種情況，∴擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個(gè)小三角形，每4個(gè)三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找出黑色方磚面積與整個(gè)區(qū)域面積的關(guān)系.5、【解析】【分析】根據(jù)“在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個(gè)出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解．【詳解】由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，所以，最終從點(diǎn)H落出的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對(duì)稱(chēng)性以及可能性相等是解答本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、(1)400(2)120(3)72°(4)0.35【解析】【分析】（1）根據(jù)類(lèi)別為“非常了解”的同學(xué)有20人，所占百分比為5%，用20除以5%即可求解，（2）根據(jù)類(lèi)別為“比較了解”的頻數(shù)為即可求得的值，（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得類(lèi)別為“基本了解”所占百分比為乘以360度即可求解，（4）根據(jù)類(lèi)別為“非常了解”與“比較了解”所占百分比之和為35%，利用頻率估算概率即可．(1)解：∵類(lèi)別為“非常了解”的同學(xué)有20人，所占百分比為5%，∴本次調(diào)查的樣本容量為：．(2)∵類(lèi)別為“比較了解”的同學(xué)占30%，∴類(lèi)別為“比較了解”的頻數(shù)為．∴．(3)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖，類(lèi)別為“基本了解”所占百分比為，故對(duì)應(yīng)圓心角的大小為．(4)類(lèi)別為“非常了解”與“比較了解”所占百分比之和為35%，根據(jù)樣本估計(jì)總體的原則，從該校隨機(jī)抽查1名學(xué)生，該學(xué)生是“奧知達(dá)人”的概率為0.35．【考點(diǎn)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，根據(jù)樣本估計(jì)總體，頻率估算概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出配成紫色的概率即可求解．【詳解】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：如圖，∵由樹(shù)狀圖可知，所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種，∴P（紫色）=，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．【考點(diǎn)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出他們各自獲勝的概率是解答本題的關(guān)鍵．3、不公平；理由見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再分別求出兩次數(shù)字之和大于5和兩次數(shù)字之和不大于5的概率，如果概率相等，則游戲公平，如果不概率相等，則游戲不公平；試題解析：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴P（兩次數(shù)字之和大于5）＝，P（兩次數(shù)字之和不大于5）＝，∵≠，∴游戲不公平；4、（1）；（2）圖表見(jiàn)解析，【解析】【分析】(1)小麗在“2”中已經(jīng)選擇了地理，還需要從剩下三科中進(jìn)行選擇一科生物，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．（2）小明在“1”中已經(jīng)選擇了物理，可直接根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖判斷在4科中選擇化學(xué)，生物的可能情況有2種，再根據(jù)一共有12種情況，通過(guò)概率公式求出答案即可．【詳解】（1）；（2）列出樹(shù)狀圖如圖所示：由圖可知，共有12種可能結(jié)果，其中選化學(xué)、生物的有2種，所以，（選化學(xué)、生物）．答：小明同學(xué)選化學(xué)、生物的概率是．【考點(diǎn)】本題考查了等可能概率事件，以及通過(guò)列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法判斷可能情況概率，根據(jù)概率公式事件概率情況，解題關(guān)鍵在于要理解掌握等可能事件發(fā)生概率．5、(1)100，圖形見(jiàn)解析(2)900(3)【解析】【分析】（1）利用抽查的學(xué)生總數(shù)=A等級(jí)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比計(jì)算，求出總?cè)藬?shù)，即可求D等級(jí)的人數(shù)，即可求解；（2）用全校的學(xué)生人數(shù)乘以每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生所占的百分比，即可求解；（3）設(shè)A等級(jí)2人分別用A1，A2表示，