南通市高考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.(-∞,3)∪(3,+∞)C.[1,3]D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a，b∈R），則a的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

3.已知向量a=(1，2)，b=(3，-4)，則向量a+2b的模長(zhǎng)為（）

A.3√5B.5√3C.√29D.10

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的解析式為（）

A.sin(2x-π/3)B.-sin(2x+π/3)C.sin(2x+π/3)D.cos(2x+π/3)

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5，a?=13，則S??的值為（）

A.55B.60C.65D.70

6.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，記事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則事件A的概率為（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18

7.已知橢圓C：x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)為F?，F(xiàn)?，則|F?F?|的值為（）

A.2√5B.2√7C.2D.4

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值分別為（）

A.8，-8B.4，-4C.2，-2D.0，-8

9.已知直線l：y=kx+b與圓C：x2+y2-2x+4y-3=0相切，則k的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.eB.e2C.1/eD.1/e2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2^xB.y=log?/?(x)C.y=-x2+1D.y=sin(x)

2.已知z?=2+i，z?=1-2i，則下列結(jié)論正確的是（）

A.|z?|>|z?|B.z?+z?=3-iC.z?z?=0D.z?/z?為純虛數(shù)

3.已知直線l?：y=k?x+b?與直線l?：y=k?x+b?相交，則下列條件中能保證l?與l?垂直的是（）

A.k?k?=-1B.k?+k?=0C.k?k?=1D.(k?-1)(k?-1)=-1

4.已知圓C?：x2+y2=4與圓C?：x2+y2-6x+8y-11=0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.兩圓相交B.兩圓外切C.兩圓內(nèi)切D.兩圓相離

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極大值B.f(x)在x=-1處取得極小值C.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱(chēng)D.f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值為4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(π/6)的值為_(kāi)_______。

2.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，q=3，則a?的值為_(kāi)_______。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC的長(zhǎng)度為√2，則邊AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

4.拋擲一個(gè)均勻的硬幣三次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為_(kāi)_______。

5.已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-x+2y-3=0相切，則k的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，4]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(3，-1)，向量b=(-2，4)。求向量a與向量b的夾角θ的余弦值。

3.解方程：2^x+2^(x+1)-8=0。

4.已知橢圓C：x2/9+y2/4=1，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作一條斜率為k的直線l，若直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值。

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3。求邊b的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C[函數(shù)內(nèi)部x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0，故定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，但選項(xiàng)格式錯(cuò)誤，按最接近答案選C]

2.A[z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i，代入z2+az+b=0得2i+ai+b=0，實(shí)部虛部分別為0得a=-2,b=0]

3.C[a+2b=(1+6，2-8)=(7，-6)，模長(zhǎng)√(72+(-6)2)=√(49+36)=√85]

4.C[sin(2x+π/3)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)需滿足f(-x)=f(x)，即sin(-2x+π/3)=sin(2x+π/3)，由sin(α+β)=sin(α-β)可知需π/3-2x=2x+π/3，得x=0，故解析式不變]

5.A[設(shè)公差為d，a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=13，解得a?=1，d=2，S??=10a?+45d=10×1+45×2=100]

6.A[基本事件共6×6=36個(gè)，事件A包含(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6個(gè)，概率為6/36=1/6]

7.C[c2=a2-b2=9-4=5，|F?F?|=2c=2√5]

8.A[f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(-1)=-1，f(1)=-1，f(2)=8，最大值為8，最小值為-8]

9.D[圓心(1，-2)，半徑√(12+(-2)2+3)=√6，直線到圓心距離d=|k×1+(-2)|/√(k2+1)=√6，解得k=2或k=-1/2，故k=2]

10.A[f'(x)=e^x-a，x=1處取得極值需f'(1)=e-a=0，得a=e]

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD[指數(shù)函數(shù)y=2^x單調(diào)遞增，正弦函數(shù)y=sin(x)在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]單調(diào)遞增]

2.ABD[|z?|=√(22+12)=√5，|z?|=√(12+(-2)2)=√5，故A對(duì)；z?+z?=(2+i)+(1-2i)=3-i，故B對(duì)；z?z?=(2+i)(1-2i)=4-3i≠0，故C錯(cuò)；z?/z?=(2+i)/(1-2i)=(-6+5i)/5=-6/5+i/5為純虛數(shù)，故D對(duì)]

3.AD[l?⊥l?需k?k?=-1，即A對(duì)；若k?+k?=0，則k?=-k?，l?與l?平行，故B錯(cuò)；若k?k?=1，則l?與l?平行，故C錯(cuò)；若(k?-1)(k?-1)=-1，則k?k?-k?-k?=0，即k?k?=k?+k?，結(jié)合(k?+k?)2=k?2+k?2+2k?k?=1，解得k?k?=-1/2，故D錯(cuò)]

4.A[圓C?：x2+y2=4，圓心(0,0)，半徑2；圓C?：x2+y2-6x+8y-11=0化為(x-3)2+(y+4)2=30，圓心(3,-4)，半徑√30，兩圓圓心距√(32+(-4)2)=5，小于2+√30，故相交]

5.AC[f'(x)=3x2-6x+2=0，判別式Δ=(-6)2-4×3×2=0，故x=1為唯一極值點(diǎn)，且由f'(x)在x=1兩側(cè)由正變負(fù)，知x=1為極大值點(diǎn)，故A對(duì)；f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，故B錯(cuò)；f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為(1，f(1))=(1，0)，故C對(duì)；f(-2)=8，f(2)=0，f(1)=-2，最大值為8，故D錯(cuò)]

三、填空題答案及解析

1.√3/2[f(π/6)=sin(2×π/6+π/3)=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)=√3/2]

2.48[a?=a?q?=2×3?=2×81=162]

3.√3[由正弦定理a/sinA=c/sinC得AC/√2=BC/√3，AC=√6/√3×√2=√3]

4.3/8[基本事件8個(gè)，恰好出現(xiàn)兩次正面包含(正正反)，(正反正)，(反正正)共3個(gè)，概率為3/8]

5.-3/4[直線到圓心(1/2，-1)的距離d=|-3/4×1+1|/√((-3/4)2+12)=√10/5，由d=r=√3得-3/4=√3，解得k=-3/4]

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值8，最小值-5[f'(-1)=8，f'(1)=-4，f'(3)=8，f(-1)=5，f(1)=-1，f(3)=8，f(-2)=-5，f(4)=9，故最大值max{5，8，9}=-5，最小值min{-5，-1}=8]

2.√5/5[cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(3×(-2)+(-1)×4)/(√10×√5)=-10/√50=-√5/5]

3.x=1[2^x+2^(x+1)-8=2^x+2×2^x-8=5×2^x-8=0，得2^x=8/5，x=log?(8/5)=3-2log?5]

4.k=±√3[右焦點(diǎn)(√5，0)，直線方程y=k(x-√5)，聯(lián)立x2/9+y2/4=1得(9+4k2)x2-36√5k2x+180k2-36=0，由判別式Δ=0得(36√5k2)2-4(9+4k2)(180k2-36)=0，解得k=±√3]

5.b=√6，面積√3[由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=√3×sin45°/sin60°=√3×√2/2÷√3/2=√6，面積S=1/2×√3×√6×sin60°=√3×√6×√3/4=√2]

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)基本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性

2.函數(shù)求值：代入法、整體代入法

3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求切線方程、研究函數(shù)單調(diào)性、求極值最值

4.函數(shù)零點(diǎn)：與導(dǎo)數(shù)結(jié)合判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)與分布

二、三角函數(shù)

1.圖像變換：平移伸縮、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)

2.解三角形：正弦余弦定理、面積公式

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

4.三角方程：解法與周期性

三、數(shù)列

1.等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

2.數(shù)列綜合：與函數(shù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合

3.數(shù)列證明：數(shù)學(xué)歸納法、裂項(xiàng)相消法

四、解析幾何

1.圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

2.直線與圓：位置關(guān)系、交點(diǎn)弦長(zhǎng)

3.參數(shù)方程與極坐標(biāo)：簡(jiǎn)化計(jì)算

五、概率統(tǒng)計(jì)

1.古典概型：基本