2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2函數(shù)2.2.1函數(shù)的概念說課稿北師大版必修第一冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容北師大版必修第一冊第二章函數(shù)2函數(shù)2.2.1函數(shù)的概念

本節(jié)課主要圍繞函數(shù)的概念展開，包括函數(shù)的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用。通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，掌握函數(shù)的表示方法，并能夠運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容包括函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的性質(zhì)等。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過學(xué)習(xí)函數(shù)概念，發(fā)展抽象思維能力，理解數(shù)學(xué)符號與實(shí)際情境的對應(yīng)關(guān)系；通過邏輯推理，掌握函數(shù)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性；通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并解決實(shí)際問題，從而提升學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識。

學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合、數(shù)列等基本數(shù)學(xué)概念，對數(shù)學(xué)語言和符號有一定的理解。他們已具備初步的數(shù)學(xué)抽象能力，能夠識別和描述簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，部分學(xué)生對函數(shù)概念感興趣，愿意探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律；部分學(xué)生可能對抽象概念感到困惑，需要更多的直觀輔助。學(xué)生的能力水平參差不齊，有的學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠快速掌握新知識；有的學(xué)生則需要更多的實(shí)踐和指導(dǎo)。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，有的學(xué)生偏好通過閱讀教材和筆記來學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于通過課堂互動和討論來加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難包括對抽象概念的理解困難、對函數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用不熟練等。具體挑戰(zhàn)包括：

（1）理解函數(shù)定義中的對應(yīng)關(guān)系，區(qū)分函數(shù)與映射的區(qū)別；

（2）掌握函數(shù)表示的不同方法，如解析式、圖形、表格等；

（3）理解函數(shù)性質(zhì)，如奇偶性、周期性、單調(diào)性等，并能正確應(yīng)用；

（4）將函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題解決時(shí)，缺乏建模和解決問題的策略。針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版必修第一冊教材，以便查閱相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)概念相關(guān)的圖片、圖表、動畫等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)和變化。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備一些簡單的幾何工具，如直尺、圓規(guī)等，用于學(xué)生進(jìn)行函數(shù)圖像繪制實(shí)驗(yàn)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作，并布置實(shí)驗(yàn)操作臺，確保學(xué)生能夠安全地進(jìn)行實(shí)踐活動。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞函數(shù)概念，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何定義一個(gè)函數(shù)？”“函數(shù)的圖像是什么樣的？”“函數(shù)的性質(zhì)有哪些？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解函數(shù)概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示函數(shù)在生活中的實(shí)例，如溫度與時(shí)間的關(guān)系、距離與速度的關(guān)系等，引出函數(shù)概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)資料和教師提供的案例，分析不同類型的函數(shù)，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過合作學(xué)習(xí)，共同解決問題。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。

實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生通過繪制函數(shù)圖像，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握函數(shù)的表示方法。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置關(guān)于函數(shù)應(yīng)用的實(shí)際問題，如根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)值、根據(jù)實(shí)際問題繪制函數(shù)圖像等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如在線函數(shù)繪制工具、函數(shù)性質(zhì)探索網(wǎng)站等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，探索函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)知識點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)，以下是一些與函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容，可以作為拓展學(xué)習(xí)的資源：

（1）函數(shù)的極限：探討函數(shù)在自變量趨于某一值時(shí)函數(shù)值的變化趨勢，引入極限的概念。

（2）反函數(shù)：學(xué)習(xí)如何從函數(shù)的圖像中找到其反函數(shù)，并研究反函數(shù)的性質(zhì)。

（3）復(fù)合函數(shù)：研究函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算，了解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

（4）分段函數(shù)：學(xué)習(xí)分段函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（5）函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性：探討函數(shù)在連續(xù)性和可導(dǎo)性方面的性質(zhì)，以及它們在微積分中的應(yīng)用。

（6）函數(shù)的最值問題：研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，包括最大值和最小值的求法。

（7）函數(shù)的圖像變換：學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換，以及它們對函數(shù)性質(zhì)的影響。

2.拓展建議：

（1）極限的初步理解：通過實(shí)際例子，如計(jì)算函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x-1)當(dāng)x趨近于1時(shí)的極限，幫助學(xué)生理解極限的概念。

（2）反函數(shù)的探索：選擇一些簡單的函數(shù)，如y=x^2和y=log2x，讓學(xué)生嘗試求出它們的反函數(shù)，并分析反函數(shù)的性質(zhì)。

（3）復(fù)合函數(shù)的實(shí)踐：通過實(shí)例，如計(jì)算f(g(x))和g(f(x))，讓學(xué)生體驗(yàn)復(fù)合函數(shù)的概念，并分析其圖像。

（4）分段函數(shù)的分析：讓學(xué)生分析一些實(shí)際生活中的分段函數(shù)，如收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、分段函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用等。

（5）連續(xù)性和可導(dǎo)性的探討：通過函數(shù)圖像的觀察，讓學(xué)生初步了解函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性，并學(xué)習(xí)如何判斷一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性和可導(dǎo)性。

（6）最值問題的解決：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決函數(shù)的最值問題，如求解函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。

（7）圖像變換的應(yīng)用：通過實(shí)例，如繪制y=2sin(x)的圖像，讓學(xué)生理解函數(shù)圖像的變換，并觀察變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我深感函數(shù)概念的教學(xué)不僅是一個(gè)知識的傳授過程，更是一個(gè)激發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)能力的挑戰(zhàn)。以下是我對本次教學(xué)的反思與總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來提高學(xué)生的參與度和興趣。比如，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)使用了實(shí)際生活中的例子，比如天氣預(yù)報(bào)中的溫度與時(shí)間的關(guān)系，這樣的引入不僅讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如在講解函數(shù)圖像時(shí)，有的學(xué)生還是感到抽象，這可能是因?yàn)樗麄兊膸缀沃庇^能力需要進(jìn)一步培養(yǎng)。

其次，我在課堂上采用了小組討論的方式，鼓勵學(xué)生之間交流思想，共同解決問題。這種合作學(xué)習(xí)的策略確實(shí)提高了學(xué)生的課堂參與度，但是我也注意到，有些學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)比較被動，這可能是因?yàn)樗麄冊趫F(tuán)隊(duì)協(xié)作方面還有待提高。

在教學(xué)策略上，我盡量將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活實(shí)例相結(jié)合，幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念。例如，我在講解函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通過展示不同類型的函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地感受到函數(shù)的變化規(guī)律。這種方法收到了一定的效果，但也存在一些不足，比如有些學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)過程還是感到難以理解，需要我在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。

在課堂管理方面，我注意到了一些細(xì)節(jié)問題，比如在課堂討論中，有個(gè)別學(xué)生紀(jì)律性較差，影響了課堂的整體氛圍。我意識到，作為教師，我需要更加注重課堂紀(jì)律的維護(hù)，同時(shí)也要關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，給予他們適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助。

對于這節(jié)課的教學(xué)效果，我認(rèn)為學(xué)生在知識方面有了明顯的進(jìn)步。他們能夠理解并運(yùn)用函數(shù)的基本概念，如函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。在技能方面，學(xué)生通過小組合作和實(shí)踐活動，提高了分析問題和解決問題的能力。在情感態(tài)度上，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提升，對數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系有了更深的認(rèn)識。

然而，也存在一些不足之處。比如，有些學(xué)生在理解函數(shù)性質(zhì)時(shí)還是不夠深入，對于復(fù)雜函數(shù)的分析能力有待提高。針對這些問題，我將在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.對于函數(shù)性質(zhì)的講解，我將結(jié)合更多的實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的變化規(guī)律。

2.加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)。

3.在課堂管理上，我將更加嚴(yán)格地維護(hù)課堂紀(jì)律，同時(shí)創(chuàng)造一個(gè)積極、互動的課堂氛圍。

4.利用課后時(shí)間，布置一些拓展練習(xí)，讓學(xué)生在課后能夠進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的定義

-定義域：所有可能的輸入值

-值域：所有可能的輸出值

-對應(yīng)關(guān)系：每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一的輸出值

②函數(shù)的