青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說(shuō)法正確的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞02、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，有下列結(jié)論：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，則－1＜x＜5；⑤關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；⑥若與是此拋物線上兩點(diǎn)，則．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．33、如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．4、已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．5、如圖所示，滿(mǎn)足函數(shù)和的大致圖象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④6、如圖，一小球從斜坡點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)小球達(dá)到最高處時(shí)，它離斜坡的豎直距離是B．當(dāng)小球落在斜坡上時(shí)，它離點(diǎn)的水平距離是C．小球在運(yùn)行過(guò)程中，它離斜坡的最大豎直距離是D．該斜坡的坡度是：7、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是的函數(shù)是（

）A． B． C． D．8、不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“-1”除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知點(diǎn)A（-1，），B（-3，）在二次函數(shù)的圖象上，則__________．（填“>”“<”或“=”）．2、不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個(gè)球_____球的可能性最大．3、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．4、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，有下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根分別為x1＝﹣，x2＝；⑤，正確的有_____．5、為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從4位醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率是______．6、從﹣1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作m，那么點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．7、現(xiàn)有3張分別標(biāo)有數(shù)字：－1、0、2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任抽一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a，不放回，再抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)b，則點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、有這樣一類(lèi)特殊邊角特征的四邊形，它們有“一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)”，我們稱(chēng)之為“等對(duì)補(bǔ)四邊形”．(1)如圖1，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于點(diǎn)E，若AE＝4，則四邊形ABCD的面積等于．(2)等對(duì)補(bǔ)四邊形中，經(jīng)過(guò)兩條相等鄰邊的公共頂點(diǎn)的一條對(duì)角線，必平分四邊形的一個(gè)內(nèi)角，即如圖2，四邊形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，連接BD，求證：BD平分∠ABC．(3)現(xiàn)準(zhǔn)備在某地著名風(fēng)景區(qū)開(kāi)發(fā)一片國(guó)家稀有動(dòng)物核心保護(hù)區(qū)，保護(hù)區(qū)的規(guī)劃圖如圖3所示，該地規(guī)劃部門(mén)要求：四邊形ABCD是一個(gè)“等對(duì)補(bǔ)四邊形”，滿(mǎn)足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地勢(shì)原因，要求3≤AD≤6，求該區(qū)域四邊形ABCD面積的最大值．2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)ybx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖2，連接AC，點(diǎn)M為線段BC上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)N，將△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①當(dāng)點(diǎn)N'落在線段AB上，求此時(shí)t的值；②求△MCN′與△ACB重疊的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．(3)如圖3，點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得△CDM中的某個(gè)角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、如圖，在等邊中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，作直線，記，點(diǎn)到直線的距離．(1)按照下表中的值補(bǔ)填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）分別交x軸于A（﹣1，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），連接AC，作射線CB．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)F在拋物線上，點(diǎn)G在射線CB上，若以A，C，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在射線CB上，點(diǎn)N在拋物線上，若△CNM∽△COA，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．5、2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件40元，每月銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為（元）．(1)求出每月的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種文化衫銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)為了擴(kuò)大冬奧會(huì)的影響，物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)不高于60元，該商店銷(xiāo)售這種文化衫每月要獲得最大利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？每月的最大利潤(rùn)為多少元？6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱(chēng)為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點(diǎn)為D，交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣12），求L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)BP﹣CP的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)Q是拋物線L1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．7、北京將于2022年舉辦冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，中國(guó)將成為一個(gè)舉辦過(guò)五次各類(lèi)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的國(guó)家．小亮是個(gè)集郵愛(ài)好者，他收集了如圖所示的三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將三張郵票背面朝上，洗勻放好．(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬奧會(huì)會(huì)徽”的概率是______；(2)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再?gòu)挠嘞碌泥]票中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：y＝（x﹣h）2+7拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，點(diǎn)A與對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)B與對(duì)稱(chēng)軸的距離，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，難點(diǎn)在于二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的距離大小關(guān)系確定確定函數(shù)值的大小關(guān)系．2、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸即可得到即可判斷②；根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）即可推出即可判斷①；根據(jù)，，，即可判斷③；由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），即可判斷④；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到，則，即可判斷⑤；根據(jù)拋物線的增減性即可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴即，∴，故②正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①錯(cuò)誤；∵，，，∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），又∵，即拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，，故④正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；∵，即拋物線開(kāi)口向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∵3<4，∴，故⑥正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系用含k的代數(shù)式表示x1x2和x3x4，另外，根據(jù)AB＝BC＝CD構(gòu)造關(guān)于k的方程，從而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解結(jié)果．【詳解】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個(gè)根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與與平行x軸的直線交點(diǎn)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及對(duì)稱(chēng)變換，構(gòu)造恰當(dāng)方程是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)在軸上為或，A、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱(chēng)軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱(chēng)軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)不可能，故本選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱(chēng)軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱(chēng)軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．5、B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，然后再根據(jù)k符號(hào)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：一次函數(shù)y＝k（x?1）＝kx?k．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0；∴?k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、二、四象限；故圖①錯(cuò)誤，圖②正確；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴k＞0；∴?k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、三、四象限；故圖③正確，圖④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷；列方程組求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)坡度的定義判斷D．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，當(dāng)小球達(dá)到最高處時(shí)，它離斜坡的豎直距離，故A正確，不符合題意；，解得，，，當(dāng)小球落在斜坡上時(shí)，它離點(diǎn)的水平距離是，故B正確，不符合題意；小球在運(yùn)行過(guò)程中，它離斜坡的豎直距離，則小球在運(yùn)行過(guò)程中，它離斜坡的最大豎直距離為，C錯(cuò)誤，符合題意；斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)，該斜坡的坡度是：，D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握坡度的概念、正確求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0對(duì)各選項(xiàng)分別列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：A．中x≥1，此選項(xiàng)不符合題意；B．中x＞1，此選項(xiàng)符合題意；C．中x≥，此選項(xiàng)不符合題意；D．中x≥2，此選項(xiàng)不符合題意；故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．8、C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)樹(shù)狀圖法求解概率，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，如下圖，總共有四種結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為0的情況有兩種∴兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹(shù)狀圖法求解概率的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題1、<【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸的位置即可得出y1、y2的大小，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴，二次函數(shù)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，-3＜-1＜1，∴＞，即＜，故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上性質(zhì)，利用函數(shù)的增減性確定y1、y2大小是解題的關(guān)鍵．2、摸出藍(lán)球的概率大【解析】【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【詳解】解：因?yàn)榇又杏?個(gè)紅球、3個(gè)黃球和8個(gè)藍(lán)球，①為紅球的概率是；②為黃球的概率是；③為藍(lán)球的概率是．∵∴可見(jiàn)摸出藍(lán)球的概率大．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，故①正確，先求出對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的遞減性比較兩個(gè)數(shù)的大小，故②正確，將轉(zhuǎn)化為的形式，而當(dāng)，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的遞減性，即可得當(dāng)時(shí)，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的解即，故①正確．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為當(dāng)，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當(dāng)，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當(dāng)時(shí)，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的解析式和性質(zhì)．4、①②④⑤【解析】【分析】根據(jù)圖象得到a<0，b<0，c>0，即可判斷①正確；利用對(duì)稱(chēng)軸得到a=b，將x=-3代入函數(shù)解析式求出c=-6a，代入3a+c即可判斷②正確；根據(jù)函數(shù)的增減性判斷③錯(cuò)誤；求出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，得到方程的兩個(gè)根，進(jìn)而得到的兩個(gè)根，由此判斷④正確；根據(jù)即可判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc＞0，故①正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，∴，得a=b，當(dāng)x=-3時(shí)，，∴6a+c=0，∴c=-6a，∴3a+c=3a-6a=-3a＞0，故②正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，∴當(dāng)x＜-時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)-<x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），∴方程的兩個(gè)根為，∴的兩個(gè)根為，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根分別為x1＝﹣，x2＝，故④正確；∵，∴，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，能讀懂二次函數(shù)的圖象綜合掌握二次函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個(gè)，由概率公式即可求解．【詳解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12個(gè)等可能的結(jié)果，甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個(gè)，故甲一定會(huì)被抽調(diào)到防控小組的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】確定使得點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的點(diǎn)m的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作，那么點(diǎn)在第三象限的數(shù)有，點(diǎn)在第三象限的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解使得點(diǎn)（m，-2）在第三象限的m的個(gè)數(shù)，難度不大．7、【解析】【分析】根據(jù)題意可列表法進(jìn)行求解概率．【詳解】解：由題意可得如下表格：-102-1/（0，-1）（2，-1）0（-1，0）/（2，0）2（-1，2）（0，2）/∵一共有6種可能，而點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上的情況有4種，∴點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進(jìn)行求解概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)9(2)見(jiàn)解析(3)135【解析】【分析】（1）過(guò)作AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于，求出四邊形AFCE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°?∠BAE，根據(jù)AAS得出ΔAFB?ΔAED，根據(jù)全等得出AE=AF=3，SΔAFB=S（2）如圖1中，連接，BD．證明，，，四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，延長(zhǎng)BA到，使得AH=BA，連接DH，過(guò)點(diǎn)DA作DK⊥AH于K，根點(diǎn)作BM⊥DH于，BN⊥CD于．設(shè)AB=x．構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．(1)解：如圖1，過(guò)作AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，四邊形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°?∠BAE，在ΔAFB和Δ{∠F=∠AED∴Δ∴AE=AF=4，SΔ四邊形AFCE是矩形，四邊形AFCE是正方形，∴S∴====16．故答案為：16；(2)解：證明：如圖2中，連接．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴A，，，四點(diǎn)共圓，∵AD=DC，AD=DC∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．(3)解：如圖3中，延長(zhǎng)BA到，使得AH=AD，連接DH，過(guò)點(diǎn)DA作DK⊥AH于K，過(guò)點(diǎn)作BM⊥DH于，BN⊥CD于．設(shè)AB=x．∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD=120°，∴∠C=60°，∴∠HAD=60°，∵AD=AH，∴Δ∴∠H=60°，∴∠H=∠C，由（2）可知．BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，∵BD=BD，∴Δ∴∠BDM=∠BDN，DH=AD=12?x，∵BM⊥DH，BN⊥CD，∴BM=BN，∵AH+AB=AB+AD=12，∴BM=BN=BH?sin60°=63∴S∵3?x?6，∴x=3時(shí)，S有最大值，最大值S=135【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的定義，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．2、(1)y=(2)①t=52(3)存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或2911【解析】【分析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求得結(jié)果；（2）①可證得ΔBCN'是等腰三角形，在RtΔOCN②分為0<t<52和52<t?4兩種情形，當(dāng)0<t?52時(shí)，S的值就是ΔCMN面積，當(dāng)52<t?4（3）分為∠DCM=2∠ABC，此時(shí)作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，可證得CFB?ΔCFE，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線CE的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)∠CDM=2∠ABC時(shí)，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，可根據(jù)（2）tan2∠ABC=43，求得tan∠CGB=43，進(jìn)而求得BG，進(jìn)而求得BH，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出CG的解析式，進(jìn)一步求得點(diǎn)橫坐標(biāo)．(1)解：解：由題意得：B(4,0)，C(0,?2)，{c=?28+4b+c=0{c=?2b=?拋物線的解析式為y=12(2)解：①如圖1，由題意得：CN'=CN=t，∠N'CM=∠NCM，∵CN//AB，∴∠OBC=∠NCM，∴∠OBC=∠BCN'，∴BN'=CN'=t，∴ON'=4?t，在Rt△OCN'中，由勾股定理得，OC∴2∴t=5②當(dāng)0<t?5S=S∵M(jìn)N=CN?tan∴S=1如圖2，當(dāng)52由①知：CD=BD=52，∴DN'=t?5∴EN'=DN'?tan在Rt△OCD中，tan∠ODC=∴EN'=4∴S∴S=1綜上所述：S={y=(3)解：如圖3，當(dāng)∠DCM=2∠ABC時(shí)，作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，∴∠CFB=∠CFE=90°，∵∠FCB=∠ABC，∴∠FCE=∠FCB=∠ABC，∵CF=CF，∴Δ∴EF=BF=2，∴E(4,?4)，∵C(0,2)，直線CE的解析式是：y=?12由{y=?{x1=0∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，如圖4，當(dāng)∠CDM=2∠ABC時(shí)，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，∴∠GBH+∠HGB=90°，∠OBC+∠GBH=90°，∴∠HGB=∠OBC，由（2）知：tan2∠ABC=∴tan∴BG=BC?tan∵OC=2，OB=4，∴BC=25∴BG=3∴BH=BG?sinGH=BG?cos∴OH=OB+BH=4+3∴G(112，∴CG的解析式是：y=?2由12（舍去），x2=點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2911，綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或2911．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，轉(zhuǎn)化條件．3、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，是的函數(shù)(3)當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)求EM的長(zhǎng)即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點(diǎn)，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當(dāng)時(shí)，y=3當(dāng)時(shí)，即PC=1，如圖，取的中點(diǎn)，連接DF，則DF=12為的中點(diǎn)，F(xiàn)C=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當(dāng)時(shí)，y=2當(dāng)x=4，即CP=4，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即當(dāng)x=4時(shí)，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如圖，判斷：是的函數(shù)(3)根據(jù)（2）中的圖象可知當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，畫(huà)函數(shù)圖像，函數(shù)的判定，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)F1（7，4），，(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，4）或（，﹣）【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）B（6，0）代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）先求出BC解析式，設(shè)點(diǎn)，再分兩種情況根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（3）先證明△MNH∽△NCI，可得，設(shè)，，分兩種情況列出方程即可求解．(1)將點(diǎn)C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得：c＝﹣3，將點(diǎn)A（﹣1，0）B（6，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，∴；(2)分兩種情況：①F在第一象限時(shí)，設(shè)BC解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴，設(shè)點(diǎn)，∵FG∥AC，G可由F右移1個(gè)單位，下移3個(gè)單位得到，則，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入BC的解析式得：解得：n1＝﹣1（舍），n2＝7，∴F1（7，4）；②點(diǎn)F在第四象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)，∴，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入BC解析式得：，解得：，∴，∴F1（7，4），，；(3)分兩種情況①N在第一象限時(shí)，作NI∥y軸，CI∥x軸，MH⊥NI于點(diǎn)H，∵△CNM∽△COA，∴∠CNM＝∠COA＝90°，，∵∠MNH+∠HNC＝∠HNC+∠NCI＝90°，∴∠MNH＝∠NCI，∵∠NHM＝∠I＝90°，∴△MNH∽△NCI，∴，∴NI＝3HM，CI＝3NH，設(shè)，，則，HM＝m﹣n，，CI＝n，則，解得（舍去）或，∴N（7，4）；②N在第四象限時(shí)，同理可得：，解得（舍去）或，故點(diǎn)N（，），綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，4）或（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的相互轉(zhuǎn)化，列出方程，是解題的關(guān)鍵．5、(1)y=?10x+1000(2)當(dāng)這種文化衫銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元，每月的最大利潤(rùn)為8000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式．（2）利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量，我們可以得出總利潤(rùn)W=?10x（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出x≤60時(shí)的最大值就可．(1)設(shè)，把x=40，y=600和x=80，y=200代入得：{40k+b=60080k+b=200，解得k=?10，b=1000，所以(2)W=(x?40)y=(x?40)(?10x+1000)=?10x即與之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=?10x2+1400x?40000W=?10x∴當(dāng)x=70時(shí)，有最大值9000，當(dāng)這種文化衫銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．(3)根據(jù)第二問(wèn)得：當(dāng)x<70時(shí)，隨的增大而增大，又因?yàn)閤≤60，所以當(dāng)x=60時(shí)，W=8000，所以當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元，每月的最大利潤(rùn)為8000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式．6、(1)y＝2x2﹣6x﹣8(2)P（，﹣5）(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過(guò)拋物線與x軸交