北京市第十二中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形定向訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與△ABC全等的是（）A． B．C． D．2、如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米3、如圖，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E4、下列三角形與下圖全等的三角形是（）A． B．C． D．5、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測量所得）又∵133°＝70°+63°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測量夠100個三角形進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理6、根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，7、如圖，，，，，垂足分別為、，且，，則的長是（）A．2 B．3 C．5 D．78、如圖，E為線段BC上一點，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，則BE的長度為（）A．12 B．10 C．8 D．69、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．561110、已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個說法：①線段BC長可能為4cm；②線段BC長可能為14cm；③線段BC長不可能為3cm；④線段BC長可能為9cm．所有正確說法的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面積為14，△ABD的面積為10，則△ABC的面積為______．2、邊長為1的小正方形組成如圖所示的6×6網(wǎng)格，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H都在格點上．其中到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小的點是_________．3、如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點B、F、C、E在一條直線上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．4、已知：如圖，AB=DB．只需添加一個條件即可證明．這個條件可以是______．（寫出一個即可）．5、如圖，中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，設(shè)的面積為，的面積為，則______．6、如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，連接AC、BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論是_____．（填序號）7、如圖，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）AP的長為___cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）連接PQ，當線段PQ經(jīng)過點C時，t＝___s．8、如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，連結(jié)BE、CD交于點F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．9、如圖，在中，D、E分別為AC、BC邊上一點，AE與BD交于點F．已知，，且的面積為60平方厘米，則的面積為______平方厘米；如果把“”改為“”其余條件不變，則的面積為______平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）．10、如圖，△PBC的面積為5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點P，則△ABC的面積為_____cm2．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，AD是BC邊上的高，CE平分，若，，求的度數(shù)．2、已知的三邊長分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．3、如圖所示，已知，請你添加一個條件，證明：．（1）你添加的條件是______；（2）請寫出證明過程．4、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于點D，CE交BF于點M．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．5、如圖，在中，、分別是上的高和中線，，，求的長．6、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點為射線CB上一動點，連結(jié)AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：FD＝BC；（2）如圖2，連結(jié)BF交AC于G點，若AG＝3，CG＝1，求證：E點為BC中點．（3）當E點在射線CB上，連結(jié)BF與直線AC交子G點，若BC＝4，BE＝3，則．（直接寫出結(jié)果）-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理（定理和定理）即可得．【詳解】解：A、中，長為的兩邊的夾角等于，則此項不滿足定理，與不全等，不符題意；B、此項滿足定理，與全等，符合題意；C、中，長為的兩邊的夾角等于，則此項不滿足定理，與不全等，不符題意；D、中，角度為的夾邊長為，則此項不滿足定理，與不全等，不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點睛】本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：A.∠A=∠D，可根據(jù)ASA證明，A正確；B.BC=EC，可根據(jù)SAS證明，B正確；C.AB=DE，不能證明，C故錯誤；D.∠B=∠E，根據(jù)AAS證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)已知的三角形求第三個內(nèi)角的度數(shù)，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【詳解】由題可知，第三個內(nèi)角的度數(shù)為，A.只有兩邊，故不能判斷三角形全等，故此選項錯誤；B.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項錯誤；C.兩邊相等且夾角相等，故能判斷兩三角形全等，故此選項正確；D.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用測量的方法只能是驗證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，證法2才是用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測量夠100個三角形進行驗證，也只是驗證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗證與證明，理解驗證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)鍵.6、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，從而證得△ACE≌△CBD，進而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】利用角相等和邊相等證明，利用全等三角形的性質(zhì)以及邊的關(guān)系，即可求出BE的長度．【詳解】解：由題意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，，，，在和中，，，，故選：A．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練通過已知條件證明三角形全等，利用全等性質(zhì)及邊的關(guān)系，來求解未知邊的長度，這是解決本題的主要思路．9、C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．10、D【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當A，B，C不在一條直線上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵．二、填空題1、28【分析】延長BD交AC于點E，可得△ABD≌△AED，則△ABD與△AED的面積相等，點D是BE的中點，從而△CED與△CBD的面積相等，且可求得△CED的面積，進而求得結(jié)果．【詳解】延長BD交AC于點E，如圖所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD與△AED的面積相等，BD=ED∴點D是BE的中點∴△CED與△CBD的面積相等，且△CED的面積等于△ADC的面積與△ABD的面積的差，即為14-10=4∴△CBD的面積為4∴△ABC的面積=14+10+4=28故答案為：28【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識，關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線并證明△ABD≌△AED．2、E【分析】到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小的點是對角線的交點，連接對角線，直接判斷即可．【詳解】如圖所示，連接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小是，該點為對角線的交點，根據(jù)圖形可知，對角線交點為E，故答案為：E．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過連接輔助線，運用三角形三邊關(guān)系判斷點的位置．3、2＜AC＜10【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵BF=CE，點B、F、C、E在一條直線上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟知一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答的關(guān)鍵．4、AC=DC【分析】由題意可得，BC為公共邊，AB=DB，即添加一組邊對應(yīng)相等，可證△ABC與△DBC全等．【詳解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC與△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案為：AC=DC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．5、4【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)證明再證明從而可得答案.【詳解】解：點F為CE的中點，點E為AD的中點，故答案為：【點睛】本題考查的是與三角形的中線有關(guān)的面積的計算，掌握“三角形的中線把一個三角形的面積分為相等的兩部分”是解本題的關(guān)鍵.6、①②④【分析】由證明得出，，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得：，得出，②正確；作于，于，如圖所示：則，利用全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；假設(shè)平分，則，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③錯誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，故①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，故②正確；作于，于，如圖所示，則，，，平分，故④正確；假設(shè)平分，則，在與中，，，，，，而，故③錯誤；所以其中正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7、2【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解即可；（2）根據(jù)全等三角形在判定證明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，當PQ經(jīng)過點C時，可證得△ACP≌△ECQ，則有AP=EQ，進而可得出t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由題意知：AP=2t，0＜t≤，故答案為：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，當PQ經(jīng)過點C時，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8、96°96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進行分析解答．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”進行推理．9、6【分析】連接CF，依據(jù)AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，依據(jù)S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面積為6平方厘米；當BE＝nCE時，運用同樣的方法即可得到△ADF的面積.【詳解】如圖，連接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面積為6平方厘米；當BE＝nCE時，S△AEC＝，設(shè)S△AFD＝S△CFD＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面積為平方厘米；故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形的面積的計算，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系得出結(jié)論．解題時注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．10、10【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【詳解】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S陰影=10（cm2），故答案為：10．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．三、解答題1、85°【分析】由高的定義可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度數(shù)．由三角形外角的性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù)，【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝35°．∵∠AEC是△BEC的外角，，∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度數(shù)是85°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，求出∠ECB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、的形狀是等邊三角形．【分析】利用平方數(shù)的非負性，求解a，b，c的關(guān)系，進而判斷．【詳解】解：∵，∴，∴a=b=c，∴是等邊三角形．【點睛】本題主要是考查了三角形的分類，熟練掌握各類三角形的特點，例如三邊相等為等邊三角形，含的三角形為直角三角形等，這是解決此類題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）見解析【分析】（1）此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：添加的條件是，故答案為：；證明：在和中，≌，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．4、（1）見解析；（2）見解析【詳解】（1）先利用SAS證明△ABF≌△AEC即可得到EC＝BF；（2）根據(jù)（1）中的全等推得∠AEC＝∠ABF，根據(jù)∠BAE＝90°，∠AEC+∠ADE＝90°，再根據(jù)對頂角相等，等量代換后，推得∠BMD＝90°．【解答】證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC