2.4.1兩點(diǎn)間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解和掌握兩點(diǎn)間的距離公式，能夠運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠鞏固對(duì)直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展空間觀念，理解坐標(biāo)平面中兩點(diǎn)位置關(guān)系。

2.培養(yǎng)抽象思維能力，掌握兩點(diǎn)間距離公式及其應(yīng)用。

3.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過實(shí)際問題解決提升邏輯推理能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握兩點(diǎn)間距離公式及其推導(dǎo)過程。

難點(diǎn)：正確運(yùn)用距離公式解決實(shí)際問題，包括在坐標(biāo)平面中找到點(diǎn)的位置。

解決辦法：

1.通過實(shí)例講解距離公式的推導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)公式的直觀性和實(shí)用性。

2.練習(xí)尋找坐標(biāo)平面中兩點(diǎn)位置，強(qiáng)化空間想象能力。

3.設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，從基礎(chǔ)到復(fù)雜，逐步提升學(xué)生應(yīng)用能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，互相解答問題，共同突破難點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、直尺、三角板。

2.課程平臺(tái)：湘教版數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)。

3.信息化資源：坐標(biāo)平面兩點(diǎn)距離公式推導(dǎo)動(dòng)畫、相關(guān)教學(xué)視頻。

4.教學(xué)手段：板書、實(shí)物教具（如坐標(biāo)平面模型）。教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅描繪兩個(gè)城市之間距離的地圖，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算兩個(gè)城市之間的直線距離。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧直角坐標(biāo)系的知識(shí)，思考如何利用坐標(biāo)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。

3.引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：是否存在一個(gè)公式可以計(jì)算直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離？

4.用時(shí)：5分鐘

（二）講授新課（15分鐘）

1.兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)：

-通過幾何畫板展示兩個(gè)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考。

-利用直尺和三角板測量兩點(diǎn)間的距離，展示測量過程。

-通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察距離的變化規(guī)律。

-總結(jié)并推導(dǎo)出兩點(diǎn)間距離公式：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]。

-強(qiáng)調(diào)公式中的平方和開方運(yùn)算，以及坐標(biāo)差的計(jì)算方法。

-用時(shí)：5分鐘

2.應(yīng)用距離公式：

-展示一些實(shí)際例子，如計(jì)算兩點(diǎn)間的直線距離、計(jì)算點(diǎn)到直線的距離等。

-引導(dǎo)學(xué)生分析問題，運(yùn)用距離公式進(jìn)行計(jì)算。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，共同探討解決方法。

-用時(shí)：5分鐘

（三）鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.課堂練習(xí)：

-學(xué)生獨(dú)立完成一些練習(xí)題，如計(jì)算兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離等。

-教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

-用時(shí)：10分鐘

2.小組討論：

-將學(xué)生分成小組，討論以下問題：

-如何利用距離公式解決實(shí)際問題？

-距離公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？

-小組代表分享討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

-用時(shí)：5分鐘

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：

-教師提出一些與距離公式相關(guān)的問題，如公式的適用范圍、計(jì)算過程中的注意事項(xiàng)等。

-學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

-用時(shí)：5分鐘

（五）總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)距離公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

-引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

-用時(shí)：2分鐘

2.拓展：

-提出一些與距離公式相關(guān)的問題，如計(jì)算空間中兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到平面的距離等。

-鼓勵(lì)學(xué)生課后自主探究，提升數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

-用時(shí)：3分鐘

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程，能夠熟練運(yùn)用該公式計(jì)算直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離。

2.增強(qiáng)了空間觀念，能夠通過坐標(biāo)平面中的點(diǎn)，直觀地理解并描述兩點(diǎn)間的距離關(guān)系。

3.提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握了平方和開方的運(yùn)算技巧，以及坐標(biāo)差的計(jì)算方法。

4.學(xué)會(huì)了將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，如計(jì)算地圖上的兩點(diǎn)距離、設(shè)計(jì)路徑規(guī)劃等。

5.培養(yǎng)了邏輯推理能力，通過課堂討論和練習(xí)，能夠逐步分析問題、提出假設(shè)并驗(yàn)證結(jié)論。

6.增強(qiáng)了合作學(xué)習(xí)能力，在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽他人意見、表達(dá)自己觀點(diǎn)，共同解決問題。

7.提高了創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生課后自主探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問題的能力。

8.了解了數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的重要性。

9.促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)了自主查找資料、總結(jié)歸納，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

10.增強(qiáng)了自信心，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)取得了成就感，增強(qiáng)了自信心。

11.培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，注重細(xì)節(jié)，嚴(yán)格要求自己，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

12.促進(jìn)了情感態(tài)度價(jià)值觀的發(fā)展，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的簡潔美，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：通過地圖展示、實(shí)際問題引入，讓學(xué)生在熟悉的情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，直觀展示距離公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)的理解不夠深入：部分學(xué)生在理解距離公式的推導(dǎo)過程中，對(duì)公式中的平方和開方運(yùn)算理解不夠，導(dǎo)致應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.練習(xí)難度不夠：部分練習(xí)題的難度較低，未能有效提升學(xué)生的解題能力，需要增加更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題。

3.課堂互動(dòng)不足：在課堂提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，需要加強(qiáng)師生互動(dòng)，提高學(xué)生的課堂參與度。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深入講解公式推導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)理解不夠深入的問題，可以增加公式推導(dǎo)的講解時(shí)間，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

2.增加練習(xí)難度：在布置練習(xí)題時(shí)，注意增加難度，讓學(xué)生在解決難題的過程中，提升自己的解題能力。

3.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：在課堂提問環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)更多學(xué)生參與，可以采用小組討論、搶答等方式，提高學(xué)生的課堂參與度。

4.課后輔導(dǎo)：針對(duì)部分學(xué)生的疑難問題，進(jìn)行課后輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能掌握距離公式的應(yīng)用。

5.優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

6.注重與生活實(shí)際相結(jié)合：在教學(xué)中，注重將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-兩點(diǎn)間距離公式

-坐標(biāo)差

-平方和開方運(yùn)算

②關(guān)鍵詞：

-直角坐標(biāo)系

-兩點(diǎn)坐標(biāo)

-距離公式：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]

-坐標(biāo)差：x2-x1，y2-y1

③重點(diǎn)句：

-兩點(diǎn)間的距離可以通過坐標(biāo)差計(jì)算得出。

-距離公式是解決直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離問題的基本工具。

-正確理解和運(yùn)用距離公式，能夠解決實(shí)際生活中的距離計(jì)算問題。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

-已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,5)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離。

-解答：

-使用距離公式：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]

-代入坐標(biāo)值：d=√[(-1-2)2+(5-3)2]

-計(jì)算：d=√[(-3)2+(2)2]=√[9+4]=√13

-答案：點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是√13。

2.作業(yè)內(nèi)容：

-已知點(diǎn)C(0,0)和點(diǎn)D(4,3)，求點(diǎn)C和點(diǎn)D之間的距離。

-解答：

-使用距離公式：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]

-代入坐標(biāo)值：d=√[(4-0)2+(3-0)2]

-計(jì)算：d=√[42+32]=√[16+9]=√25

-答案：點(diǎn)C和點(diǎn)D之間的距離是5。

3.作業(yè)內(nèi)容：

-已知點(diǎn)E(-3,2)和點(diǎn)F(1,-1)，求點(diǎn)E和點(diǎn)F之間的距離。

-解答：

-使用距離公式：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]

-代入坐標(biāo)值：d=√[(1-(-3))2+(-1-2)2]

-計(jì)算：d=√[42+(-3)2]=√[16+9]=√25

-答案：點(diǎn)E和點(diǎn)F之間的距離是5。

4.作業(yè)內(nèi)容：

-已知點(diǎn)G(-2,5)和點(diǎn)H(4,-1)，求點(diǎn)G和點(diǎn)H之間的距離。

-解答：

-使用距離公式：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]

-代入坐標(biāo)值：d=√[(4-(-2))2+(-1-5)2]

-計(jì)算：d=√[62+(-6)2]=√[36+36]=√72

-答案：點(diǎn)G和點(diǎn)H之間的距離是6√2。

5.作業(yè)內(nèi)容：

-已知點(diǎn)I(1,0)和點(diǎn)J(0,1)，求點(diǎn)I和點(diǎn)J之間