2025-2026學(xué)年陜西西安地區(qū)數(shù)學(xué)高三上期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記遞增數(shù)列的前項和為.若，，且對中的任意兩項與（），其和，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項，則（）A． B．C． D．2．設(shè)集合，則()A． B．C． D．3．已知函數(shù)，，若對任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．4．已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則5．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，若從圓：的內(nèi)部隨機選取一點，則取自的概率為（）A． B． C． D．9．第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（）A． B． C． D．10．已知是等差數(shù)列的前項和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項和取最大值時的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．201711．已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個相異的實根，則實數(shù)a的取值范圍為________.14．如圖，在等腰三角形中，已知，，分別是邊上的點，且,其中且，若線段的中點分別為，則的最小值是_____.15．已知，，，的夾角為30°，，則_________.16．已知函數(shù)對于都有，且周期為2，當(dāng)時，，則________________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了響應(yīng)國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學(xué)的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（Ⅰ）由以上數(shù)據(jù)繪制成2×2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)？男女總計合格不合格總計（Ⅱ）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生問卷中任意選2個，記來自男生的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為求a，b的值；證明：．21．（12分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，，，且，，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項和；（2）若，求數(shù)列的前n項和為.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的零點個數(shù)；（2）證明：當(dāng)時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項的值，進而判斷出的范圍．【詳解】解：，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項，或者或者是該數(shù)列中的項，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，，，，只有是該數(shù)列中的項，同理可以得到，，，也是該數(shù)列中的項，且有，，或（舍，，根據(jù)，，，同理易得，，，，，，，故選：D．本題考查數(shù)列的新定義的理解和運用，以及運算能力和推理能力，屬于中檔題．2．B【解析】

直接進行集合的并集、交集的運算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運算，是基礎(chǔ)題.3．C【解析】

對任意的總有恒成立，因為，對恒成立，可得，令，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】對任意的總有恒成立，對恒成立，令，可得令，得當(dāng)，當(dāng)，，故令，得當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)時，故選：C.本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考查了分析能力和計算能力,屬于難題.4．B【解析】

根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，若，，，，則或與相交；故A錯；B選項，若，，則，又，是兩個不重合的平面，則，故B正確；C選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故C錯；D選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故D錯；故選B本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于常考題型.5．B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k．再把點代入，求得k的值，可得要求的雙曲線的方程．【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k．又在雙曲線上，則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：B本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．A【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運算可整理得到，由此得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：.本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】

分段求解函數(shù)零點，數(shù)形結(jié)合，分類討論即可求得結(jié)果.【詳解】作出和，的圖像如下所示：函數(shù)有三個零點，等價于與有三個交點，又因為，且由圖可知，當(dāng)時與有兩個交點，故只需當(dāng)時，與有一個交點即可.若當(dāng)時，時，顯然??=??(??)與??=4|??|有一個交點??，故滿足題意；時，顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點，故不滿足題意；時，顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點，故不滿足題意；時，顯然與有一個交點，故滿足題意.綜上所述，要滿足題意，只需.故選：A.本題考查由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.8．B【解析】

畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因為直線，的傾斜角分別為，，所以由圖可得取自的概率為.故選：B本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解析】

根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地?zé)o關(guān)，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.本題考查組合的應(yīng)用和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.10．B【解析】

根據(jù)題意計算，，，計算，，，得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項和，若，故，，，，故，當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，，故前項和最大.故選：.本題考查了數(shù)列和的最值問題，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.11．D【解析】

先判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到，比較三個數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時的單調(diào)性，比較出三個數(shù)的大小.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在時，是增函數(shù).因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以有，因為，函數(shù)在時，是增函數(shù)，所以，故本題選D.本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.12．C【解析】

先求出集合U，再根據(jù)補集的定義求出結(jié)果即可．【詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C．本題考查集合補集的運算，求解的關(guān)鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】當(dāng)時，令，解得，所以當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)的圖象如圖：（1）當(dāng)時，方程整理得，只有2個根，不滿足條件；（2）若，則當(dāng)時，方程整理得，則，，此時各有1解，故當(dāng)時，方程整理得，有1解同時有2解，即需，，因為（2），故此時滿足題意；或有2解同時有1解，則需，由（1）可知不成立；或有3解同時有0解，根據(jù)圖象不存在此種情況，或有0解同時有3解，則，解得，故，（3）若，顯然當(dāng)時，和均無解，當(dāng)時，和無解，不符合題意．綜上：的范圍是，故答案為：，本題主要考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題．14．【解析】

根據(jù)條件及向量數(shù)量積運算求得,連接,由三角形中線的性質(zhì)表示出.根據(jù)向量的線性運算及數(shù)量積公式表示出,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意,連接,如下圖所示:在等腰三角形中,已知,則由向量數(shù)量積運算可知線段的中點分別為則由向量減法的線性運算可得所以因為,代入化簡可得因為所以當(dāng)時,取得最小值因而故答案為:本題考查了平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,向量的線性運算及模的求法,二次函數(shù)最值的應(yīng)用,屬于中檔題.15．1【解析】

由求出，代入，進行數(shù)量積的運算即得.【詳解】，存在實數(shù)，使得.不共線，.，，，的夾角為30°，.故答案為：1.本題考查向量共線定理和平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

利用，且周期為2，可得，得.【詳解】∵，且周期為2，∴，又當(dāng)時，，∴，故答案為：本題考查函數(shù)的周期性與對稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）填表見解析，有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)；（Ⅱ）分布列見解析，【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表，計算得到答案.（Ⅱ），計算，，，得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可得：男女總計合格101626不合格10414總計202040，故有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果””有關(guān).（Ⅱ）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數(shù)為，，，，012.本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①；②數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【解析】

（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差．【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯(lián)表，得：，∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為：．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，∴隨機變量的數(shù)學(xué)期望，方差D（X）=．本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查古典概型、二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19．（1）；（2）【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，，即故不等式的解集為．（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立．若，則當(dāng)時；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結(jié)果.20．（1）；（2）見解析【解析】分析：第一問結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點在切線上也在函數(shù)圖像上，從而建立關(guān)于的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果；第二問可以有兩種方法，一是將不等式轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而求得結(jié)果，二是利用中間量來完成，這樣利用不等式的傳遞性來完成，再者這種方法可以簡化運算.詳解：（1）解：，由題意有，解得（2）證明：（方法一）由（1）知，.設(shè)則只需證明，設(shè)則，在上單調(diào)遞增，，使得且當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增，由，得，，設(shè)，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，，因此（方法二）先證當(dāng)時，，