2025-2026學(xué)年湖北省棗陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A． B．4 C． D．3．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在中，已知，，，為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．5．在中，，則（）A． B． C． D．6．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．07．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．8．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計(jì)，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．134 B．67 C．182 D．10811．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．12．中，點(diǎn)在邊上，平分，若，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面區(qū)域的外接圓的方程是____________.14．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為_(kāi)_________.15．已知平面向量，，滿(mǎn)足||＝1，||＝2，，的夾角等于，且（）?（）＝0，則||的取值范圍是_____．16．點(diǎn)是曲線(xiàn)（）圖象上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)30cm，寬26cm，其內(nèi)部窗芯（不含長(zhǎng)方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)．設(shè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L(zhǎng)．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2cm，每個(gè)菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？18．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線(xiàn)為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系．19．（12分）已知橢圓的離心率為是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為1．（1）求橢圓的方程；（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，是否存在直線(xiàn)使得？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M.直線(xiàn)AM與直線(xiàn)交于點(diǎn)N，D為線(xiàn)段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.21．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且為與的等差中項(xiàng)．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求的前100項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】函數(shù)，可得，時(shí)，，單調(diào)遞增，∵，故不等式的解集等價(jià)于不等式的解集．．∴．故選：B．本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.2．A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)，，退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】程序運(yùn)行過(guò)程如下：，；，；，；，；，；，；，，退出循環(huán)，輸出結(jié)果為，故選：A.該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷程序框圖輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.3．A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，代入后將方程變形，構(gòu)造函數(shù)，并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結(jié)合存在性問(wèn)題的求法，即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)，，由題意得，即，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故選：A.本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問(wèn)題的解法，屬于中檔題.4．A【解析】

在中，設(shè)，，，結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡(jiǎn)可求，可得，再由已知條件求得，，，考慮建立以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】在中，設(shè)，，，，即，即，，，，，，，，即，又，，，則，所以，，解得，.以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、、，為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得，，設(shè)，，則，，，，，消去得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：A.本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解是一個(gè)單位向量，從而可用、表示，建立、與參數(shù)的關(guān)系，解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于由，發(fā)現(xiàn)為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值，考查計(jì)算能力，屬于難題.5．A【解析】

先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計(jì)算的值．【詳解】因?yàn)樗詾榈闹匦?，所?所以,所以，因?yàn)?，所以，故選A．對(duì)于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，那么為的重心．6．C【解析】

集合表示半圓上的點(diǎn)，集合表示直線(xiàn)上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組求得方程組解的個(gè)數(shù)，即為交集中元素的個(gè)數(shù).【詳解】由題可知：集合表示半圓上的點(diǎn)，集合表示直線(xiàn)上的點(diǎn)，聯(lián)立與，可得，整理得，即，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；故方程組有唯一的解.故.故選：C.本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.7．D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．8．B【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由解得，所以的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.9．D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線(xiàn)的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)?，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為3，所以，即.故選：D本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10．B【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，則小直角三角形的邊長(zhǎng)為，

則小正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的面積，

則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，

故選：B.本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對(duì)應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.11．C【解析】

對(duì)任意的總有恒成立，因?yàn)椋瑢?duì)恒成立，可得，令，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】對(duì)任意的總有恒成立，對(duì)恒成立，令，可得令，得當(dāng)，當(dāng)，，故令，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，故選：C.本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.12．B【解析】

由平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算即得答案.【詳解】平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理可得，又，，，，..故選：.本題主要考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

作出平面區(qū)域，可知平面區(qū)域?yàn)槿切危蟪鋈切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)三角形的外接圓方程為，將三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的一般方程，求出、、的值，即可得出所求圓的方程.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知，平面區(qū)域?yàn)?，?lián)立，解得，則點(diǎn)，同理可得點(diǎn)、，設(shè)的外接圓方程為，由題意可得，解得，，，因此，所求圓的方程為.故答案為：.本題考查三角形外接圓方程的求解，同時(shí)也考查了一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域的求作，考查數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14．【解析】

由題意可知半球的半徑與正四棱錐的高相等，可得正四棱錐的棱與半徑的關(guān)系，進(jìn)而可寫(xiě)出半球的半徑與四棱錐體積的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)所給半球的半徑為，則四棱錐的高，則，由四棱錐的體積，半球的體積為：.【方法點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線(xiàn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.15．【解析】

計(jì)算得到||，||cosα﹣1，解得cosα，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計(jì)算范圍得到答案.【詳解】由（）?（）＝0可得（）?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1，α為與的夾角．再由2?1+4+2×1×2cos7可得||，∴||cosα﹣1，解得cosα．∵0≤α≤π，∴﹣1≤cosα≤1，∴1，即||+1≤0，解得||，故答案為．本題考查了向量模的范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.16．1【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由切線(xiàn)斜率為4即導(dǎo)數(shù)為4求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由切線(xiàn)方程得縱坐標(biāo)后可求得．【詳解】設(shè)，由題意，∴，，，即，∴，．故答案為：1．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率就是該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值．本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】試題分析：（1）由條件可先求水平方向每根支條長(zhǎng)，豎直方向每根支條長(zhǎng)為，因此所需木料的長(zhǎng)度之和L=（2）先確定范圍由可得，再由面積為130cm2，得，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，令，則在上為增函數(shù)，解得L有最小值．試題解析：（1）由題意，水平方向每根支條長(zhǎng)為cm，豎直方向每根支條長(zhǎng)為cm，菱形的邊長(zhǎng)為cm．從而，所需木料的長(zhǎng)度之和L=cm．（2）由題意，，即，又由可得．所以．令，其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以可得．則=．因?yàn)楹瘮?shù)和在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當(dāng)，即時(shí)L有最小值．答：做這樣一個(gè)窗芯至少需要cm長(zhǎng)的條形木料．考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題18．直線(xiàn)與圓C相切．【解析】

首先把直線(xiàn)和圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的應(yīng)用求出直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系．【詳解】直線(xiàn)為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以圓心到直線(xiàn)，的距離．直線(xiàn)與圓C相切．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．19．（1）（1）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）利用離心率和過(guò)點(diǎn)，列出等式，即得解（1）設(shè)的方程為，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)N的坐標(biāo)，用點(diǎn)坐標(biāo)表示，利用韋達(dá)關(guān)系代入，得到關(guān)于k的等式，即可得解.【詳解】（1）由題意，可得解得則，故橢圓的方程為．（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，不符合題意．當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，，，即．設(shè)，則，，，則，即，整理得，此方程無(wú)解，故的方程不存在．綜上所述，不存在直線(xiàn)使得．本題考查了直線(xiàn)和橢圓綜合，考查了弦長(zhǎng)和中點(diǎn)問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.20．（1）（2）點(diǎn)在以為直徑的圓上【解析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，則，，求出直線(xiàn)的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，下面結(jié)合點(diǎn)在橢圓上證出，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上