2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市名校協(xié)作體高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）

A．56B．60C．64D．68(★★)2.在遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為（）

A．B．2C．3D．4(★★)3.乘積的展開式中項(xiàng)數(shù)為（）

A．38B．39C．40D．41(★★)4.現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)站成一排，將甲、乙2個(gè)同學(xué)加入排列，保持原來4個(gè)同學(xué)順序不變，不同的方法共有（）種

A．10B．20C．30D．60(★★)5.某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運(yùn)會(huì)的100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)四項(xiàng)比賽，如果每班每項(xiàng)限報(bào)1人，則這3名學(xué)生的參賽的不同方法有（）

A．24種B．48種C．64種D．81種(★★)6.數(shù)字0，1，1，2可以組成不同的三位數(shù)共有（）

A．24個(gè)B．12C．9個(gè)D．6個(gè)(★★★)7.若直線是曲線的一條切線，則k的值為（）

A．B．C．2D．(★★★)8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，該數(shù)列的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（）

A．B．C．D．的最小值為(★★★)10.設(shè)函數(shù)，則（）

A．是的極大值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．曲線有且只有一個(gè)對(duì)稱中心，且該對(duì)稱中心坐標(biāo)為(★★★★★)11.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）

A．在上單調(diào)遞增B．曲線在點(diǎn)處的切線方程為C．若，，則正實(shí)數(shù)的最小值為D．若，則三、填空題(★★)12.已知，則______.(★★★)13.如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有______種（用數(shù)字作答）.(★★★)14.如圖，從1開始出發(fā)，一次移動(dòng)是指：從某一格開始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或向右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如從1移動(dòng)到11：就是一條移動(dòng)路線.從1移動(dòng)到數(shù)字n（）的不同路線條數(shù)記為，從1移動(dòng)到11的事件中，跳過數(shù)字n（）的概率記為，則的值為__________.四、解答題(★★★)15.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.(1)求的值.(2)證明：數(shù)列是等比數(shù)列.(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(★★★)16.已知函數(shù)，（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)求證：.(★★★★)17.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：.(★★★)18.解決下列問題（用具體數(shù)字回答）(1)4名男生和3名女生排成一排，甲站在正中間的不同排法有多少種？(2)4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人必須站在兩端的排法有多少種？(3)4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人不能站在兩端的排法有多少種？(4)4名男生和3名女生排成一排，甲不站在排頭，乙不站在排尾，有多少種排法？(5)4名男生和3名女生排成一排，四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少種排法？(6)4名男生和3名女生排成一排，女生不相鄰的排法有多少種？(7)4名男生和3名女生排成一排，甲，乙兩人中間有且只有2人的排法有多少種？(8)4名男生和3名女生排成一排，甲、乙、丙相鄰且它們都不與丁相鄰，共有多少種不同排法？(9)某人射擊7槍，命中4槍，命中的4槍中恰好有3槍連在一起的情形有多少種？(★★