絕密★啟用前天一大聯(lián)考安徽2025年8月高三秋季檢測數(shù)學考生注意:1.答題前,考生務必將自己的姓名考生號填寫在試卷和答題卡上,并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置·2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑·如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號·回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回·一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的·1.函數(shù)f(x)-3sinwox+2(w>0)的值域中不包括A.-2B.-1C.2D.522A.-1,0,1B.f-1,0C.10,1D.1A.2B.1C.-2D.-34.設m,n是兩個不共線的向量,且a=m+n,b=m-n,C=2m-4n,則C=A.-2a+4bB.-a+3bC.2a-4bD.a-3b5.在曲線y=x2-ln的所有切線中,斜率等于1的有A.0條B.1條C.2條D.3條6.如圖,某羊皮鼓模型可視為由兩個相同的圓臺組成,兩圓臺較小的底面完全重合.已知一個圓臺的兩底面半徑分別為10cm,20cm,高為103cm廠,則該羊皮鼓模型的表面積為A.1000cm2B.10003Imcm2C.2000cm2D.20003Imcm27.記S,為數(shù)列n的前n項和,設甲n是等比數(shù)列,乙:tsn+2sn是等比數(shù)列,則甲是乙的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件的一條漸近線,且與C的左、右兩支分別交于點A,B,若ABI=IAFI1,則C的漸近線方程為A.y=±(1+,F)xB.y=±(2+,z)xC.Y=±6廠XD.Y=±5、二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.1234503123450325且y關于x的經(jīng)驗回歸方程為$=1.4x-1,則A.XJ<B.m=7C.當X=6時,預測Y的值為7.4D.從這5組數(shù)據(jù)中任取2組,均滿足x-Y的情況有3種10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=2+xe",則A.f(-1)<4B.當x<0時,f(x)=2*-xe"C.f(2-2x+2)≥f(-1)恒成立D.函數(shù)g(x)=f(x)-6在區(qū)間[1,2]上有零點11.記拋物線E:y2=16x的焦點為F,直線x=m與E相交于A,B兩點,直線x=n與E相交于A.當CDl=2lAB1,且點F在AB上時,n-m=12B.當ICDl=41AB1,且點F在CD上時,IFAl=5C.當ICDI=21ABI,且點A,D,F共線時,直線AC的斜率為2D.當CDl=41AB1,且點M(s,t)到A,B,C,D四點的距離相等時,S+t>8數(shù)學試題第1頁(共4頁)數(shù)學試題第2頁(共4頁)數(shù)學試題第3頁(共4頁)數(shù)學試題第4頁(共4頁)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某箱中有除顏色外其余完全相同的7個球,其中3個白球,4個黑球,現(xiàn)從該箱中任取2次球,每次取出1個球記錄顏色后放回,則最終僅取到1個黑球的概率為·1-sin21-sin2T則使得T,>成立的n的最小值為·四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟·15.(13分)型號喜歡型號合計1604020013070200290110400某汽車廠商新發(fā)布了A,B兩種型號的新能源汽車型號喜歡型號合計1604020013070200290110400喜歡AB青少年群體中年群體合計(1)估計該地區(qū)喜歡B型號新能源汽車的人群中,青少年群體與中年群體的人數(shù)的比值;(2)根據(jù)小概率值α-0.001的獨立性檢驗,分析不同年齡群體對A,B兩種型號新能源汽車的偏好是否有差異·bc)2abc)2a+C)(b+d)'2:X=附8416·63510(a+b)8416·63510P(x2≥k)001k3..82816.(15分)23在直角梯形ABCD中,AD/BC,LABC=T,LBDC=T,邊BC的長度為定值a,23的長度可變.當△BCD為等邊形時,AD=3·(1)求a的值;(2)求AD的最大值·17.(15分)如圖,在直三棱柱ABCAB,C中,A,cl平面ABC1,AA,=2,BC=1.(1)證明:B,CAC1;(2)求三棱錐ci-AABi的體積;(3)求直線B,C與平面ABC所成角的正弦值.18.(17分)tr,-1作C的兩條切線,切點分別為A,B,點Q在直線AB上,且0QlpQ(0為坐標原點).(1)求C的方程;(2)證明點Q在定圓上,并求該圓的方程;19.(17分)已知函數(shù)f(x)=sin3xasinx(aeR).(1)當a=3時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間·(2)若-2≤f(x)≤a.(i)求a的取值范圍;(ii)證明:xf(x)≤2a22天一大聯(lián)考一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.答案A命題透析本題考查三角函數(shù)的值域.解析f(x)=3s,nwx+2(w>0)的值域為[-1,5],不包括-2.2.答案D命題透析本題考查集合的運算.解析由題可知A={0,1},B=故A∩B={1}.3.答案C命題透析本題考查復數(shù)的概念及運算.解析由題可設Zm,(m∈R且m≠0),則a-b,=m+2m,,所以a=m,b=-2m,所以4.答案B命題透析本題考查向量的線性運算.解析設C=λa+μb=(λ+μ)m+(λ-μ)n,所以解得,所以C=-a+3b.5.答案B命題透析本題考查導數(shù)的幾何意義.解析由題可知,函數(shù)y=x2-lnx的定義域為(0,+∞).由y=x2-lnx,得y’=2x,(負值舍去),:曲線y=x2-lnx的斜率等于1的切線有1條.6.答案C命題透析本題考查表面積的計算.解析由題可知圓臺的母線長為則圓臺的側(cè)面積為s600π,又鼓面的面積s2=π×202=400π,故該羊皮鼓模型的表面積為s=2(s1+s2)=2000π(cm2).7.答案D命題透析本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及充分必要條件的判斷.解析對于充分性,當an=(-1)n時,{an}是等比數(shù)列,但sn+2-sn=an+1+an+2=(-1)n+1+(-1)n+2=0,因為等比數(shù)列的各項均不為0,故此時{sn+2-sn}不是等比數(shù)列,故充分性不成立;對于必要性,{sn+2-sn}是n+an+1,…成等比數(shù)列,而a1與其他項的關系未知,則此時{an}不一定是等比數(shù)列,故必要性不成立.于是甲是乙的既不充分也不必要條件.8.答案A命題透析本題考查雙曲線的性質(zhì)及直線與雙曲線的位置關系.|,|AF2|-|AF|=2a,連接BF1,則|BF1|=4a.因為l垂直于C的一條漸近線,所以cOS匕BF2F在△BF2F1中,由余弦定理可得|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|BF2||F1F2|cOS匕BF2F1,2-2×2a×2c×,化簡整理得,解得負值舍去),故C的漸近線方程為yx.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的9.答案ACD命題透析本題考查線性回歸和排列組合知識.解析對于A,由點(x—,y)在直線EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up0(y),^)=1.4x-1上,可得=1.4×3-1=3.2>x,故A正確;對于B,由=3.2,可得m=6,故B錯誤;對于C,當x=6時,EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up0(y),^)=1.4×6-1=7.4,故C正確;對于D,1-0=1,2-3=-1,3-2=1,4-5=-1,5-6=-1,滿足x-y=-1的情況有3種,所以從這5組數(shù)據(jù)中任取2組,均滿足x-y=-1的情況有CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),3)=3種,故D正確.10.答案BCD命題透析本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的零點.解析對于A,f(-1)=f(1)=e+2>4,故A錯誤;對于B,當x<0時,-x>0,f(x)=f(-x)=2-x-xe-x,故B正確;對于C,因為當x≥0時,f/(x)=2xln2+(1+x)ex>0,所以f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x2-2x+2)=f((x-1)2+1)≥f(1)=f(-1),故C正確;對于D,因為g(1)=f(1)-6=e-4<0,g(2)=f(2)-6=2e2-2>0,故g(x)在區(qū)間[1,2]上有零點,故D正確.11.答案AD命題透析本題考查拋物線的性質(zhì)及直線與拋物線的位置關系.解析對于A,顯然F(4,0),m,n均為正數(shù),聯(lián)立x,可得y2=16m,y=±4\m,于是|AB|=8\m,同理|CD|=8\n,由8\n=2×8\m,可得n=4m,由點F在AB上可知m=4,故n=16,n-m=12,故A正確;對于B,由8\n=4×8\m,可得n=16m,由點F在CD上可知n=4,故m,點A的橫坐標為,由拋物線對于C,此時n=4m,當點A在第一象限時,則A(m,4\m),由點A,D,F共線可知點D在第四象限,故D(n,-4\n),代入n=4m,可得D(4m,-8\m),由直線AF與DF的斜率相等,即解得m=2,故A(2,4\2),D(8,-8\2),C(8,8\2),于是KAC,由對稱性可知KAC也可以為-22,故C錯誤;對于D,由對稱性可知四邊形ABDC是對稱軸為x軸的等腰梯形,故t=0,不妨設A(m,4\m),則C(n,4\n),代入n=16m,可得C(16m,16\m),由|MA|2=|MC|2,可得(m-s)2+16m=(16m-s)2+256m,整理得30ms=+240m,而m≠0,故s=+8>8,于是s+t>8,故D正確.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.命題透析本題考查概率的計算. 命題透析本題考查三角恒等變換.2α命題透析本題考查數(shù)列綜合問題.解析顯然a1=f(1)=4,當n≥2時,an=f(n)-f(n-1)=n2+3n-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,因為a1也符合上式,故an=2n+2.易得f’(x)=2x+3,故fn+3,于是 四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題透析本題考查用頻率估計概率及獨立性檢驗.解析(1)因為在樣本中,喜歡B型號新能源汽車的青少年群體有40人,中年群體有70人,所以估計該地區(qū)喜歡B型號新能源汽車的人群中…………………(5分)(2)零假設H0:不同年齡群體對A,B兩種型號新能源汽車的偏好沒有差異,………(10分)所以根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,推斷H0不成立,可知不同年齡群體對A,B兩種型號新能源汽車的偏好有差異.………………(13分)16.命題透析本題考查解三角形.解析(1)當△BCD為等邊三角形時,因為ADⅡBC,所以匕ADB=,…………………(2分)則BD故BC=BD=2\3,即a=2\3.………………(5分)………(6分),s,n匕BDCs,n匕BCD,在△BCD中由正弦定理可得,s,n匕BDCs,n匕BCD,則BDs,ns,n…………………(8分)在△ABD中,AD=BDs,nθ=4s,n(θ+s,nθEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3),2)2θ-+\3.……………………(13分) …………………(15分)17.命題透析本題考查線線垂直的證明、棱錐的體積及空間向量的應用.解析(1)因為A1C丄平面AB1C1,B1C1C平面AB1C1,所以A1C丄B1C1.……………(1分)又CC∩A1C=C,CC1C平面A1CC1,A1CC平面A1CC1,……………………(3分)由A1C1C平面A1CC1,可知B1C1丄A1C1.…………………(4分)(2)由A1C丄平面AB1C1,AC1C平面AB1C1,可知A1C丄AC1,……………(5分)又四邊形AA1C1C是矩形,故四邊形AA1C1C是正方形,則A1C1=AA1=2,………………(6分)=V=.AA1△A1B1C1即三棱錐C1-AA1B1的體積為.…………(9分)(3)方法一:以C1為坐標原點,直線C1B1,C1A1,C1C分別為x軸、Y軸、Z軸建立如圖所示的空間直角坐標系CxYZ,則B1(1,0,0),C(0,0,2),A1(0,2,0),-→故B1C=(-1,0,2).………………………(11分)-→易知平面AB1C1的一個法向量為A-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),1C)=(0,-2,2).……………………(12分)設直線B1C與平面AB1C1所成的角為θ, 即直線B1C與平面AB1C1所成角的正弦值為\EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(10),5).……………………(15分)方法二:設A1C與AC1交于點M.」A1C丄平面AB1C1,:CM丄平面AB1C1.…………………………(11分)連接B1M,則匕CB1M即為直線B1C與平面AB1C1所成的角.」四邊形AA1C1C是邊長為2的正方形,EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),1)……………………(13分)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),1)即直線B1C與平面AB1C1所成角的正弦值為\10……………………(18.命題透析本題考查橢圓的方程與性質(zhì),及直線與橢圓的位置關系.解析(1)將,\)代入x有2+(\EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3),n)2)2=1,…………(2分)故C的方程為x…………………(4分)(2)設直線AP的方程為x=my+x0,聯(lián)立得可得y2+8mx0y+4x,………………(5分)由Δ=64m2xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),0)-4(4xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),0)-4)(4m2+1)=0,化簡得xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),0)=4m2+1,…………(6分)代入(4m2+1)y2+8mx0y+4xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),0)-4=0,0,EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),0)=0,即(x0y+4m)2=0,故y=-4m0,所以直線AB的方程為x=1………………設Q,則x0,yQ),由OQ丄PQ,可得OQ●PQ=xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2147483646(2),0)-1+yEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),Q)=0,即xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2147483646(2),0)+yEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),Q)=1,故點Q在定圓x2+y2=1上.………………(10分)(3)設直線MN的方程為y=kx+b,<1,所以點Q不在x軸上,則直線MN的斜率k≠0,且b≠0.令y=0,有x故xA=xQ設M(x1,y1),N(x2,y2). (11分)聯(lián)立得可得x2+2kbx+b2-4=0,,…………(12分)-x因為直線PQ與圓x2+y2=1相切,所以圓心(0,0)到直線PQ(即MN)的距離為故b2=k2+1-x………………(14分)因為點A在C上,點Q在圓x2+y2=1上,且A,Q都在第一象限,故yAyQb>0,則|AQ|AQ…………………(16分)由(*)式有|b|>1,故S………………(17分)19.命題透析本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).解析(1)當a=3時,f(x)=s,n3x-3s,nx,則fl(x)=3s,n2xcosx-3cosx=-3cos3x.…………………(2分)2,,令fl(x)=0,可得x=kπ-π2,,2kπ-2kπ+k∈Z時,fl(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當x∈(2kπ+,2kπ+k∈Z時,fl(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ-,2kπ+k∈Z,單調(diào)遞增區(qū)間為(2kπ+,2kπ+,k∈Z.