1/22025年秋季高二開學(xué)摸底考試模擬卷（廣東專用）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教A版2019必修第二冊第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C．3 D．2．已知正四棱臺的上下底面邊長分別為2和4，側(cè)棱長為，則此正四棱臺的體積為（

）A． B． C． D．3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，6，m，10，12，13.若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（

）A．6 B．7.5 C．9 D．9.54．為了了解我校報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，作出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為，且第1小組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（

）A．48 B．60 C．72 D．765．一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體的八個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1到8，將其隨機(jī)拋擲兩次，記與地面接觸面上的數(shù)字依次為，事件A：，事件B：，事件C：，則（

）A．A，B互斥 B．C． D．A，B，C兩兩獨(dú)立6．學(xué)生為測量青城山高度設(shè)計(jì)了如下方案：在山腳測得山頂?shù)难鼋菫?，沿傾斜角為的斜坡向上走了到達(dá)點(diǎn)（在同一個(gè)平面內(nèi)），在處測得山頂?shù)难鼋菫?，則青城山的山高為（

）A． B．C． D．7．中，，點(diǎn)在線段上，且，則面積最大值為（

）A． B． C． D．8．正四棱錐外接球的表面積為，內(nèi)切球（與四棱錐的底面和側(cè)面都相切的球）的表面積為，則的取值范圍為（

）A．B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，以下說法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)z的虛部是 B．|z|=1C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 D．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限10．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D發(fā)生的概率分別是0.2，0.2，0.3，0.3，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．與C是互斥事件，也是對立事件 B．與D是互斥事件，也是對立事件C．與是互斥事件，但不是對立事件 D．A與是互斥事件，也是對立事件11．在等腰梯形ABCD中，，，，點(diǎn)P是梯形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)（不含邊界），且滿足，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．當(dāng)時(shí)，的最小值為2C．若，則的面積為定值D．若，則的最小值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．用斜二測畫法得到的水平直觀圖是邊長為2的正三角形.則的面積是.13．若4個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為6，方差為5，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)8和10，則這6個(gè)數(shù)據(jù)的方差為．14．在棱長為2的正方體中，E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡的周長是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)，均為復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)，已知對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，且對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，且是關(guān)于x的方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，求．16．（15分）為了解中學(xué)生的體育鍛煉情況，調(diào)查小組在某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們某一周的綜合體育活動(dòng)時(shí)間（單位：時(shí)），并按照將樣本數(shù)據(jù)分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)該校學(xué)生每周綜合體育活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)與平均數(shù)；(2)利用頻率估計(jì)概率，若從該校隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，且兩名學(xué)生的體育活動(dòng)情況互不影響，求這兩名學(xué)生中至少有一人每周綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于8小時(shí)的概率．17．（15分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且是靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)用和表示；(2)若，求實(shí)數(shù)；(3)過點(diǎn)的直線與邊，分別交于點(diǎn)，，設(shè)四邊形的面積為，梯形的面積為，求的最小值．18．（17分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，，O為AB的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若上存在點(diǎn)M，使得∥平面，求的值(3)若與平面所成角的正