冀教版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，是拋物線上兩點，且，則實數(shù)的取值范圍是．其中正確結(jié)論是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤2、在綜合與實踐活動課上，某同學(xué)需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐形生日帽，如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為（）A．54° B．108° C．136° D．216°3、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．4、如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象可能是（）A． B．C． D．6、如圖，中，，，點是的中點，點是平面內(nèi)一個動點，，以點為直角頂點，為直角邊在的上方作等腰直角三角形．當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時，的長為（）A． B． C． D．7、已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋1的圖象與x軸有公共點，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＜4且a≠0 D．a(chǎn)≤4且a≠08、如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中的與“美”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．東 B．建 C．平 D．麗9、下列圖形，是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．10、下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓 B．任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓C．相等的圓心角所對的弧相等 D．正多邊形一定是中心對稱圖形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知⊙O的半徑為5cm，OP=4cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在_____．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）2、已知圓O的半徑為10cm，OP＝8cm，則點P和圓O的位置關(guān)系是________．3、如圖，在矩形中，，點E是的中點，連接，以點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，點M是上一動點，取的中點為N，連接，則的最小值是________．（提示：兩點間距離公式）4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a、k為常數(shù)）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，CD∥x軸，與拋物線交于點D．若點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線段OB與線段CD的長度和為_____．5、將二次函數(shù)y＝﹣x2＋2圖象向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)為_____．6、已知二次函數(shù)y1＝x2－2x＋b的圖象過點(－2，5)，另有直線y2＝5，則符合條件y1＞y2的x的范圍是________．7、如果拋物線經(jīng)過點A（3，6）和點B（﹣1，6），那么這條拋物線的對稱軸是直線_____．8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0）．對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一動點P，給出如下定義:若∠APB＝45°，則稱點P為線段AB的“等角點.”①若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x＝4上，則點P的坐標(biāo)為__________________；②若點P為線段AB的“等角點”，并且在y軸上，則點P的坐標(biāo)為__________________．9、若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）10、二次函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知拋物線經(jīng)過，且頂點在y軸上．(1)求拋物線解析式；(2)直線與拋物線交于A，B兩點．①點P在拋物線上，當(dāng)，且△ABP為等腰直角三角形時，求c的值；②設(shè)直線交x軸于點，線段AB的垂直平分線交y軸于點N，當(dāng)，時，求點N縱坐標(biāo)n的取值范圍．2、已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸的交點為C(0，3)，其對稱軸是直線x＝1，點P是拋物線上第一象限內(nèi)的點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交BC于點D，且點P的橫坐標(biāo)為m．(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)如圖1，PE⊥BC，垂足為E，當(dāng)DE＝BD時，求m的值；(3)如圖2，連接AP，交BC于點H，則的最大值是．3、如圖，是的直徑，點F在上，平分交于點E，過點E作，交的延長線于點D，延長、相交于點C．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．4、某食品包裝盒抽象出的幾何體的三視圖如圖所示．（俯視圖為等邊三角形）(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)若矩形的長為10cm，等邊三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的表面積．5、如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半徑．6、已知拋物線與x軸有交點，求m的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸，以及與軸負(fù)半軸的交點位置判斷的符號即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知時的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，進而可得，即可判斷②，根據(jù)對稱軸為以及頂點坐標(biāo)公式即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點，則，即可判斷④，根據(jù)對稱性可得時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，進而根據(jù)拋物線的開口方向以及，即可判斷，根據(jù)頂點位置的函數(shù)值最小，進而即可判斷⑤【詳解】解：∵拋物線的開口朝上，則，對稱軸，可得，根據(jù)拋物線與軸交于負(fù)半軸，則∴故①正確；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則當(dāng)時，對稱軸為直線，則時的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，時，即故②不正確對稱軸為直線，∴，即故③正確；∵二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點，則即故④錯誤；對稱軸為直線，則時的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，，是拋物線上兩點，且，拋物線開口向上，故⑤正確故正確的是①③⑤故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及與各系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)圖象判斷方程的根的情況，二次函數(shù)的對稱性，掌握二次根式圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的母線長即展開扇形的半徑的長，然后利用圓錐的側(cè)面扇形的弧長公式求得圓心角即可．【詳解】解：∵底面半徑為3厘米，高為4厘米，∴圓錐的母線長==5cm，∵底面半徑為3cm，∴底面周長=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴該扇形薄紙板的圓心角為216°．故選：D．【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確記憶這兩個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算簡單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點睛】本題考查簡單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，是一個長方形，長方形的中間有一條橫向的虛線．故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=->0，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察已知函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=-，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】如圖，連接AF，通過對應(yīng)邊的比相等和兩邊的一夾角證明，得出點F的運動軌跡為在以A為圓心，以AF為半徑的圓；過點D作的切線，連接，可知為最大值，此時；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接AF由題意知和均為等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴點F在以A為圓心，以AF為半徑的圓上運動∴過點D作的切線，連接，可知為最大值，此時在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴當(dāng)最大時，故選B．【點睛】本題考查了三角形相似，切線，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵與難點在于得出點F的運動軌跡．7、D【解析】【分析】由二次函數(shù)的定義得a≠0，再由二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋1的圖象與x軸有公共點得到Δ≥0，解不等式即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋1的圖象與x軸有公共點，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點，關(guān)鍵是Δ＝b2?4ac決定拋物線與x軸交點的個數(shù)．8、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形這一特點作答即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形知：“建”與“麗”是相對面；“設(shè)”與“東”是相對面；“美”與“平”是相對面，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖模型是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】由正方體的展開圖中不能出現(xiàn)“田字或七字”，再結(jié)合正方體的展開圖的形式逐一判斷即可.【詳解】解：選項A是正方體的展開圖中型，故A符合題意；正方體的展開圖中不能出現(xiàn)“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是正方體的展開圖，掌握“正方體的展開圖中不能出現(xiàn)田字型與七字型”是解本題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形的內(nèi)切圓、圓心角化和弧的關(guān)系、中心對稱圖形的概念判斷．【詳解】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；B、任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；D、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形一定是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題1、圓內(nèi)【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行解答即可得．【詳解】解：∵點到圓心的距離d=4<5=r，∴該點P在內(nèi)，故答案為：圓內(nèi)．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記點與圓的位置關(guān)系．2、點P在圓內(nèi)【解析】【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點P到圓心的距離OP=8cm，小于⊙O的半徑10cm，∴點P在圓內(nèi)．故答案為：點P在圓內(nèi)．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．3、【解析】【分析】分別求出點A，C，E的坐標(biāo)，求出直線BE的解析式，設(shè)點的坐標(biāo)為，由中點坐標(biāo)公式得，由兩點之間的距離公式得：，進一步可得出AN的最小值．【詳解】解：在矩形中，，點是的中點，，∴，設(shè)直線BE的解析式為y=kx，把E（3，3）代入y=kx，得，k=1直線的函數(shù)解析式為，設(shè)點的坐標(biāo)為，點是上一動點，，點是的中點，，由兩點之間的距離公式得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)得：在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時，取得最小值，最小值為36，因此，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題這一切考查了坐標(biāo)與圖形以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】先求出拋物線y=a(x-1)2+k（a、k為常數(shù)）的對稱軸，然后根據(jù)A和B、C和D均關(guān)于對稱軸直線x=1對稱，分別求出B和D點的坐標(biāo)，即可求出OB和CD的長．【詳解】解：∵拋物線y=a(x-1)2+k（a、k為常數(shù)），∴對稱軸為直線x=1，∵點A和點B關(guān)于直線x=1對稱，且點A(-1，0)，∴點B(3，0)，∴OB=3，∵C點和D點關(guān)于x=1對稱，且點C(0，a+k)，∴點D(2，a+k)，∴CD=2，∴線段OB與線段CD的長度和為5，故答案為5．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與與坐標(biāo)軸交點的知識，解答本題的關(guān)鍵求出拋物線y=a(x-1)2+k（a、k為常數(shù)）的對稱軸為x=1，此題難度不大．5、（0，-1）【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝-x2+2圖象向下平移3個單位，得到y(tǒng)＝-x2+2-3=-x2-1，頂點坐標(biāo)為（0，-1），故答案為：（0，-1）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、x<?2或x>4##x＞4或x＜-2【解析】【分析】先根據(jù)拋物線經(jīng)過點（-2，5），求出函數(shù)解析式，再求出拋物線的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的對稱性，找到拋物線經(jīng)過另一點（4，5），從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)y1=x2-2x+b的圖象過點（-2，5），∴5=（-2）2-2×（-2）+b，解得：b=-3，∴二次函數(shù)解析式y(tǒng)1=x2-2x-3，∴拋物線開口向上，對稱軸為x=-=1，∴拋物線過點（4，5），∴符合條件y1＞y2的x的范圍是x＜-2或x＞4．故答案為：x＜-2或x＞4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），關(guān)鍵是對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握和應(yīng)用．7、【解析】【分析】根據(jù)點，的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點和點，拋物線的對稱軸為直線．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對稱性，找出拋物線的對稱軸．8、①，②或【解析】【分析】①根據(jù)P在直線x＝4上畫圖1，作△APB的外接圓C，連接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半徑為3，最后計算PD的長可得點P的坐標(biāo)；②同理作△APB的外接圓C，計算OP和OP1的長，可得點P的坐標(biāo)，注意不要丟解．【詳解】解：①如圖1，作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，連接AC，BC，∵點A與點B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0），∴AB＝7?1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝3，∴PC＝3，∵點P在直線x＝4上，∴AD＝4?1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3＋3）；故答案為：（4，3＋3）；②如圖2，同理作△APB的外接圓，設(shè)圓心為C，過C作CD⊥x軸于D，作CE⊥OP于E，連接PC，P1C，在y軸上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，則①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝3，由勾股定理得：PE＝，∴PO＝3＋，同理得：OP1＝3?，∴P（0，3±），同理在y軸的負(fù)半軸上，存在符合條件的點P的坐標(biāo)為（0，?3±），綜上，點P的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識，作△APB的外接圓是本題的關(guān)鍵．9、外【解析】【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA為4cm，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故答案為：外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．10、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】令，則二次函數(shù)的圖像與x軸無公共點．故答案為：0【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)①c的值為-1，②【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過，且頂點在y軸上，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)在拋物線上，代入求解即可，根據(jù)圖形取舍即可；②設(shè)，．把代入中，得，根與系數(shù)的關(guān)系可得，由勾股定理得，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，化簡可得，進而可得當(dāng)時，n隨k的增大而減小，由可得，進而求得的取值范圍(1)∵拋物線經(jīng)過，且頂點在y軸上，，解得∴拋物線解析式為.(2)①依題意得：當(dāng)時，軸，與∠PBA都不可能為90°，∴只能是，，∴點P在AB的對稱軸（y軸）上，∴點P為拋物線的頂點，即．不妨設(shè)點A在點B的左側(cè)，直線與y軸交于點C．，，，，，，，∴點把代入中，得：解得：，（不合題意，舍去）．∴c的值為-1．②設(shè)，．把代入中，得，，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．由勾股定理得，∵點N在AB的垂直平分線上，，，，化簡得．∵直線與x軸相交，∴點A，B不關(guān)于y軸對稱，，又，，，即，.將代入，得，.由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知：當(dāng)時，．在二次函數(shù)中，，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，n隨k的增大而減小，，.【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)m=2(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸是直線x=1，利用二次函數(shù)對稱軸方程可求出b，再根據(jù)拋物線與y軸的交點坐標(biāo)C（0，3）可求出c，即可求出二次函數(shù)解析式；（2）先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，可得OB=OC，繼而得出△OBC是等腰直角三角形，由PQ⊥OB，PE⊥BC，可得△DQB和△PED是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BQ=DQ，BD=，DE=PD，由P的橫坐標(biāo)是m，用含m表示出DE、BD的長，再根據(jù)DE=BD列方程求解；（3）過點A作垂直x軸直線交BC與點G，先直線BC解析式，再求AG，由PQ⊥OB，AG⊥OB，可得PQ∥AG，繼而可得△PDH∽△AHG，由相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)二次函數(shù)求最值求解即可(1)將C（0，3）代入y=-x2+bx+c可得c=3，∵對稱軸是直線x=1，∴=1，即-=l，解得b=2，∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3；(2)令解得，∴A(-1，0)，B（3，0），∴OB=3，∵OC=3，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，BC=，∵PQ⊥OB，PE⊥BC，∴∠PQB=∠PED=90°，∴∠QDB=∠PDE=∠OBC=45°，∴△DQB和△PED是等腰直角三角形，∴BQ=DQ，BD=，DE=，∵P點橫坐標(biāo)是m，且在拋物線上，∴PQ=，OQ=m，∴BQ=DQ=3-m，BD=，∴PD=PQ-DQ=，DE=，∵DE＝BD，∴，解得：（舍去），∴m=2(3)過點A作x軸的垂線交BC于點G，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，將B（3，0），C（0，3）代入，可得：，解得，∴直線BC的解析式為：y=-x+3，∵A（-1，0），∴G（-1，4），∴AG=4，∴PQ⊥OB，AG⊥OB，∴PQ∥AG，∴△PDH∽△AHG，∴，∴當(dāng)a=時，有最大值，最大值是．故答案為：【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值問題，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，第（3）問將比例轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)角相等可證OE∥AD，結(jié)合ED⊥AF可證CD是⊙O的切線；（2）連接BE根據(jù)角相等的相關(guān)條件證明△ADE∽△AEB，進而可知AE=2BE，利用勾股定理可算出BE的長度，證明△COE∽△CAD，設(shè)BC=x根據(jù)相似比可列出方程，并求出BC的長．(1)解：連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE//AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切線；(2)連接BE，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°=∠D，又∠DAE=∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴，又，∴，則AE=2BE，又AB=10，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（2BE）2+BE2=102，解得：BE=，則AE=，∴，解得：AD=8，DE=4，∵OE//AD，∴△COE∽△CAD，∴，設(shè)BC=x，∴，解得：x=，經(jīng)檢驗：x=是原方程的解，故BC的長為．【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，圓的切線的證明，相似三角形，方程思想，能構(gòu)造出適合的輔助線是解決此題的關(guān)鍵．4、(1)這個幾何體是三棱柱；(2)這個幾何體的側(cè)面面積為(120+8)cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；（2）表面積為3個長方形加上兩個等邊三角形的面